22

Яковлева Татьяна Петровна,

доцент кафедры математики и физики

Камчатского государственного университета

имени Витуса Беринга,

кандидат педагогических наук, доцент,

г. Петропавловск - Камчатский

Расчетно-графическая работа по теме «Аналитическая геометрия» (для дисциплин «Математика», «Высшая математика»)

Содержание

Вариант 1

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, 4), В(3, 1), С(10, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (3; 5; 4), А₂ (5; 8; 3), А₃ (1; 9; 9), А₄ (6; 4; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒9, 10, 2) до плоскости проходящей через точки М₁(0, 7, ‒4), М₂(4, 8, ‒1) и М₃(‒2, 1, 3).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, 2, 0) перпендикулярно вектору , если М₁(4, 1, 5), М₂(2, ‒1, 4).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 2

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒2), В(14, 4), С(6, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (3; 3; 9), А₂ (6; 9; 1), А₃ (1; 7; 3), А₄ (8; 5; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(7, 0, 1) до плоскости проходящей через точки М₁(5, 8, 3), М₂(10, 5, 6) и М₃(8, 7, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒5, ‒1, 0) перпендикулярно вектору , если М₁(‒5, 1, ‒4), М₂(‒2, 2, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 3

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 7), В(‒3, ‒1), С(11, ‒3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (3; 1; 4), А₂ (‒1; 6; 1), А₃ (‒1; 1; 6), А₄ (0; 4; ‒1).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒3, 4, 3) до плоскости проходящей через точки М₁(1, 3, 5), М₂(‒5, 5, 2) и М₃(7, ‒1, 8).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2, ‒4, ‒2) перпендикулярно вектору , если М₁(‒1, ‒3, ‒7), М₂(‒4, ‒1, ‒5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 4

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, 0), В(‒1, 4), С(9, 5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (2; 4; 3), А₂ (7; 6; 3), А₃ (4; 9; 3), А₄ (3; 6; 7).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒3, 3, 1) до плоскости проходящей через точки М₁(0, ‒2, ‒1), М₂(‒3, ‒1, 2) и М₃(1, 0, ‒2).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒5, 3, 10) перпендикулярно вектору , если М₁(0, 5, 7), М₂(2, 7, 8).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 5

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒2), В(7, 1), С(3, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (9; 5; 5), А₂ (‒3; 7; 1), А₃ (5; 7; 8), А₄ (6; 9; 2).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(3, 0, 5) до плоскости проходящей через точки М₁(2, 3, 1), М₂(2, 0, 3) и М₃(1, 2, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2, ‒10, ‒4) перпендикулярно вектору , если М₁(0, ‒6, ‒8), М₂(‒2, ‒5, ‒9).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 6

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒2, ‒3), В(1, 6), С(6, 1).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (0; 7; 1), А₂ (4; 1; 5), А₃ (4; 6; 3), А₄ (3; 9; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(-2, ‒6, 2) до плоскости проходящей через точки М₁(4, 3, 5), М₂(4, 5, ‒3) и М₃(5, 1, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1, 9, 2) перпендикулярно вектору , если М₁(0, 4, 7), М₂(1, 6, 9).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 7

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(‒6, 6), С(6, 2).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (5; 5; 4), А₂ (3; 8; 4), А₃ (3; 5; 10), А₄ (5; 8; 2).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(6, 1, ‒6) до плоскости проходящей через точки М₁(4, 5, 0), М₂(4, 3, 0) и М₃(1, 2, 9).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(0, ‒2, 7) перпендикулярно вектору , если М₁(‒5, ‒4, 9), М₂(‒2, ‒2, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 8

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒3), В(7, 3), С(1, 10).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (6; 1; 1), А₂ (4; 6; 6), А₃ (4; 2; 0), А₄ (1; 2; 6).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒4, 9, ‒8) до плоскости проходящей через точки М₁(5, 12, 1), М₂(0, 5, ‒3) и М₃(4, 2, ‒1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒1, 1, ‒4) перпендикулярно вектору , если М₁(3, 8, ‒2), М₂(2, 11, 0).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 9

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(8, 2), С(3, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (7; 5; 3), А₂ (9; 4; 4), А₃ (4; 5; 7), А₄ (7; 9; 6).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒1, 4, 6) до плоскости проходящей через точки М₁(0, 3, 5), М₂(0, ‒1, ‒3) и М₃(4, 0, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒1, 7, ‒6) перпендикулярно вектору , если М₁(3, 5, ‒1), М₂(1, 3, ‒2).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 10

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, ‒3), В(5, ‒7), С(7, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (6; 6; 2), А₂ (5; 4; 7), А₃ (2; 4; 7), А₄ (7; 3; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒2, ‒5, ‒4) до плоскости проходящей через точки М₁(1, ‒2, 2), М₂(‒3, 2, 3) и М₃(3, 0, 6).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒5, 2, 5) перпендикулярно вектору , если М₁(3, ‒3, ‒2), М₂(4, ‒1, 2).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 11

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1, ‒6), В(3, 4), С(‒3, 3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (2; 4; 7), А₂ (3; 3; 2), А₃ (0; 1; 2), А₄ (‒3; 7; ‒2).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒12, 7, ‒1) до плоскости проходящей через точки М₁(‒3, 4, ‒7), М₂(1, 5, ‒4) и М₃(‒5, ‒2, 0).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒2, ‒3, 6) перпендикулярно вектору , если М₁(3, 4, 5), М₂(1, 2, 1).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 12

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(8, ‒6), С(2, 6).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (‒2; 4; 8), А₂ (4; ‒1; 2), А₃ (‒8; 7; 10), А₄ (‒3; 4; ‒2).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(1, ‒6, ‒5) до плоскости проходящей через точки М₁(‒1, 2, ‒3), М₂(4, ‒1, 0) и М₃(2, 1, ‒2).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, ‒2, 4) перпендикулярно вектору , если М₁(‒7, ‒5, 6), М₂(‒2, 5, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 13

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒5, 2), В(0, ‒4), С(5, 7).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (6; 1; 3), А₂ (6; ‒2; ‒3), А₃ (2; 2; 0), А₄ (‒5; 1; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒7, 0, ‒1) до плоскости проходящей через точки М₁(‒3, ‒1, 1), М₂(‒9, 1, ‒2) и М₃(3, ‒5, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(‒2, ‒3, 4) перпендикулярно вектору , если М₁(1, 3, 1), М₂(‒1, 4, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 14

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, ‒4), В(6, 2), С(‒1, 8).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (0; ‒1; 2), А₂ (‒3; 3; ‒4), А₃ (‒9; ‒5; 0), А₄ (‒8; ‒5; 4).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(-2, 4, 21) до плоскости проходящей через точки М₁(1, -1, 1), М₂(-2, 0, 3) и М₃(2, 1, -1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, 5, ‒2) перпендикулярно вектору , если М₁(2, 4, 1), М₂(‒3, ‒2, 4).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 15

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒3, 8), В(‒6, 2), С(0, ‒5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (0; ‒4; 3), А₂ (‒5; 1; ‒2), А₃ (4; 7; ‒2), А₄ (‒9; 7; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒3, ‒6, ‒8) до плоскости проходящей через точки М₁(5, 2, 0), М₂(2, 5, 0) и М₃(1, 2, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, 2, ‒2) перпендикулярно вектору , если М₁(‒5, ‒3, ‒4), М₂(1, 4, 6).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 16

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(6, ‒9), В(10, ‒1), С(‒4, 1).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (2; 1; 1), А₂ (0; 5; 7), А₃ (3; ‒3; ‒7), А₄ (1; 8; 5).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(2, ‒1, 4) до плоскости проходящей через точки М₁(1, 2, 0), М₂(1, ‒1, 2) и М₃(0, 1, ‒1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(4, ‒3, 6) перпендикулярно вектору , если М₁(3, 4, 2), М₂(‒2, 3, ‒5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 17

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4, 1), В(‒3, ‒1), С(7, ‒3).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (4; 1; ‒1), А₂ (1; 4; ‒1), А₃ (0; 1; 3), А₄ (‒2; 0; 0).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(2, ‒10, 8) до плоскости проходящей через точки М₁(2, ‒4, ‒3), М₂(5, ‒6, 0) и М₃(‒1, 3, ‒3).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2, 6, ‒4) перпендикулярно вектору , если М₁(‒4, 6, 3), М₂(3, ‒5, 1).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 18

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒4, 2), В(6, ‒4), С(4, 10).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (5; 2; 1), А₂ (4; 5; 4), А₃ (8; 3; ‒3), А₄ (‒7; 12; ‒4).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(14, -3, 7) до плоскости проходящей через точки М₁(2, -1, -2), М₂(1, 2, 1) и М₃(5, 0, -6).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, 2, 7) перпендикулярно вектору , если М₁(5, 4, 4), М₂(‒4, ‒6, 5).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 19

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(3, ‒1), В(11, 3), С(‒6, 2).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (0; 2; ‒2), А₂ (1; 9; 3), А₃ (6; ‒6; ‒2), А₄ (3; ‒2; 8).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒5, ‒9, 1) до плоскости проходящей через точки М₁(1, 0, 2), М₂(1, 2, ‒1) и М₃(2, ‒2, 1).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(8, ‒4, 0) перпендикулярно вектору , если М₁(‒7, ‒6, ‒5), М₂(5, 1, ‒3).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

Вариант 20

1. Написать разложение вектора по векторам , и .

2. Коллинеарны или ортогональны векторы и , если , ?

3. Компланарны ли векторы , и ?

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(‒7, ‒2), В(‒7, 4), С(5, ‒5).

Найти:

1. уравнение стороны АВ;

2. уравнение высоты СH;

3. уравнение медианы АМ;

4. расстояние от точки С до прямой АВ.

5. Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄: А₁ (12; 2; 3), А₂ (‒7; ‒5; 0), А₃ (‒4; ‒8; ‒5), А₄ (‒4; 0; ‒3).

Найти:

1. уравнение прямой А₁А₂;

2. угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄;

3. площадь грани А₁А₂А₃;

4. объем пирамиды А₁А₂А₃А₄;

5. высоту, опущенную из вершины А₄ на грань А₁А₂А_3.

6. Найти расстояние от точки М₀(‒3, 2, 7) до плоскости проходящей через точки М₁(1, ‒1, 2), М₂(2, 1, 2) и М₃(1, 1, 4).

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(3, 7, 9) перпендикулярно вектору , если М₁(7, ‒1, ‒2), М₂(1, 7, 8).

8. Найти угол между плоскостями и .

9. Написать каноническое уравнение прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей:

</<font color="#7030a0">Список используемой литературы

1. Баранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.П. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2009. - 320 с.

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика / Под ред. А.И. Кириллова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.

3. Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. пособие. В 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / А.П. Рябушко [и др.]; под общ. ред. А.П. Рябушко. - Минск: Выш. шк., 2011. - 304 с.

4. Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2007. - 320 с.