Билеты к зачету по геометрии (9 класс, зачет №1)

Зачет по геометрии

БИЛЕТ 1

1. Сформулируйте основные аксиомы стереометрии, некоторые следствия из них и докажите одно из следствий.

2. Решите задачу:

Треугольники АВС и DСЕ лежат в разных плоскостях и имеют об­щую вершину С, АВ // DЕ.

1. Постройте линию пересечения плоскостей АВС и DСЕ. Поясните.

2. Каково взаимное положение прямых АВ и DF, где F - лежит на сто­роне CE? Чему равен угол между этими прямыми, если угол FED = 60° и угол DFE = 100°? Поясните.

БИЛЕТ 2

1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте и докажите теорему о параллельных прямых.

2. Решите задачу:

Точки А, С, Е и Р лежат в плоскости а, а точка В α. Постройте точ­ку пересечения прямой ЕР с плоскостью АВС. Поясните.

БИЛЕТ 3

1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых. Сформулируйте и докажите теорему о трех параллельных прямых.

2. Решите задачу:

Плоскости α и β пересекаются по прямой т. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает прямую т. Каково возможное взаимное положение прямой а и плоско­сти β? Сделайте рисунок и поясните.

БИЛЕТ 4

1. Какие прямая и плоскость называются параллельными? Сформулируйте и докажите признак параллельности прямой и плоскости. Какие следствия из этой теоремы вы помните?

2. Решите задачу:

На рисунке точки Е и F лежат в плоскости β,

а точка М - в плоскости α. Постройте линии пересечения плоскости ЕFМ плоскостями α и β. Поясните.

БИЛЕТ 5

1. Какие прямые называются скрещивающимися? Сформулируйте и докажите признак скрещивающихся прямых.

2. Решите задачу:

Треугольники АВС и АDС лежат в раз­ных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Е лежит на стороне АВ, F - на стороне ВС, причем ЕF параллельна плоскости АDС. Р - середина АD, а К- середина DC.

а) Докажите, что ЕР // РК.

б) Каково взаимное положение прямых РК и АВ? Чему равен угол

между этими прямыми, если АВС = 40° и ВСА = 80°?

БИЛЕТ 6

1. Какие лучи называются сонаправленными? Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

2. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В₁ и С₁, а другую - в точках А₂, В₂, и С₂. Докажите , что треугольники А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ подобны.

БИЛЕТ 7

1. Какие плоскости называются параллельными? Сформулируйте и докажите признак параллельности плоскостей. Какие свойства параллельных плоскостей вы знаете?

2. Решите задачу:

На рисунке точки А и В лежат в плоскости α, а С - в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β. Поясните.