Конспект урока по математике для 5 класса 'Формулы сокращенного умножения'

Формулы сокращенного умножения

Урок - сказка.

Цели урока:

Образовательная: отработка формул сокращенного умножения; умения применять

формулы сокращенного умножения как для преобразования

произведения в многочлен, так и для разложения на множители;

Развивающая: развитие математической культуры речи учащихся, алгоритмического

мышления, активизация познавательного интереса к предмету.

Ход урока:

Ι Организационный момент.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности. Мотивация учения.

ΙΙ Проверка домашнего задания:

фронтальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

ΙΙΙ Применение пройденного материала.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него три сына-все молодые, холостые, удальцы такие, что ни в сказке сказать, ни пером написать; младшего звали Иван-царевич.

Позвал однажды царь сыновей и велел он им жён искать: «Дети мои милые, возьмите себе по стрелке, натяните тугие луки и пустите в разные стороны; на чей двор стрела упадет, там и сватайтесь».

Пустил стрелу старший брат - упала она на боярский двор (на стреле записано начало формулы (а+b)²), пустил средний брат - полетела стрела к купцу на двор (на стреле надпись (а+b)³); пустил младший брат - попала стрела в грязное болото.

Смотрит - сидит там лягушка-квакуша, его стрелу держит (на стреле надпись:

а² - b²).

- Отдай стрелу, - говорит Иван.

- Нет. Ты должен на мне жениться, но сначала я проверить тебя хочу, как ты математику знаешь, за глупца я замуж не пойду, собери формулу.

Карточки-задания «Собери пазл» (собрать формулы из карточек).

(х+у)(х-у)=, х³-у³=, х²-2ху+у², х³+3х²у+3ху²+у³, (х+у)(х²-ху+у²), (х-у)³=, х²-у²,

(х+у)²=, (х+у)³=, х³-3х²у+3ху²-у³, х²+2ху+у², (х-у)²=, (х-у)( х²-ху+у²), х³-у³.

На интерактивной доске появляется таблица с формулами:

(а+b)(а-b)=a²-b²

(a+b)²= a²+2ab+b²

(a-b)²= a²-2ab+b²

(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

(a-b)(a²+ab+b²)=a³+b³

Царевна-лягушка проверила задания и говорит: «Справился, Иван-царевич, ты с моими заданиями, знать не глупый. Забирай меня!».

Взял лягушку-квакушу, завернул ее в платочек и принес в свое царство-государство.

Вот поженились царевичи: старший на боярышне, средний на купеческой дочери, а Иван- царевич на лягушке-квакуше.

Призывает их царь и приказывает: «Ну, сынки мои дорогие, теперь вы все трое женаты. Хочется мне узнать, умеют ли ваши жены выражения упрощать. Пусть за 5 минут они выполнят мои задания».

Задание 1. (записано на интерактивной доске): Упростите выражение:

3(b-1)²+8b; (m+4)²-(m-3)(m+3); 2с(8с-3)-(4с+1)².

- Хорошо справились с моим заданием. Теперь спать идите.

На утро царь решил дать своим невесткам новые задания, чтобы узнать, кто из них умнее. Вызывает сыновей и молвит: «Вот вам берестяная грамота. На ней написано второе задание. Кто быстрее и правильно решит, та и умнее».

Задание 2. Решите уравнение, применив нужные формулы.

К доске выходят три ученицы, а остальные работают в парах.

(х+4)²-(х-2)(х+2)=0; (х+3)³=х²(х+9); (х-2)³-3х²-4=(х-3)³.

Невестки справились и с этим заданием, но быстро справилась только лягушка.

Все устали, да и вечер уже настал и царь отпустил всех домой отдыхать и тут же отдал новый приказ, чтобы все три царевича явились к нему на смотр вместе со своими женами: хочет царь отблагодарить их за выполненные задания.

Воротился Иван-царевич домой не весел, ниже плеч буйну голову повесил. «Ква-ква, Иван- царевич! Почто кручинишься?» - «Как мне не кручиниться? Государь мой батюшка велел, чтобы я с тобой на смотр приходил; как я тебя в люди покажу!» - «Не тужи, царевич! Ступай один к царю в гости, а я вслед за тобой буду, как услышишь стук да гром - скажи: это моя лягушонка в коробченке приехала».

В назначенный час подлетела к царскому крыльцу золоченая коляска, в шесть лошадей запряжена, и вышла оттуда Василиса Премудрая - такая красавица, что ни вздумать, ни взгадать, только в сказке сказать! Стали гости есть-пить, веселиться.

Тем временем Иван-царевич улучил минуточку, побежал домой, нашел лягушачью кожу и спалил ее на большом огне. Приезжает Василиса Премудрая, хватилась - нет лягушачьей кожи!

Спрашивает Иван-царевич: «Почему же ты такая красивая, а ходишь в лягушачьей коже?». Лягушка и говорит ему: «Я открою тебе свою тайну, если ты соберешь все пазлы».

Задание 3. Какое выражение нужно вписать вместо знака «», чтобы получилось верное равенство:

(7х+3у)( 7х-3у)=-9у²;

а²++36=(а+6)²;

(5а+2b)³=+150а²b++8b³.

А теперь я открою тебе свою тайну: заколдовал меня Кощей Бессмертный. Если б ты немножко подождал, я бы вечно была твоею; а теперь прощай! Ищи меня за тридевять земель в тридесятом царстве - у Кощея Бессмертного. Как выполнишь тест, то и смерть Кощея наступит».

ΙV Тест по теме: «Формулы сокращенного умножения».

1. Выполните действия: (х+3у)².

А) х²+9у² Б) х²+6ху+3у² В) х²+6ху+9у² Г) х²-6ху+9у²

2. Замените  одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством:

(+3k⁴)²=25m⁴+30m²k⁴+9k⁸.

А) 25m² Б) 5m² В) 5m Г) 5m⁴

3. Замените  одночленом так, чтобы данное выражение можно было представить в

виде квадрата двучлена: +25а⁴+4b².

А) 10a²b Б) 100a²b В) 20a²b² Г) 20a²b

4. Выполните действия: (2t+9)(9-2t).

А) 4t²-81 Б) 81-4t² В) 81+4t² Г) 81-36t+4t²

5. Замените  одночленом так, чтобы получилось тождество: (3а+)(-3а)=4b²-9а².

А) 2b⁴ Б) 2b В) 2b² Г) 4b⁴

6. Представьте в виде произведения: 1-(t²+3)².

А) (-2-t²)(2+t²) Б) (4-t²)(4+t²) В) (-2-t²)(4+t²) Г) (4+t²)(2+t²)

7. Упростите выражение: (а+5)(а²-25)(а-5).

А) а⁴+625-50а² Б) а⁴+625+50а² В) а⁴-625 Г) а⁴+625

Ученики выполняют тестирование. Пока решают тест, с лягушки постепенно слетает кожа и при завершении тестирования лягушка превращается в Василису Премудрую.

Когда ученики закончат выполнение теста (на интерактивной доске записан ключ ответов: 1В, 2Б, 3Г, 4Б, 5Б, 6В, 7А), они меняются тетрадями и начинают проверять ответы соседа и оценивают так: 1-2 правильных ответа - «2», за 3-4 - «3», за 5-6 - «4», за 7- «5». В это время умирает Кощей Бессмертный и прахом рассыпается он от ваших знаний.

Иван-царевич пошел в дом Кощея, взял Василису Премудрую и воротился домой. После того они жили вместе долго и счастливо.

Вот и сказке конец, а кто решал с нами - молодец! За это и получайте оценки-награды.

V Домашнее задание. (записано на интерактивной доске)

VΙ Итоги урока: повторить формулы сокращенного умножения

(а+b)(а-b)=a²-b²

(a+b)²= a²+2ab+b²

(a-b)²= a²-2ab+b²

(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

(a-b)(a²+ab+b²)=a³+b³

VΙΙ Рефлексия.

1. Понравился ли вам урок?

2. Что нового вы сегодня узнали?

3. Сумеете ли вы дома «сложить пазл» самостоятельно?

4. Сможете ли вы сами решить уравнение?