Конспект урока по теме 'Решение задач с помощью уравнений' (алгебра, 8 класс)

Выполнил: учитель математики

ГБОУ АО «Травинская школа- интернат»

Ирушкин С.П.

Травино, 2015 год.

Цель: закрепить полученные навыки решения линейных, квадратных, кубических и биквадратных уравнений.

Закрепить полученные навыки применения уравнений при решении задач.

Развивать УУД на основе понимания разложения алгебраических формул, при решении задач с помощью уравнений.

Воспитывать мотивацию к учению.

Этапы

Деятельность учителя и учащихся

Развитие УУД

Организационный

Актуализация опорных знаний и умений.

Повторение

Объяснение

Закрепление

Рефлексия

Завершение

На доске портреты А, Пушкина, М. Лермонтова, А. Грибоедова, Л. Толстого, С. Ковалевской, Л. Кэрролла, Э. Галуа.

Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры А. Пушкина О.С. Павлищевой "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами".

Лицейский друг Пушкина И.И. Пущин вспоминал впоследствии, что "...все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его наконец: "Что ж вышло? Чему равняется икс?" Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! "Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи". На самом деле это неверно. Уже в первом томе "Современника", издаваемого Пушкиным, была напечатана статья князя П.Б. Козловского "Разбор парижского математического ежегодника на 1836 г.", а в третьем томе - статья по теории вероятностей "О надежде" того же автора. Пушкин всегда восхвалял и восхищался математикой .Он писал что «в математике тоже есть своя красота также как и в поэзии»

Великий русский поэт М.Ю.Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики.

Автор бессмертной комедии «Горе от ума» А. Грибоедов закончил физико- математический факультет и просил в посольство прислать ему книгу по дифференциальному исчислению.

Огромный вклад в развитие математического образования в России внес как ни странно граф Л.Н. Толстой, больше известный как писатель. Образовал в Ясной Поляне школу для крестьянских детей и написал учебник «Арифметику».

Может показаться, что представители других профессий отдавали предпочтение математике, а сами математики кроме математики ничем другим не интересовались. Это не так.

Профессор математики Лондонского королевского общества Ч. Доджсон настолько серьезно увлекся литературой, что написал известную на весь мир сказку «Алиса в стране чудес» и стал известным под именем Л. Кэрролл.

Эварист Галуа- выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры. Радикальный революционер-республиканец, он был застрелен на дуэли при неоднозначных обстоятельствах в возрасте двадцати лет. В ночь перед дуэлью Галуа подготовил новый вариант метода решения уравнений произвольной степени.

Наша соотечественница -первая женщина - профессор математики С.В. Ковалевская увлекалась поэзией.

. Служение математике С.В.Ковалевская представляла себе неотрывным от служения литературе.

"Мне кажется, - говорила она, - что поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это должен математик".

Для многих казалось странным, как она сочетает математику с поэзией.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье

Истину в сердце своём ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решенье своём неизменном

Рок ни назначил тебе впереди -

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню, в груди.

Всех этих людей и поэтов и математиков объединяет одно -любовь к математике и в частности к алгебре. Сегодня на уроке мы применим алгебраический метод уравнений к решению одной старинной задачи. А пока давайте повторим виды уравнений и методы их решения.

На доске написаны уравнения: Под каждое уравнение прикрепить табличку с названием уравнения и решить одно из них по выбору.

а)линейное; б) квадратное; в) кубическое; г)биквадратное.

а) 4( х - 7 ) = 3х+5 (х = 33)

б) х² + 6х -27 =0 (х₁= 3; х₂= -9)

в) х³ - 4х² + 4х = 0 (х₁ =0; х₂ = 2)

г) х⁴ - 6х² + 8 =0 (х₁= 2; х₂ = -2; х₃ = 1; х₄= -1)

Во многих старинных учебниках по математике и в том числе в учебнике «Арифметика» Л. Н. Толстого есть такая задача:

"В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов. (картинки фазанов и кроликов)

Попробуем решить эту задачу арифметически.

Фазанов - ? 35 голов

Кроликов- ?

Ног у фазанов - ?

94 ноги

Ног у кроликов - ? в 2 раза б

Решение. (подсказка: представьте себе, что наверх клетки положили морковки. Тогда все кролики встанут на задние лапки (картинка кролика, стоящего на задних лапках)

1) 35 × 2 = 70 (ног) - у фазанов и кроликов

Так как у фазанов и кроликов по условию задачи 94 ноги, то

2) 94 - 70 = 24 (ноги) - лишние и они принадлежат кроликам

3)24 : 2 = 12 (голов) - кроликов

4) 35 - 12 = 23 (головы) - фазанов

Проверка:

12 +23 = 35 (голов) - фазанов и кроликов

12 × 4 + 23 × 2 = 48 + 46 = 94 (ноги) - у фазанов и кроликов

Ответ: в клетке 23 фазана и 12 кроликов.

Решение (с помощью линейного уравнения)

1)Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94

2x+140-4x=94

2x=46

X=23

23фазана в клетке

2) 35-23=12(кроликов) в клетке.

Ответ:23фазана и 12 кроликов в клетке.

- Решая эту задачу мы брали за x число фазанов, но вы предлагали взять за x и число кроликов. Решите, пожалуйста, эту задачу, взяв за x число кроликов. Решение будет аналогично тому, что только что было приведено в тетрадях и на доске. ( Учащиеся работают самостоятельно, по окончании работы, учитель выводит на доску решение и идет проверка решения и оформления задачи)

Решение задачи.

1) Пусть x кроликов в клетке. Тогда фазанов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2(35-x) ног, а у кроликов 4x ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

4x+ 2·(35-x) =94

2x+70=94

2x=24

X=12

12 кроликов в клетке

2) 35-12=23(фазана) в клетке.

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке.

Решение (с помощью системы уравнений)

Решение задачи

Пусть x кроликов и y фазанов было в клетке. Зная, что их всего 35, составим первое уравнение системы:

x+y=35.

Зная, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2ноги, а всего их 94, составим второе уравнение системы: 4x+2y=94

Объединим уравнения в систему и решим её:

Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.

Самоанализ учащихся. Ответьте на вопросы анкеты:

Ф.И. ___________________________

1)На уроке я работал……. активно пассивно

2)Своей работой я … доволен не доволен

3) Во время занятия я …. устал не устал

4)Материал урока был… полезен бесполезен

интересен не интересен

Подведение итогов. Комментарий деятельности. Объяснение домашнего задания.

Домашнее задание. Решить задачу про фазанов и кроликов другими способами.

Личностные.

Коммуникативные

Регулятивные

Коммуникативные

Познавательные

Познавательные

Коммуникативные

Ф.И. ___________________________

1)На уроке я работал……. активно пассивно

2)Своей работой я … доволен не доволен

3) Во время занятия я …. устал не устал

4)Материал урока был… полезен бесполезен

интересен не интересен

Ф.И. ___________________________

1)На уроке я работал……. активно пассивно

2)Своей работой я … доволен не доволен

3) Во время занятия я …. устал не устал

4)Материал урока был… полезен бесполезен

интересен не интересен

Ф.И. ___________________________

1)На уроке я работал……. активно пассивно

2)Своей работой я … доволен не доволен

3) Во время занятия я …. устал не устал

4)Материал урока был… полезен бесполезен

интересен не интересен

Ф.И. ___________________________

1)На уроке я работал……. активно пассивно

2)Своей работой я … доволен не доволен

3) Во время занятия я …. устал не устал

4)Материал урока был… полезен бесполезен

интересен не интересен

Если ты в жизни, хотя на мгновенье

Истину в сердце своём ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решенье своём неизменном

Рок ни назначил тебе впереди -

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню, в груди.