Математическая биржа знаний на тему Правильные многоугольники

Математическая биржа знаний

Тема: Правильные многоугольники

Игра предназначена для проведения в 9-м классе.

Цель: - обобщение знаний и умений учащихся по теме:

1)вычисление R, r, a

2)определение центров правильных многоугольников

3)вычисление внутренних углов правильных многоугольников

Игра:

• способствует развитию мышления познавательной и творческой активности учащихся;

• воспитывает интерес к предмету математики.

• создает условия для проявления каждым учеником своих способностей, интеллектуальных умений;

• развивает такие качества, как умение слушать другого человека, работать в группе.

Для проведения игры класс предварительно разбивается на 4 команды; в каждой команде выбирается капитан, который организует работу команды и ведёт учёт биржевых баллов, полученных участниками игры.

Ход игры

« Люди должны получать прибыль пропорционально своим затратам и риску»

Дэвид Юм

"Биржа" - это слово немецкого происхождения, представляет собой учреждение для заключения крупных сделок с ценными бумагами, валютой и различными товарами. Проще говоря, это место, где постоянно что-то продают. Существуют валютные, фондовые биржи, биржи труда.

Так что же будет происходить на нашей "бирже знаний"? Продажа знаний и умений, причем на период проведения «биржи знаний» утверждается коммерческий математический банк (КМБ), который пускает в обращение собственную валюту «биржевой балл» (ББ).

Торги на нашей бирже состоятся в несколько этапов:

1. Лотерея

2. Спринт-олимпиада

3. Аукцион заданий

4. Супер - игра

5. Подведение итогов

1.Лотерея

Члены команды отвечают по очереди. Вытянув лотерейный билет и дав на него верный ответ, игрок команды получает 2ББ. В билетах содержатся понятия, которым надо дать определения, или высказывания, которые надо продолжить, или вопрос, на который надо дать верный ответ.

• многоугольник называется правильным….

• правильный четырёхугольник - это …

• около любого правильного многоугольника можно…

• в любой правильный многоугольник можно…

• окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается его сторон…

• центр окружности, описанной около правильного многоугольника, и центр окружности, в тот же многоугольник,…

• центр правильного треугольника…

• центр правильного четырёхугольника…

• центр правильного шестиугольника…

• центр любого правильного многоугольника…

• верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным

• верно ли, что любой равносторонний четырёхугольник является правильным

• могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника не пересекаться в одной точке

• могут ли радиусы вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около этого же многоугольника окружности быть равными

• сколько сторон у правильного многоугольника, если радиус описанной около него окружности равен его стороне

• сколько сторон у правильного многоугольника, если радиус вписанной в него окружности вдвое меньше радиуса описанной около него окружности

• верно ли, что любой выпуклый многоугольник с равными углами является правильным

• сколько сторон у правильного многоугольника, если диагональ делит его на две трапеции

• сколько сторон у правильного многоугольника, если две его диагонали, проведённые из одной вершины, делят его на три равнобедренных треугольника

• отрезок, соединяющий центр правильного многоугольника и его вершину, -…

• отрезок, соединяющий центр правильного многоугольника и середину его стороны, -…

2. Спринт-олимпиада

Командный конкурс: за определённое время необходимо решить наибольшее количество заданий (каждое задание выполняется всей командой сразу или отдельными ее участниками). За каждое верно выполненное задание игрок команды получает 2 ББ. Команда, первая справившаяся с заданием, дополнительно получает 3 ББ.

1. построить правильные многоугольники, вписанные в окружность (n = 3, n = 6, n = 12)

2. построить правильные многоугольники, описанные около треугольники (n = 3, n = 4, n =6)

3. определите углы правильного многоугольника (n = 12, n =20)

4. определите число сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 144̊̊ ; 162 ̊.

3. Аукцион заданий

Командный конкурс: задания команды выбирают «вслепую». Выполнив одно задание, команда выбирает следующее. Всего - 5 заданий. Команда, первая справившаяся с заданием, дополнительно получает 3 ББ.

1) Решите задачу:

• Около окружности описаны правильные треугольник и четырёхугольник. Периметр треугольника равен 9√3см. Найдите периметр четырёхугольника (3ББ)

• Найдите площадь правильного шестиугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см (3ББ)

• Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 7 см (3ББ)

2) Практическая работа:

а) Измерьте стороны выданных вам правильных треугольника, четырёхугольника, шестиугольника. Вычислите для них радиусы вписанных в них окружностей и радиусы окружностей, описанных около них. Сравните с оригиналом. (3ББ)

б) Выберите из представленных моделей «пространственных родственников» для правильных треугольника, четырёхугольника, шестиугольника. (1ББ)

4.Супер - игра

1. Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника В₁ В₂ В_3… В₁₂, равен ⁴√ 3. Найдите площадь четырёхугольника В₁В₅В₉В₁₁ (20ББ).

2. В одну и ту же окружность вписаны правильный восьмиугольник А₁А₂….А₈ и правильный двенадцатиугольник В₁В₂В₃…В₁₂. Найдите диагональ В₁В₃, если известно, что диагональ А₁А₃ равна 4√ 2 (20ББ).

5.Подведение итоговспринт-

олимпиада

аукцион

заданий

супер -

игра

всего баллов

оценка

1

2

3

4

5

6

команда

«5» - от 54 ББ

«4» - 40-53 ББ

«3» - 25- 39 ББ

«2»- не может быть. При проведении этой игры неудовлетворительного результата не достигалось ни одним участником.