Рабочая программа по математике 10 класс профиль Мордкович

Учебно-тематическое планирование по математике

Класс - 10

Учитель - Фатыхова Елена Васильевна

Количество часов - 210

Всего 210 час; в неделю 6 час.

Плановых контрольных уроков , из них по геометрии, по алгебре, в том числе 1 итоговая контрольная работа,

Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 классы Алгебра 7-9- классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

Учебник

1-2. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа», Часть 1, Учебник;

3-4. А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов. «Алгебра и начала анализа 10», Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень);

5. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Методическое пособие для учителя.

6-7. Л.А.Александрова «Алгебра и начала анализа 10 (11)», Самостоятельные работы.

8-9. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова «Алгебра и начала анализа 10-11», Тематические тесты и зачеты.

Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 10-11», 10 класс (базовый уровень 2 ч в неделю, всего 70 часов).

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.

3.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2005.

5. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2005.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования профильного уровня; федерального базисного учебного плана; примерной программы среднего (полного) общего образования по математике профильного уровня; примерных авторских программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович) и по геометрии для 10-11 классов общеобразовательных учреждений (составитель программы Т.А. Бурмистрова).

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

• В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

• В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

• знать / понимать:

• - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• - идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• - значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• - различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• - вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

• Числовые и буквенные выражения

• уметь:

• - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

• - выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• - проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• Функции и графики

• уметь:

• - определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• - строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

• - описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• - решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

• Начала математического анализа

• уметь:

• - находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• - вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

• - исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• - решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• - решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

• Уравнения и неравенства

• уметь:

• - решать тригонометрические уравнения;

• - доказывать несложные неравенства;

• - находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• - решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - построения и исследования простейших математических моделей.

• Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• уметь:

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии

• В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

• знать/понимать

• - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

• уметь

• - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• - изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• - исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• - вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.

Содержание образовательной программы «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень) по УМК А.Г. Мордковича и др.

I вариант - 4 ч в неделю (140 ч в год)

Глава 1. Действительные числа. (12)

§1. Натуральные и целые числа. (3)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Признаки делимости. Простые и составные числа. НОД. НОК. Основная теорема алгебры Решение задач с целочисленными неизвестными.

§2. Рациональные числа. (1)

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную

§3. Иррациональные числа. (2)

Понятие иррационального числа

§4. Множество действительных чисел. (1 )

Действительные числа. Числовая прямая. Числовые неравенства и их свойства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

§5. Модуль действительного числа. (2 )

Контрольная работа №1.

§6. Метод математической индукции. (2 )

Глава 2. Числовые функции. (9 )

§7. Определение числовой функции и способы ее задания. (2 )

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

§8. Свойства функций. (3 )

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

§9. Периодические функции. (1 )

Периодичность функций.

§10. Обратная функция. (2 )

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Контрольная работа №2.

Глава 3. Тригонометрические функции. (24 )

§11. Числовая окружность. (2 )

§12. Числовая окружность на координатной плоскости. (2 )

§13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. (3 )

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.

§14. Тригонометрические функции числового аргумента. (2)

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

§15. Тригонометрические функции углового аргумента. (1)

§16. Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Контрольная работа №3.

§17. Построение графика функции y = mf(x). (2)

§18. Построение графика функции y = f(kx). (2)

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

§19. График гармонического колебания. (1)

§20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. (2)

§21. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. (3)

Глава 4. Тригонометрические уравнения. (10)

§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. (4)

§23. Методы решения тригонометрических уравнений. (4)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Контрольная работа №4.

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. (21)

§24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. (3)

§25. Тангенс суммы и разности аргументов. (2)

§26. Формулы приведения. (2)

§27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. (3)

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

§28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. (3)

§29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование тригонометрических выражений. (2)

§30. Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x + t)

§31. Методы решения тригонометрических уравнений. (3)

Контрольная работа №5.

Глава 6. Комплексные числа. (9)

§32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. (2)

Действительная и мнимая часть. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

§33. Комплексные числа и координатная плоскость. (1)

Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

§34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. (2)

Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.

§35. Комплексные числа и квадратные уравнения. (1)

§36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. (2)

Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Контрольная работа №6.

Глава 7. Производная. (28)

§37. Числовые последовательности. (2)

§38. Предел числовой последовательности. (2)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

§39. Предел функции. (2)

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

§40. Определение производной. (2)

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.

§41. Вычисление производных. (3)

Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.

§42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. (2)

Производные сложной и обратной функции.

§43. Уравнение касательной к графику функции. (3)

</ Контрольная работа №7.

§44. Применение производной для исследования функций. (3)

Применение производных при решении уравнений и неравенств.

§45. Построение графиков функций. (2)

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Вторая производная и ее физический смысл.

§46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. (4)

Использование производных при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Контрольная работа №8.

Глава 8. Комбинаторика и вероятность. (7)

§47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. (2)

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

§48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты. (2)

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

§49. Случайные события и их вероятность. (3)

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Геометрия

Введение (5 час).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 2 часа контрольные работы, 1 час зачет).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (7 часов, из них 1 час контрольная работа).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (5 часов)

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

2. Тематическое приложение к вестнику образования. №4, 2005.

3.Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2005.

5. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2005.

Календарно - тематическое планирование по математике 10 класс 6 часов в неделю

( 4 часа - алгебра, 2 часа - геометрия)

29.09

Анализ контрольной работы. Метод математической индукции.

29.09

Параллельность пря­мой и плоскости

1.10

Принцип математической индукции.

3.10

Глава 2. Числовые функции 9 ч

Решение задач на па­раллельность прямой и плоскости

5.10

Определение числовой функции способы задания числовой функции

6.10

Способы задания числовой функции

6.10

Область определения и область значения функции

6.10

Решение задач на па­раллельность прямой и плоскости

8.10

Монотонность и ограниченность функции. Четность функции

10.10

Скрещивающиеся прямые

12.10

Наибольшее и наименьшее значения функции

13.10

Периодичность функции

13.10

Обратная функция

13.10

Скрещивающиеся прямые

15.10

График обратной функции

17.10

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

19.10

Контрольная работа №2 «Числовые функции»

20.10

Глава 3 Тригонометрические функции 24 ч

Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 часов.

Введение. Длина дуги окружности.

20.10

Числовая окружность

20.10

Решение задач на на­хождение угла между прямыми

22.10

Числовая окружность на координатной плоскости.

24.10

Решение задач на на­хождение угла между прямыми

26.10

Координаты точек числовой окружности.

27.10

Синус и косинус

27.10

Свойства синуса и косинуса.

27.10

Контрольная работа№ 1 по теме: «Взаим­ное расположение прямых в пространст­ве»

29.10

Тангенс и котангенс.

7.11

Анализ контрольной работы. Параллель­ность плоскостей

9.11

Тригонометрические функции числового аргумента.

10.11

Основные тригонометрические тождества

10.11

Тригонометрические функции углового аргумента.

10.11

Свойства параллель­ных плоскостей

12.11

Функция y = sin x, её свойства и график

14.11

Решение задач по те­ме «Свойства парал­лельных плоскостей»

16.11

Функция y = соs x, её свойства и график.

17.11

Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.

17.11

Решение тригонометрических уравнений с помощью графиков.

17.11

Тетраэдр, параллеле­пипед

19.11

Контрольная работа №3 «Определение тригонометрических функций».

21.11

Решение задач по те­ме «Тетраэдр. Парал­лелепипед»

23.11

Анализ контрольной работы.Построение графика функции y = mf (x).

24.11

Построение графиков тригонометрических функций

24.11

Построение графика функции y = f (kx)

24.11

Решение задач по те­ме «Тетраэдр. Парал­лелепипед»

26.11

Преобразование графиков тригонометрических функций.

28.11

Контрольная работа№ 2 по теме: «Парал­лельность прямых и плоскостей»

30.11

График гармонического колебания.

1.12

Функция y = tgx Свойства функции и её график.

1.12

Функция y = сtgx, Свойства функции и её график.

1.12

Анализ КР № 2. Пер­пендикулярные прямые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости

3.12

Функции y = arсsin x, y = arсcos x, их свойства и их графики.

5.12

Пер­пендикулярные прямые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости

7.12

Функции y = arсtg x, y = arсctg x, свойства и их графики.

8.12

Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции.

8.12

Урок-игра «Умники и умницы»

8.12

Признак перпендику­лярности прямой и плоскости

10.12

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

12.12

Признак перпендику­лярности прямой и плоскости

14.12

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

15.12

Арксинус и решение уравнения sin x = a

15.12

Арктангенс и решение уравнения tg x = a Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a

15.12

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

17.12

Решение простейших тригонометрических неравенств

19.12

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность прямой и плос­кости»

21.12

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.

22.12

Решение однородных тригонометрических уравнений

22.12

Решение тригонометрических неравенств.

22.12

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические уравнения»

22.12

Расстояние от точки до плоскости

24.12

Анализ контрольной работы «Синус и косинус суммы аргументов»

09.01

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

11.01

Синус и косинус разности аргументов.

12.01

Тангенс суммы и разности аргументов.

12.01

Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

12.01

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

14.01

Решение тригонометрических неравенств с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов.

16.01

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

18.01

Формулы приведения

19.01

Решение тригонометрических уравнений с применением формул приведения

19.01

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции сложения аргументов»

19.01

Угол между прямой и плоскостью

21.01

Анализ контрольной работы. Формулы двойного аргумента.

23.01

Решение задач по те­ме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

25.01

Решение уравнений с применением формул двойного аргумента.

26.01

Формула понижения степени.

26.01

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

26.01

Признак перпендику­лярности двух плос­костей

28.01

Решение тригонометрических уравнений с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

30.01

Признак перпендику­лярности двух плос­костей

1.02

Решение тригонометрических неравенств с помощью преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

2.02

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

2.02

Решение тригонометрических уравнений с применением формул преобразования тригонометрических функций в сумму.

2.02

Признак перпендику­лярности двух плос­костей

4.02

Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Sin (x+t)

6.02

Теорема перпендику­лярности двух плос­костей

8.02

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение уравнений с помощью подстановки.

9.02

Решение тригонометрич. уравнений, сведя его к однородному уравнению второй степени относительно половинного аргумента.

9.02

Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

9.02

Прямоугольный па­раллелепипед, куб

11.02

Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

13.02

Параллельное проектирование, изображе­ние пространствен­ных фигур

15.02

Анализ контрольной работы

16.02

Глава 6 Комплексные числа 9 ч Многогранники 12 часов.

Арифметические операции над комплексными числами.

16.02

Комплексные числа и координатная плоскость.

16.02

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность плоскостей»

18.02

Тригонометрическая форма записи числа.

20.02

Контрольная работаN» 3 по теме: «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

22.02

Анализ КР № 3. По­нятие многогранника

25.02

Комплексные числа и квадратные уравнения

27.02

Призма

1.03

Возведение комплексного числа в степень.

2.03

Извлечение кубического корня из комплексного числа.

2.03

Решение задач по теме «Комплексные числа»

2.03

Призма. Площадь бо­ковой и пол­ной поверхно­сти призмы

4.03

Контрольная работа по теме «Комплексные числа»

6.03

Глава 7 Производная 28 ч

Определение числовой последовательности и способы её задания

9.03

Свойства числовых последовательностей

9.03

Определение предела последовательности. Теоремы о пределах последовательностей.

9.03

Решение задач на на­хождение площади полной и боковой по­верхности

11.03

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

13.03

Пирамида

15.03

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

16.03

Приращение аргумента. Приращение функции.

16.03

Задачи, приводящие к понятию производной.

16.03

Треугольная пирамида

18.03

Правильная пирамида

29.03

Алгоритм нахождения производной.

30.03

Формулы дифференцирования

30.03

Правила дифференцирования.

30.03

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и

боковой поверхности пирамиды

1.04

Понятие и вычисление производной n-го порядка

3.04

Симметрия в кубе, в параллелепипеде

5.04

Дифференцирование сложной функции.

6.04

Дифференцирование обратной функции

6.04

Уравнение касательной к графику функции.

6.04

Понятие правильного многогранника

8.04

Решение задач с параметром и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции.

10.04

Решение задач по те­ме «Многогранники»

12.04

Решение задач по теме «Правила и формулы отыскания производных»

13.04

Контрольная работа №8 «Правила и формулы отыскания производных».

13.04

Анализ контрольной работы. Исследование функции на монотонность.

13.04

Контрольная работа№ 4 по теме: «Много­гранники»

15.04

Отыскание точек экстремума.

17.04

Понятие вектора. Равенство векторов

19.04

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

20.04

Построение графиков функций.

20.04

Исследование функции и построение графика функции.

20.04

Сложение и вычита­ние векторов. Сумма нескольких векторов

22.04

Связь между графиком функции и графиком производной данной функции.

24.04

Умножение вектора на число

26.04

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

27.04

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

27.04

Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.

27.04

Компланарные векто­ры

29.04

Правило параллеле­пипеда

3.05

Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции»

4.05

Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции»

4.05

Глава 8 Комбинаторика и вероятность 7 ч Векторы 7 часов.

Правило умножения. Комбинаторные задачи.

4.05

Разложение вектора по трем некомпла­нарным векторам

6.05

Перестановка и факториалы.

8.05

Контрольная работа№ 5 по теме: «Векто­ры»

10.05

Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона.

11.05

Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.

11.05

Случайные события.

11.05

Анализ КР № 5. Ито­говое повторение

13.05

Вероятность суммы несовместных событий.

15.05

Ито­говое повторение

17.05

Вероятность противоположного события.

18.05

Повторение 11 ч Повторение - 6 часов

Свойства тригонометрических функций.

18.05

Преобразование графиков функций

18.05

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

20.05

Решение однородных тригонометрических уравнений.

22.05

Преобразование тригонометрических выражений.

24.05

Решение тригонометрических уравнений с применением преобразования выражения.

25.05

Отбор корней тригонометрических уравнений.

25.05

Вычисление производных.

25.05

Уравнение касательной к графику функции.

27.05

Применение производной для исследования функции.

29.05

Решение задач по всему курсу «Алгебра и начала анализа» - 10

31.05

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Приложение 1

Критерии оценок по математике

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными приме-рами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сфор-мированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

• он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использо-вании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Приложение 2

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.

2. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

3. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

4. Сравните числа и .

5. Решите уравнение .

____________________________________________________

6. Решите неравенство .

_____________________________________

7. Постройте график функции .

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 2

1. Найдите НОД и НОК чисел 846 и 246.

2. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

3. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

4. Сравните числа и .

5. Решите уравнение .

_______________________________________________________

6. Решите неравенство .

_________________________________

7. Постройте график функции .

Контрольная работа № 2 (1 час)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .

5. Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

.

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 2 ( 1 час)

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию, если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. периодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче .

5. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство

.

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

7. Вычислите: .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

6. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁(-1; 0), М₂ (0; -1), М₃, М₄?

7. Вычислите: .

8. Вычислите если .

9. Решите неравенство: а) б) .

10. Постройте график функции .

11. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________________________________

7. Сравните числа .

______________________________________

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге точки М₁, М₂ (0; 1), М₃, М₄?

2. Вычислите: .

3. Вычислите , если .

4. Решите неравенство: а)

5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

____________________________________________________________

7. Сравните числа .

_______________________________________

8. Решите неравенство .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Постройте график функции .

3. Решите уравнение: а)

б) .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

5. Постройте график функции .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) б)

___________________________________

7. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

12. Докажите тождество:

а) ,

б) .

13. Упростите выражение .

14. Вычислите .

15. Найдите .

16. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку .

17. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 2

1. Докажите тождество:

а) ,

б) .

2. Упростите выражение .

3. Вычислите .

4. Найдите .

5. Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку .

6. Решите уравнение: а) ;

б) .

____________________________________________________________

7. Вычислите .

___________________________________

8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

18. Вычислите:

а), б).

19. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

20. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри- ческой форме: а), б).

21. Решите уравнение .

22. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 2

1. Вычислите:

а), б).

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-

ческой форме: а), б).

4. Решите уравнение .

5. Вычислите .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение .

___________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:

Контрольная работа № 7 (1 час)

Вариант 1

23. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

24. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

25. Вычислите: а) ; б) .

26. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

27. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

.

___________________________________________________________

6. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

.

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Контрольная работа № 7 (1 час)

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если

ее n-й член задается формулой .

2. Исследуйте последовательность на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) ; б) .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

.

6.Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке .

________________________________________________________

7. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

.

___________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции в точке .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

28. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

29. Постройте график функции .

30. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

на отрезке .

31. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?

___________________________________________________________

32. Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________

33. При каких значениях параметра функция

убывает на всей числовой прямой?

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 2

1. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см. и углом 60˚ вписан

прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

5. Докажите, что при справедливо неравенство .

___________________________________

6. При каких значениях параметра функция

возрастает на всей числовой прямой?

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой - 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 2

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

2. Решите уравнение .

3. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

________________________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины

являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

6. Сумма биномиальных коэффициентов разложения бинома

равна 64. Найдите член, не зависящий от x.

Математика 10 класс 40