Рабочая программа по элективному учебному предмету Функции и графики

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4 им. Ю.А. Гагарина»

МО «Котлас»

Рабочая программа

элективного учебного предмета

по математике

«Функции и графики»

10 класс

2016 -2017 учебный год

</ Учитель математики первой квалификационной категории

Хомутникова Елена Владимировна

Принято

на заседании ШМО

учителей точных наук

протокол от «___» _____ 2016 г. № __

руководитель ШМО ______ Зорин А.В.

п. Вычегодский

Пояснительная записка

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе.

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других. Геометрические преобразования графиков, графики, содержащие переменную под знаком модуля и другие, позволяют передать красоту математики. Кроме того, модуль предназначен для подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и дальнейшему продолжению образования. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о функциях и их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения с 7 класса. Данный элективный учебный предмет«Функции и графики» позволит систематизировать и углубить знания учащихся по построению, чтению и изучению свойств функциональных зависимостей, а также будет способствовать применению данных умений к различным видам задач, требующих для своего решения функционального подхода. Здесьтакже рассматриваются нестандартные задания, выходящие за рамки школьной программы (графики с модулем,целая часть числа и дробная часть числа; решение нестандартных уравнений и неравенств графическим способом), связанные с приложением функций к другим содержательным линиям, что повышает интерес к его изучению значительного числа школьников, а не только наиболее «сильных» в математике.

Структура рабочей программы

1)Титульный лист.

2) Пояснительная записка.

3) Общая характеристика элективного учебного предмета.

4) Описание места элективного учебного предмета в учебном плане.

5)Содержание элективного учебного предмета.

6) Тематическое планирование.

7) Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета.

8) Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Общая характеристика элективного учебного предмета

Цель курса: углубление знаний по теме «Функции», формирование способов решения задач, требующих функционального подхода, повышение уровня математической подготовки школьников.

Основные задачи:

- подготовить учащихся к итоговой аттестации и к поступлению в вуз;

- научить строить графики различных функций и по графикам определять свойства этих функций;

-научить определять свойства функций и по свойствам строить графики этих функций;

-закрепить основы знаний о функциях и их свойствах; расширить представления о свойствах функций; формировать умение «читать» графики и называть свойства по формулам;

-на основе знаний о свойствах функций научиться решать графически уравнения, неравенства и другие виды задач;

-развитие логического мышления, познавательного интереса и графической культуры учащихся;

-расширить представления учащихся о математике как науке.

Методы и формы обучения:

В процессе изучения курса предполагаются следующие виды обучения:

• традиционное (объяснительно-иллюстративное) обучение;

• деятельностное (самостоятельное добывание знаний в процессе решения учебных проблем, развитие творческого мышления и познавательной активности учащихся);

• инновационное (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).

Эти виды обучения предполагают следующие формы организации обучения:

• коллективные, индивидуальные и групповые (Особенностью построения данной программы является то, что больше времени учащиеся работают в группах, где обязательно есть более сильный ученик.По мере необходимости состав групп может меняться в соответствии с интересами и запросами учащихся.)

• взаимного обучения, самообучение, саморазвитие.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции, консультации, практикумы, самостоятельную и исследовательскую работу.

Результаты обучения отслеживаются следующими формами контроля:

• самостоятельная работа;

• срезы знаний и умений в процессе обучения;

• итоговый контроль.

Описание места элективного учебного предмета

На изучение данного элективного учебного предмета выделены часы из компонента образовательного учреждения. Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Содержание элективного учебного предмета

Функции: свойства, графики.Способы задания функции. Область определения. Область значения. Примеры функциональной и нефункциональной (окружность, эллипс) зависимостей. Свойства функции. Монотонность. Нули функции. Промежутки знака постоянства. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций. Взаимное расположение графиков линейной функции. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Способы построения графика квадратичной функции. Элементарные преобразования графиков функций: смещение вверх, вниз, влево, вправо;сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций. Периодичность функции. Модуль. Взаимно обратные функции. Центральная и осевая симметрия. Исследование функции элементарными методами. Графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, уравнений и неравенств с параметром, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Тематическое планирование

3

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.

1

Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Графики, свойства.

4

Квадратичная функция. Способы построения графика квадратичной функции. Свойства.

1

Урочная форма с наглядно-иллюстративным и частично-поисковым методами изучения.

Квадратичная функция, дискриминант, нули функции, точки пересечения с осями, График, свойства

5

Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=х, у=, у=, у=, у=, у=, у=n€N.

1

Урок-практикум

Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики

6

Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики у=, у=, у=, у=n€N.

1

Урок-практикум

Степенная функция у=. Свойства функций при различных значениях n. Графики

7

Элементарные преобразования графиков функций. Смещение вверх, вниз, влево, вправо.

1

Урок-практикум

Преобразование графиков функций, смещение, сжатие, растяжение

8

Дробно-рациональная функция у=(ах+b)/(cх+d), её свойства.

1

Лекция.

Дробно-рациональная функция, область определения, разрыв функции, график

9

График дробно-рациональной функции.

1

Урок-практикум

График дробно-рациональной функции

10

Особенности функций. Чётная, нечётная функции. Особенности графиков чётных и нечётных функций.

1

Лекция

Чётная функция, нечётная функция, особенности графиков чётных и нечётных функций.

11

Функция у=[х], целая часть числа. Свойства, график.

1

Урок-практикум

Целая часть числа, график функции

12

Функция у={х},дробная часть числа. Свойства, график.

1

Урок-практикум

Дробная часть числа, график функции

13

Периодичность функции. Графики функций у={х}, у=sinх, у=cosх как пример периодических функций.

1

Лекция

Периодичность функции, тригонометрические функции, период.

14

Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.

1

Урок-практикум

Элементарные преобразования графиков функций. Сжатие и растяжение по осям абсцисс и ординат.

15

Определение абсолютной величины числа (модуля). Раскрытие модуля по определению.

1

Лекция

Модуль числа.

16

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

1

Урок-практикум

Отображение графика относительно оси абсцисс.

17

Взаимно обратные функции. Графики и свойства взаимно обратных функций.

1

Лекция-семинар.

Взаимно обратные функции. Область определения, область значения обратных функций. Графики и свойства взаимно обратных функций

18

Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции.

1

Лекция.

Центральная и осевая симметрия. Центр симметрии и ось симметрии графика функции

19

Исследование функции элементарными методами. Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.

1

Лекция.

Метод оценки. Нахождение области определения и области значения функции, наименьшего и наибольшего значений.

20

Показательная функция, её свойства и график.

1

Урок-практикум

Определение функции, её свойства, график

21

Логарифмическая функция, её свойства и график.

1

Урок-практикум

Определение функции, её свойства, график

22

Тригонометрическая функция у=cosх, её свойства и график.

1

Урок-практикум

Определение функции, её свойства, график

23

Тригонометрическая функция у=sinх, её свойства и график.

1

Урок-практикум

Определение функции, её свойства, график

24

Тригонометрическая функция у=tgх, её свойства и график.

1

Урок-практикум

Определение функции, её свойства, график

25

Графический способ решения уравнений.

1

Урок-практикум

Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.

26

Графический способ решения систем уравнений.

1

Урок-практикум

Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.

27

Графический способ решения неравенств.

1

Урок-практикум

Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.

28

Решение уравнений и неравенств с двумя переменными.

1

Урок-практикум

Построение графиков различных функций, точка пересечения, абсцисса.

29

Решение уравнений с параметром. Графический метод.

1

Урок-практикум

Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.

30

Решение неравенств с параметром. Графический метод.

1

Урок-практикум

Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.

31

Система двух линейных уравнений с параметром. Графический метод.

1

Урок-практикум

Параметр, корень уравнения. Графики различных функций.

32

Построение на координатной плоскости рисунков на основе графиков элементарных функций.

1

Урок-практикум

Координаты точки, абсцисса, ордината, график

33

Обобщение по теме «Функции и графики». Ответы на вопросы учащихся.

1

Урок-практикум

Умение применять полученные знания на практике

34

Контроль усвоения материала по теме «Функции и графики».

1

Тест

Умение применять полученные знания на практике

Планируемые результаты изучения элективного учебного предмета

В результате изучения обучающего модуля «Функции и графики» учащиеся получают возможность

Знать и понимать:

• Определение, виды и свойства функций.

• Определение области допустимых значений и множества значений функции, возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функции, периодической функции и др.

• Схему исследования функций.

• Правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.

• Суть графического способа решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Уметь:

• Определять область определения функции, множество значений функции, определять, является чётной или нечётной функция, периодической.

• Выполнять преобразование графиков функций, в том числе и графики функций у=│f(x)│, y=f(│x│).

• Распознавать графики функций по формулам.

• «Читать» графики на основе определения свойств функций.

• Анализировать графическое решение неравенств.

• Читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

• Решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств графическим способом.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием. В кабинете имеются следующие ТСО:

1. Компьютер.

В кабинете также имеются комплект инструментов классных (линейка, транспортир, угольник(30⁰,60⁰), угольник(45⁰,45⁰), циркуль) и комплект портретов для кабинета математики.

Литература:

для ученика

1. Алгебра. Учебник 10-11 класса. Автор Ш. Алимов - М.: «Просвещение», 2000.

2. Сборник тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ.

3. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Смирнова В.К.. Экзаменационные задачи по алгебре для школьников и абитуриентов. - М.: Издательский дом «Дрофа», 1996.

4. Потапов М.К.., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.. Варианты экзаменационных задач по математике для поступающих в ВУЗы. - М.: Издательский дом «Дрофа», 1997.

для учителя

1. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х.. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. - М.: изд. «Наука», 1976.

2. Карп А.П. Даю уроки математики. - М.: «Просвещение», 1992.

3. Козина М.Е. Математика 8-9 классы. Сборник элективных курсов. Волгоград: Изд. «Учитель»,2007.

4. Куланин Е.Д. и др. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: «Рольф», 1997.

5. СканавиМ.И.Математика. Задачи с решениями. М.: Издательский дом «Дрофа»,1998.

6. Шахмейстер А.Х. Построение графиков функций элементарными методами. - Изд. 2-е, испр.. - СПб: «ЧеРо-на-Неве», 2004