Технологическая карта урока по теме Разложение многочлена на множители способом группировки

Технологическая карта урока

Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Класс:7

Предмет: математика

Средства обучения:

1.УМК: Алгебра, 7 (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова) 2009г,

2.Эдектронный Учебный Модуль (ЭУМ) «Разложение многочлена на множители способом группировки» - fcior.edu.ru/ Федеральный центр инфармационно - образовательных ресурсов

Тип урока: урок открытия нового знания

Цель: способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения

Задачи:

1. расширить знания обучающихся о различных способах разложения многочлена на множители, мотивировать обучающихся на дальнейшее изучение предмета

2. развивать навыки самостоятельной работы, развивать математическую речь, внимательность, умения анализировать, делать выводы, выполнять действия по алгоритму

3. прививать умения сотрудничества, формировать ответственность

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: сформулировать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки; закрепить изучаемый материал в процессе выполнения заданий, совершенствование вычислительных навыков.

Личностные: проявлять творческое мышление, умение вести диалог друг с другом, умение признавать свои ошибки.

Метапредметные:

Регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать своё предположение; фиксировать индивидуальные затруднения в пробном действии;

Познавательные - создание алгоритмов деятельности, уметь ориентироваться в своей системе знаний, формулировать проблему, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, строить логическую цепь рассуждений;

Коммуникативные - умение работать совместно в атмосфере сотрудничества, сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Ход урокаЗдравствуйте ребята! Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова великого французского математика Франсуа Виета (1540 - 1603 г.г.):

«Все математики древности знали, что под алгеброй и алмукабалой… скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства…»

То, чем мы будем с вами заниматься сегодня на уроке, действительно, искусство творения человеческого разума.

Своё настроение на начало урока давайте продемонстрируем с помощью вложенных в конверт карточек (в конверте карточки со смайликами на фоне серого, жёлтого и розового цвета)

Включение в работу: приветствуют учителя и осуществляют рефлексию своего настроения и эмоционального состояния

-самоопределение (Л)

-внутренняя позиция школьника(Л)

-смыслообразование (Л)

-планирование учебного сотрудничества(К)

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1. 2х+3ху

2. a⁴ + a³

3. -xу - х

4. -5ab+10а²

5. x(a+c)-x(a+b)

6. y(a+c)+x(a+c)

Вопросы:

1. В каком виде представляем многочлен, когда выносим общий множитель за скобки?

2. Как называется представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов?

3. В каких случаях может понадобиться разложить многочлен на множители?

4.Как удобно решать уравнения, в одной части которого число 0?

Решите уравнение:

1. х (х-5)=0,

2. х² + 0,1x =0 .

Решите уравнение (пробное действие):

х²+7х+2х+14=0

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых в уравнении?

- Помог ли способ вынесения общего множителя за скобки разложить левую часть уравнения на множители?

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляют самопроверку по предложенному образцу

Отвечают на вопросы учителя. Предположительные ответы:

1. В виде произведения множителей

2. Называется разложением многочлена на множители.

3. При решении уравнений

4. Раскладывать другую часть уравнения на множители.

Выполняют задание. В парах обмениваются тетрадями выполняют самопроверку. Проверяют решение по предложенному образцу.

Выполняют задание.

Отвечают на вопросы учителя.

-осознанное и произвольное построение речесвого высказывания(П)

-выполнение пробного учебного действия(Р)

-анали, синтез, обобщение, анология(П)

-фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии(Р)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К)

-учет разных мнений(К)

-постановка и формулирование проблемы(П)

III. Построение проекта выхода из затруднения

Что мы должны сделать для того чтобы решить это уравнение?

Предположительный ответ:

Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

С помощью учителя составляют цель урока и проговаривают план действий по достижению цели.

-самоопределение(Л)

-смыслообразование (Л)

-прогнозирование(П)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

-аргументация своего мнения и позиции в коммуникации(К)

-учет разных мнений(К)

IV. Реализация построенного проекта

Рассмотрим многочлен

ab -2b +3a - 6

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

-Что вы заметили?

-Давайте объединим их в группы. Каким законом сложения воспользуемся?

-Что можно сделать с каждым множителем в каждой группе?

-Каким законом умножения воспользуемся?

-Сколько получилось слагаемых?

-Что интересного заметили в получившемся выражении?

-Вынесем его за скобки

-Что мы получили?

-Мы многочлен представили виде произведения каким способом?

-Потому этот способ называется способом группировки.

Можно ли разложить на множители этот же многочлен, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

-Какой получили результат?

Составьте алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки, работая в парах.

Под руководством учителя реализуют составленный план действий

Отвечают на вопросы учителя. Предположительные ответы:

-Нет

-Есть общий множитель «b» у первого и второго слагаемых и общий множитель «3» у третьего и четвёртого слагаемых.

-Сочетательным (ab -2b) +(3a - 6)

-Вынести его за скобки

-Распределительным b(a-2)+3(a-2)

-Два

-Есть один общий множитель (a-2)

- (a-2)(b+3)

-Произведение

-Объединяя слагаемые в группы

Фронтальная работа с пошаговым контролем.

(ab +3a)+( -2b- 6)=

= a(b +3)- 2 (b- 3)=

=(b+3) (a-2)

-Результат такой же как и в первом случае.

Выполняют задание в парах. После обсуждения создаётся модель алгоритма. Озвучивают составленную модель алгоритма:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

-построение логической цепи рассуждений(П)

-мотивационная основа учебной деятельности(Л)

-достаточно полное и точное выражение своих мыслей(К)

-использование критериев для обоснования своего суждения(К)

-учет разных мнений(К)

-планирование(П)

-структуирование знаний(П)

-волевая саморегуляция в ситуации затруднения(Р)

V. Первичное закрепление с проговариванием

Работа с учебником: с.142, № 708 (а,в), 709(а,в,д), 710 (а,в)

Выполняют задание на доске и в тетрадях

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание

-уметь проговаривать последовательность действий на уроке(Р)

-уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать других(К)

-выполнение действий(П) по алгоритму

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Предлагает выполнить 5 заданий за компьютером. (Для воспроизведения учебного модуля на компьютере требуется предварительно установить специальный программный продукт - ОМС-плеер</,) Задания направлены на формирование умения раскладывать многочлен на множители способом группировки. При решении заданий учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. (Приложение №1)

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя самопроверку, используя эту возможность в электронном учебном модуле (ЭУМ). Также, при необходимости, использует возможность использовать подсказки.

-уметь вносить необходимые коррективы после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок(Р)

-развитие информационной грамотности (П)

-уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности(Л)

-выполнение действий(П) по алгоритму

VII. Рефлексия учебной деятельности

Подведём итоги работы

Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? Вернемся к нашему уравнению:

х²+7х+2х+14=0

Решите его.

-Что узнали нового на уроке?

-Что запомнилось на уроке?

А теперь, ребята, я попрошу вас оценить своё настроение с помощью демонстрации карточек со смайликами, какой же действительно отвечает вашему духовному состоянию после пройденного урока.

Домашнее задание: П.30 учебника №708(б,г), 709(б,г,е),711(б,г,ез,)

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задание в тетради, один у доски:

х(х+7) +2(х+7) =0

(х+7) (х+2) =0

х=-7 или х=-2

Ответ:-2;-7.

Учащиеся рассказывают, что узнали нового, что запомнили.

Учащиеся поднимают рисунок одного из смайликов, соответствующих их психологическому настроению.

Записывают домашнее задание в дневник (и задают вопросы, если такие есть).

-рефлексия способов и условий действия(П)

-самооценка на основе критерия успешности(Л)

-формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений(К)

* Л- личностные УУД; П - познавательные УУД;, К - коммуникативные УУД; Р - регулятивные УУД.