Открытый урок по теме Золотая пропорция

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе на тему "Золотая пропорция в природе"

Стручкова Любовь Дмитриевна, учитель математики Майинского лицея

Тип урока: усвоение новых знаний

Цель урока: создать условия для: усвоения понятия золотой пропорции и ее применения в окружающей природе; развития способности поиска решения проблемной ситуации на основе мобилизации собственных усилий; формирования опыта смыслотворчества, представлений о математике как основы гармонии и красоты окружающего мира.

Основное содержание темы, термины и понятия: золотая пропорция, золотое сечение, золотой прямоугольник, числа Фибоначчи

Формы обучения: фронтальная, групповая.

Оборудование: доска, тетрадь, учебник, компьютерная презентация, видеоматериалы, комплект из 42 картинок по теме "Золотая пропорция в природе"Час

мин

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

• познавательное 1)

• регулятивное 2)

• личностное 3)

• коммуникативные 4)

1.

2.

Оргмомент

Стадия вызова

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Демонстрация картин о природе, выполненных учащимися ДМШ

11.45

--

11.50

Приветствие учителя,

Ознакомление с классом.

Вспоминаем свои наблюдения на природе или о природе, связанные со счетом, с математикой.

Есть ли математика на этой картине?

В конце урока вернемся к картинкам, посмотрим на них другим взглядом и ответим на поставленный вопрос еще раз

Включаются в деловой ритм урока

Высказывания учащихся о своих наблюдениях о природе;

Возможные ответы учащихся:

прямоугольного вида, количество людей, лошадей и т.д.

1) целеполагание

3) умение понимать смысл поставленной задачи

4) умение включаться в общее обсуждение

4) умение включаться в общее обсуждение

3.

Разминка

Включить учащихся в общую работу с помощью доступного материала

11.50

--

11.55

Разгадывание якутских загадок

Отгадки: бабочка, паутина, лес, снег, природа.

1) Пытливость ума сообразительность

4.

Вхождение в тему урока

Видеопросмотр

youtu.be/ubu6ZmonrTE

"Золотое сечение в природе"

11.55

12.00

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

Установлено, что для каждого вида животных существует частота сердцебиений _зс, при которой длительности систолы, диастолы и всего кардиоцикла соотносятся между собою по пропорции "золотого сечения". "Золотая" частота практически равна сердечному ритму здоровых, физически активных организмов в покое. Давление в норме когда

120/ 75 = 1,6

1) получение новой информации, формирование нового взгляда на окружающую действительность с точки зрения золотой пропорции

5.

Обсуждение во внешней речи

Мотивация к деятельности

12.00

12.05

Что интересного увидели на видео?

Задавание вопросов и проговаривание интересных моментов

4) Умение задавать вопросы, четко излагать ход своих мыслей

6.

Формирова-

ние способа

Актуализация опорных знаний

Поиск новых способов применения пропорции

Презентация опыта построения золотого сечения в прямоугольнике, представление чисел Фибоначчи.

12.05

12.12

Деление отрезка в отношении золотой пропорции

Правильный пятиугольник тоже имеет золотую пропорцию

Нахождение пропорций в различных моделях

Работа в тетрадях по выполнению чертежей

= = 1,618

Деление прямоугольника в отношении золотой пропорции

1) умение выделять главное, применить индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач

2) Самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания

7.

Закрепление знаний

Работа в группах

12.12

12.19

Раздаются комплекты картинок о золотой пропорции и необходимое содержание

Ученики в трех группах работают, выбирают картинки, и по ним готовят сообщения классу

4) владение языком материала для его использования в речевых высказываниях

3) умение выступать перед людьми

8.

Применение знаний

Додекаэдр

Видеофильм

youtu.be/RGr8OuSh0BI

12.19

12.23

Учитель демонстрирует многогранник додекаэдр

Встречается ли в нашей повседневной жизни этот предмет?

Об этом посмотрим видеоролик

Ученики смогут ответить нет, хотя кто-нибудь может сказать, что это молекула воды

1) применение знаний в другой ситуации

3) чувство бережного отношение к окружающей природе

9.

Рефлексия Итог

Инициировать рефлексию учащихся

12.23

12.25

Что теперь увидели вы на наших картинах?

Спираль золотой пропорции.

На первой картине в центре спирали лица детей войны.

На второй картине в центре спирали белая якутская лошадь, символ народа саха.

3) представление о значении математической науки как основы устройства мира

4) способность и готовность к пониманию и изучению свойств природных объектов с точки зрения золотой пропорции.