- Учителю
- Урок по теме: математическая модель реальной ситуации. решение текстовых задач
Урок по теме: математическая модель реальной ситуации. решение текстовых задач
Тема: Математический язык. Математическая модель
Урок: Математическая модель и текстовые задачи
Цель: повторение пройденного на прошлом уроке, составление словесной и математической модели реальной ситуации.
На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.
-
Повторение этапов решения текстовых задач
Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:
1й: Составление математической модели;
2й: Работа с математической моделью;
3й: Получение ответа на вопрос задачи.
-
Рассмотрим первый пример решения текстовых задач.
Задача 1: В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?
Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.
Пусть 
- число квартир в первом доме. Исходя из условия, (
)
- это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир
есть равно 
. По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:
Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти
.
Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.
В одном доме у нас
квартир.
А во втором доме 
квартир.
Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.
-
Второй приме решения текстовых задач
Задача 2: В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?
Первый этап: Пусть
- число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в
три раза больше, тогда 
- число мест в большом зале. Общее количество мест равно 
. В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?
Нам нужно найти
. Мы получили значение
= 115, значит:
Ответ: в большом зале 345 мест.
-
Третий пример решения текстовых задач
Задача 3: Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?
Первый этап: Пусть 
- число лет дочки. Тогда 
- число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет.
Значит,
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.
Мы обозначили возраст дочери через
, и нашли, что
= 5.
Ответ: дочке 5 лет.
-
Четвертый пример решения текстовых задач
Задача 4: На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?
Первый этап: Пусть
- число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй
полке. Значит, 
- число книг на второй полке. Тогда:
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы
обозначили их число через
, значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32
книги.
Ответ: на первой полке 32 книги.
Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.
Рекомендованное домашнее задание
1. №№ 3.15, 3.17, Мордкович А.Г. Алгебра 7.
2. Решить задачу:
В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?
3. Решить задачу:
На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2012 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник
2. В помощь учащимся
3. Методическая копилка учителя информатики