Решение задач с помощью уравнений

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений

Цели урока:

1)образовательные: повторение и закрепление ЗУН учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических выражений;

2)развивающие: продолжить работу по развитию устной и письменной речи, изложению своих мыслей с применением математической терминологии, самостоятельного мышления, навыка самооценки и самопроверки;

3)воспитательные: содействовать формированию и развитию нравственных, трудовых, эстетических качеств личности учащихся.

Планируемые результаты:

Личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, критичность и креативность мышления,

• активность при решении задач.

Предметные:

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении уравнений и задач на составление уравнений.

• умение самостоятельно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,

Метапредметные:

• Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• усиление прикладной направленности курса алгебры через решение различных текстовых задач.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, тематическое планирование, конспект урока.

Тип урока: комбинированный урок

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний.

4. Работа по карточкам

5. Историческая справка

6. Физкультминутка

7. Самостоятельная работа

8. Рефлексия

9. Домашнее задание

Ход урока

Организационный момент, вступительное слово учителя

Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Мы изучили очень важную главу в курсе алгебры «УРАВНЕНИЯ». Вы знаете и умеете решать уравнения, приводимые к линейным, составлять различные уравнения по условию задачи. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

И начнем наш урок с проверки домашней работы

Проверка выполнения домашней работы

(двое учащихся заранее записывают решение на доске)

"В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов."

Решение.

б) Пусть х кроликов в клетке, тогда (35 - х) фазанов в клетке, 4х ног у кроликов, 2(35 - х) ног у фазанов. Всего 94 ноги.

Составим и решим уравнение:

4х + 2(35 - х) = 94,

4х +70 - 2х =94,

2х = 24,

х = 12 кроликов в клетке,

35 - 12 = 23 фазана в клетке.

Ответ: 12 кроликов, 23 фазана.

г) Пусть х ног у кроликов, х /4 кроликов, тогда (94 - х) ног у фазанов, (94 - х) / 2 фазанов.

Всего 35 кроликов и фазанов.

Составим и решим уравнение:

х/4 + (94 - х)/2 = 35,

х + 188-2х=140,

-х = - 48,

х = 48 ног у кроликов,

1) 48 : 4 = 12 кроликов,

2) 35 - 12 =23 фазана.

Ответ: 12 кроликов, 23 фазана.

Учитель: Мы составили и решили 4 уравнения к одной задаче.

Несмотря на то, что уравнения а) и б) имели более простой вид

и решение, полезно рассматривать все случаи.

Актуализация опорных знаний.

(Устная работа с использованием мультимедийного проектора)

1) Решите уравнения: (Рис.1)

х + 23 = 50;

у-20 = -у.

Какое правило преобразования уравнений применяли при решении уравнений?

Какое число называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Как называются уравнения вида:

4х = 60;

12 t = 96.

Какое правило преобразования уравнений применяли при решений этих уравнений?

2) Найдите ошибку (Рис.2)

Раскройте скобки:

9 - (8 -х) = 9 - 8 - х;

3 + (- х- 1) = 3 + х-1;

2(х - 5) = 2х -5.

3) Используя верное равенство 5*2 - 3=2*3 + 1, составьте уравнение, корень которого равен 2. (Рис 4)

Самостоятельная работа

Учитель: Итак, мы повторили правила преобразования уравнений, умеем раскрывать скобки, перед которыми стоят знаки «+» или «-«, приводить подобные слагаемые и, сейчас, каждому из вас предстоит выполнить самостоятельную работу по карточкам.Решите в тетради уравнения, внесите корень уравнения во второй столбик. Внизу есть таблица выбора ответов, запишите соответствующую букву в третий столбик и получите слово.Найдите корни каждого уравнения и впишите в третий столбец соответствующие им буквы.

1 вариант

Таблица выбора ответов:

2 вариант

Уравнение

Корень

Буква

6х + 10 = 28

- 5p = 16 -7p

-15 - 9у = 6у

6t - 26 = 2t + 2

16t - 5 = 15t - 10

7z + 40 = 3z

8х - 25 = 3х

Таблица выбора ответов:

Корень

-10

8

-1

3

-5

7

5

Буква

М

О

Р

X

3

Е

И

А знаете ли вы кто такие Диофант Александрийский и Мухаммед аль - Хорезми (демонстрируются портреты ученых на рисунках при помощи проектора)

Историческая справка (выступления учащихся)

Диофант Александрийский

Диофант - древнегреческий математик из Александрии.

Мы очень мало знаем о нем. Автор трактата Арифметика в 13 книгах (сохранились 6 книг) посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.е. диофантовых уравнений). Одним из первых Диофант стал использовать при записи алгебраических рассуждений специальные знаки. Это был важный шаг в создании символического языка математики. На результаты, полученные Диофантом, впоследствии опирались Ферма, Эйлер, Гаусс и др. великие математики.

Мухаммед Аль - Хорезми

Мухаммад ибн Муса Хорезми - великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры - жил на рубеже IX - X веков. Сведений о жизни ученого сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провел в Багдаде. Одно из главных сочинений аль - Хорезми называлось «Китаб аль-джебр вальмукабала», в переводе на русский: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит « аль-джебр»; отсюда произошло название "алгебра".

Другое известное слово - "алгоритм", то есть четкое правило решения задач определенного типа - произошло от прозвания "аль-Хорезми". Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус".

Физкультминутка

Упражнения для головы, шейного и грудного отделов позвоночника «Имитации».

Для проведения физкультминутки используются упражнения для головы, шейного и грудного отделов позвоночника.

Упражнения:

1) «Черепаха»: наклоны головы вперед -назад.

2) «Маятник»: наклоны головы вправо-влево.

3) «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

4) «Сова»: поворот головы вправо-влево.

5) «Ёжик нахмурился» (плечи вперёд, подбородок к груди) -> «Ёжик весёлый» (плечи назад, голову назад).

6) «Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

7) «Тянемся - потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

Решение задач.

1. В «геометрической алгебре» древних греков решение уравнений сводилось к построению отрезков, представляющих положительные корни уравнений. Зачатки новой, арифметической алгебры встречаются лишь у Диофанта. Рассмотрим задачу из «Арифметики» Диофанта.

Задача Диофанта

Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в 4 раза больше полученной разности. Найти неизвестное число.

Решение

Пусть х - неизвестное число,

по условию задачи составим уравнение:

х + 20 - (100 - х)*4,

х +20 = 400 - 4х;

х + 4х =400 - 20;

5х = 380; х = 380 : 5;

х =76 - неизвестное число.

Ответ. 76

2. Решить задачу по вариантам (Задача отображается на экране при помощи мультимедийного проектора)

«Турист за два дня прошёл 32 км, причём во второй день он прошёл

на 2 км меньше, чем в первый. Какое расстояние он прошёл в первый

день?»

Вариант 1

Решение:

Пусть х км прошел турист в первый день, тогда ...

Вариант 2

Решение:

Пусть х км прошел турист во второй день, тогда ...

Двое учеников решают задачу на доске

(Оба ученика верно составили уравнения. Но эти уравнения оказались разными:

1) х + (х-2) = 32;

2) х +(х + 2) = 32. Почему? (Закончить решение задачи дома)

Подведение итогов урока (учитель дает оценку работе обучаемых)

Рефлексия (ученикам раздаются карточки на которых они дописывают фразу)

1. Я научился (лась) ...

2. Мне нравится ...

3. Я умею ...

4. Мне было интересно ...

5. Я повторил (а) ...

6. Я уверен (а), что ...

Домашнее задание

№ 433(а, в), № 440, закончить задачу