Карточка информатор по теме: Иррациональные уравнения 12 класс

Тема: Иррациональные уравнения

Уравнение, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональным. Например,

Метод решения: возведение обеих частей уравнения в степень. При этом используются ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННИГО УМНОЖЕНИЯ:

(а+в)²=а²+2ав+в²

(а - в)²=а² - 2ав+в²

(а+в)³=а³+3а²в+3ав²+в³

(а - в)³=а³ - 3а²в+3ав² - в³

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

а)

х² - 5=4

х²=9

х=±3

Проверка:

х=3 , , 2=2 - верно, является корнем уравнения

х= - 3 , , 2=2 - верно, является корнем уравнения

Ответ: 3; - 3

б)

х =х²-2∙2х+2²

х =х²-4х+4

х - х²+4х - 4=0

х - 5х +4=0

D>0, уравнение имеет два корня

х₁=4; х₂=1

Проверка:

х=1 ; 1 = - 1- неверно, не является корнем уравнения

х=4 ; 2=2 - верно, является корнем уравнения

Ответ: 4

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1.)Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения

1) (-140 ; -130 ) 2) (-120; -110) 3) (-130 ; -120 ) 4) (-110;-100)

2.Вычислите сумму корней уравнения

1) 6 2) 2 3) -6 4)-2

3.Найдите произведение корней уравнения

1)25 2)-25 3)-27 4)27

4.Решите уравнение

5.Решите уравнение . В ответе укажите целое число ближайшее к корню уравнения.

6.Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения