«Квадратичная функция, её свойства и график» (9 класс)

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

• Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:

  • нахождение вершины квадратичной функции;

  • построение графика квадратичной функции;

  • графическое решение квадратных уравнений.

• Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

• Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

• чертёжный инструмент;

• проектор;

• интерактивная доска (экран).

План урока:

1. Организационный момент.

2. Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

3. Тест 1.

4. Работа у доски.

5. Самостоятельная работа с использованием проектора.

6. Выполнение задания повышенной сложности.

7. Тест 2

8. Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель знакомит с целями урока,рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться лицо клоуна. Учитель проверяет работы, показывает классу, предлагает самим придумать рисунки, сделанные с помощью параболы. (В тексте в скобках указывается, какую мыслительную операцию учитель развивает с помощью данного задания).

II. Устная работа <>

1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах² + bх + с называется квадратичной).

2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у = 4х² - 5х +1 у = - 3х² + 6х -4 у = 12х - 5 х²- 1 у = 7 + 8х+ 9х²

3. Не выполняя построения графика функции у = - 3х² - 6х + 1, ответьте на вопросы:

• Какая прямая служит осью параболы? (х₀ = - 1)

• Каковы координаты вершины параболы? ( - 1; 4)

• Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (унаибольшее = 4; унаименьшее не существует).

III. Тест 1

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

IV. Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое работают на створках доски. Затем проводят стрелки на интерактивной доске, класс проверяет это задание.

Задание 1. Постройте график функции: у = - х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3]

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х2 -6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Решение:

х₀ = - = 9 - 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция у = х² - 6х + 10.
у₀ = 9 - 18 + 10 = 1.
(3; 1) - вершина параболы.

Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа

Вариант 1

№ 1. Постройте график функции у = 2х² + 4х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 3; 0].

Ответ:

у_{наибольшее} = 7 (при х = - 3);
у_{наименьшее} = - 1 (при х = - 1)

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = - 3х² + 6х + с,
если известно, что наибольшее значение функции равно 4.

Решение.

х₀ = - = ;
- 3 + 6 + с = 4;
с = 1

Вариант 2

№ 1. Постройте график функции у = 3х² + 6х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ - 1; - 2].

Ответ:

у_{наибольшее} = 1 (при х = - 2);
у_{наименьшее} = - 2 (при х = - 1).

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х² + 4х + с,
если известно, что наименьшее значение функции равно - 1.

Решение.

х₀ = - = ;
2 - 4 + с = - 1;
с = 1.

Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей,смещение вершины параболы, шириной парабол).

VI.

Задание 3.

Решите графически уравнение: х² -2х - 8 = 0. (У доски работают двое учащихся и выполняют одно и тоже задание разными способами).

Решение.

х² - 2х = 8;
у = х² - 2х; х₀ = - = ;
у = 8. у₀ = 1 - 2 = - 1.
(1; - 1) - вершина параболы.

Ответ: - 2; 4.

Задание 4.

При каких значениях р уравнение х²+ 6х + 8 = р:

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня.

(Парабола заранее построена на интерактивной доске, учащиеся записывают только ответ).

Назовите свойства изображённой параболы.

VII. Тест 2

На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у> 0). Верный ответ отметьте знаком « + ».

(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)

.

.

Тест проверяется на доске.

VIII. Итог урока

Домашнее задание: № 497, № 501, № 524.

Собираются тесты, выставляются оценки.