Итоговая контрольная работа по геометрии в 10 классе

Итоговая контрольная работа по геометрии за ___________ учебный год учаще____ 10 класса ________________________________

1 вариант

1. Выберите номера верных утверждений.

</ 1) Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то эти прямые параллельны или совпадают.

2) Если две плоскости в пространстве параллельны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны или совпадают.

3) Если две прямые в пространстве параллельны одной плоскости, то эти прямые параллельны или совпадают.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________

2. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, AB = 8, sinА = . Найдите AC .

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO =12, AC =18. Найдите боковое ребро SB .

5. На ребре BB₁ куба ABCDA₁B₁C ₁D₁ выбрана точка K так, что KB₁ = 4 и KB =5. Постройте сечение куба плоскостью A₁DK и найдите его площадь данного сечения.

6. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 6, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 1/9. Точка M - середина ребра SC . Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

7. Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. SA- перпендикуляр к плоскости ромба. SA = 3, АС = 6 см.

а) докажите, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO;

б) Найдите двугранный угол SDBA.

8. изобразите параллелепипед АВСD А₁В₁С₁D₁.

а) Найдите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов АВ + А₁D₁ + СА₁

б) Найдите вектор, равный АD - С₁D₁ - ВВ₁

в) Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых ВD₁.

Итоговая контрольная работа по геометрии за 2015 - 2016 учебный год учаще_____10 класса ________________________________

2 вариант

1. Укажите номера верных утверждений.

1) Если каждая из двух прямых в пространстве скрещивается с третьей прямой, то эти две прямые скрещиваются между собой.

2) Если две прямые в пространстве перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые перпендикулярны.

3) Если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то эти прямые параллельны или совпадают.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________

2. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, AB =10 , sin А = . Найдите AC .

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO =12, BD =10. Найдите боковое ребро SA.

5. На ребре AA₁ куба ABCDA₁ B₁C ₁D₁ выбрана точка K так, что KA = 7 и KA₁ = 2. Постройте сечение куба плоскостью CD ₁K и найдите его площадь данного сечения.

6. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно 10, а косинус угла ASB при вершине боковой грани равен 17/25. Точка M - середина ребра SC . Найдите косинус угла между прямыми BM и SA.

7. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA- перпендикуляр к плоскости ромба. SО = 6 , АВ = 5 см, BD = 8 см.

а) докажите, перпендикулярность плоскостей (SBD) и ( SAO);

б) Найдите угол между прямой SO и плоскостью (AВС).

8. Изобразите параллелепипед АВСD А1В1С1D1.

а) Найдите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов СА₁ + АD + D₁С₁

б) Найдите вектор, равный АВ - АА₁ - С₁В₁

в) Представьте вектор ВС₁ в виде разности двух векторов, один из которых D₁В.