Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Петелинская средняя общеобразовательная школа»

Принято

на заседании педагогического

совета

Протокол №______от____________

Утверждаю

Директор МБОУ

__________Л.А.Еремеева

Рабочая программа по предмету математика

для 5-6 классов

основного общего образования.

Составил: Волкова Любовь Владимировна

категория нет

п. Петелино, 2015

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта, примерной программы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5 - 9 классы» - Москва, «Просвещение», 2011, с учетом программы общеобразовательных учреждений по математике составителя Т.А. Бурмистровой - Москва. Просвещение, 2014.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника (учебно-методического комплекса):

• Г.В. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. «Математика, 5»,

• Г.В. Дорофеев, И.С. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. «Математика, 6»

• Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях для 5 класса,

• Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе для 6 класса,

• Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Математика. Дидактические материалы. 5 класс,

• Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Математика. Дидактические материалы. 6 класс.

Выбор данной программы и учебно-методического комплекса обусловлен с преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 - 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Рабочая программа рассчитана на 2 учебных года и включает в себя следующие разделы: пояснительную записку; общую характеристику учебного (предмета) курса; описание места учебного (предмета), курса в учебном плане; планируемые результаты изучения ученого предмета; содержание учебного курса; тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; приложения к программе.

2. Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5 - 6 и 7 - 9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

3. Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет) на изучение которого на ступени основного образования отводится 350 часов.

Программа рассчитана на: 6 часов в неделю, 35 учебных недель, 210 часов в год. Итого 420 часов за 5 - 6 класс.

Программой предусмотрено проведение 18 контрольных работ.

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено и к 5-6, и к 7-9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.

4. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и восприятии умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность формировать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые ( в частности, символические, графически ) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения маткматики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждения, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальных багаж каждого культурного человека.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Содержание учебного курса

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где т - целое число, и - натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

5-6 класс

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

2

1. Натуральные числа (60 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости (например, на 4, на 25).] Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком. [Разбиение множества натуральных чисел на классы по остаткам от деления.]

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного чисел, свойства и признаки делимости. [Решать задачи, связанные с делимостью чисел.] Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2. Дроби (140 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

3. Рациональные числа (50 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш - проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимость между величинами (25 ч)

Приближенное значение величины; округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Примеры зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (25 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

7. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей. Многоугольник, правильный многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.] Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]

[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.]

[Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]

Наглядные представления о пространственных фигурах (куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр). Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. [Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).]

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

[Графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.]

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов, Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Выражать одни единицы измерения углов через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.

Изображать равные фигуры; симметричные фигуры.

Резерв времени 40 ч

7. Описание учебно-методического и материально технического обеспечения образовательного процесса

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

УМК учащегося

1. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.

2. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.

3. Математика. 5 класс. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях - М.: Просвещение, 2015.

4. Математика. 6 класс. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова. Рабочая тетрадь на печатной основе в 2 частях - М.: Просвещение, 2015.

УМК учителя

1. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.

2. Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2015.

3. Математика. Дидактические материалы. 5 класс / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова - М.: Просвещение, 2013.

4. Математика. Дидактические материалы. 6 класс / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б. Суворова - М.: Просвещение, 2014.

5. МАТЕМАТИКА. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. Пособие для учителей общеобразовательных организаций.- М.: Просвещение, 2014.

6. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Контрольные работы. 5 класс. - М.: Просвещение, 2015.

7. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Контрольные работы. 6 класс. - М.: Просвещение, 2015.

8. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Тематические тесты. 5 класс. - М.: Просвещение, 2015.

9. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. и др. Математика. Тематические тесты. 6 класс. - М.: Просвещение, 2015.

10. Суворова, С. Б, Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. Математика. Методические рекомендации. 5 класс. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. - М.: Просвещение, 2013.

11. Суворова, С. Б, Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. Математика. Методические рекомендации. 6 класс. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. - М.: Просвещение, 2014.

Компьютерное обеспечение

Компьютерная поддержка курса математики создаёт принципиально новые (дополнительные) возможности для организации усвоения содержания курса. Она позволяет не только обогатить содержание, но и обеспечить новые активные формы и способы овладения им. Большое количество качественных образовательных ресурсов размещено на сайтах Федерального центра информационных образовательных ресурсов (ФЦИОР) fcior.edu.ru и Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (ЕК ЦОР) school-collection.edu.ru, федеральном портале «Российское образование» www.edu.ru и на прочих образовательных порталах. На сайте school-collection.edu.ru можно найти электронное издание (ЭИ) «Математика, 5-11 классы», созданное по заказу Национального фонда подготовки кадров под руководством канд. физ.-мат. наук В. А. Булычёва при участии авторов учебников по математике Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, С. С. Минаевой, Л. О. Рословой.

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Ноутбук.

2. Проектор.

3. Доска классная.

4. Интерактивная доска.

5. Линейка.

6. Циркуль.

7. Транспортир.

8. Треугольник.

Перечень информационных образовательных ресурсов

5 класс

5.1 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. П3

5.2 Вычитание двух натуральных чисел столбиком. П2

5.3 Вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Вычитание смешанных чисел. И1

5.4 Вычитание правильной дроби из единицы. Вычитание чисел с целой и дробной частью. И2

5.5. Деление натуральных чисел. П1

5.6 Делимость произведения, суммы и разности. K1

5.7 Делимость произведения. П2

5.8 Делимость суммы и разности. П1

5.9 Делимость суммы, разности и произведения. И1

5.10 Делимость чисел на 45. П6

5.11 Делители и кратные. П3

5.12 Делители и кратные. Простые и составные числа. К1

5.13 Десятичная запись дробных чисел. И1

5.14 Десятичная запись дробных чисел. К3

5.15 Десятичная запись дробных чисел. П1

5.16 Задание в картинках по теме «Арифметические действия с натуральными числами». П8

5.17 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств сложения и вычитания». К1

5.18 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств сложения и вычитания». П1

5.19 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». K1

5.20 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». K1

5.21 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счет с использованием свойств умножения». П1

5.22 Задание в картинках по теме «Задача на быстрый счёт с использованием свойств умножения». П1

5.23 Задание в картинках по теме «Задача на встречное движение». К4

5.24 Задание в картинках по теме «Задача на встречное движение». П4

5.25 Задание в картинках по теме «Задача на движение в одном направлении». К7

5.26 Задание в картинках по теме «Задача на движение в одном направлении». П7

5.27 Задание в картинках по теме «Задача на движение в противоположных направлениях». K3

5.28 Задание в картинках по теме «Задача на движение в противоположных направлениях». П3

5.29 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел с использованием правил делимости произведения». К1

5.30 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел с использованием правил делимости произведения». П1

5.31 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел». K2

5.32 Задание в картинках по теме «Задача на доказательство делимости чисел». П2

5.33 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение величин». К2

5.34 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение величин». П2

5.35 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение НОК и НОД». К1

5.36 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение НОК и НОД». П1

5.37 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение процента от целого числа с помощью уравнения». K6

5.38 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение процента от целого числа с помощью уравнения». П6

5.39 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процентного отношения чисел». К5

5.40 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение процентного отношения чисел». П5

5.41 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение числа по его проценту». K3

5.42 Задание в картинках по теме «Задача на простые проценты: нахождение числа по его проценту». П3

5.43 Задание в картинках по теме «Задача на работу». К2

5.44 Задание в картинках по теме «Задача на работу». П2

5.45 Задание в картинках по теме «Задача на составление целого из равных частей». К5

5.46 Задание в картинках по теме «Задача на составление целого из равных частей». П5

5.47 Задание в картинках по теме «Задачи на встречное движение». К6

5.48 Задание в картинках по теме «Задачи на встречное движение». П6

5.49 Задание в картинках по теме «Задачи на движение тел по реке». К2

5.50 Задание в картинках по теме «Задачи на движение тел по реке». П2

5.51 Задание в картинках по теме «Нахождение чисел, зная их сумму и разность». К3

5.52 Задание в картинках по теме «Нахождение чисел, зная их сумму и разность». П3

5.53 Задание в картинках по теме «Перевод смешанного числа в неправильную дробь». К2

5.54 Задание в картинках по теме «Перевод смешанного числа в неправильную дробь». П2

5.55 Задание в картинках по теме «Решение уравнений на нахождение неизвестных компонентов». К1

5.56 Задание в картинках по теме «Решение уравнений на нахождение неизвестных компонентов». П1

5.57 Задание в картинках по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». К1

5.58 Задание в картинках по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». П1

5.59 Задание в картинках по теме «Текстовая задача предполагающая действия с десятичными дробями». K1

5.60 Задание в картинках по теме «Текстовая задача предполагающая действия с десятичными дробями». П1

5.61 Задание в картинках по теме «Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу 10, 100, 1000...; 0,1; 0,01 и т.д.». К2

5.62 Задание в картинках по теме «Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу 10, 100, 1000...; 0,1; 0,01 и т.д.». П2

5.63 Запись количества минут с помощью десятичной дроби. П3

5.64 Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения. К1

5.65 Запись, чтение и составление выражений. Значение выражения. П1

5.66 Запись, чтение и составление выражений. П5

5.67 Использование свойств умножения при решении задачи. П1

5.68 Исследование закономерности в числах, которые делятся на 11. П10

5.69 Исследование свойств отрезка, луча и прямой. П3

5.70 Магический квадрат. П3

5.71 Математические выражения. Запись, чтение и составление выражений. Вычисление значения выражения. К2

5.72 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. И1

5.73 Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и взаимно простые числа. К1

5.74 Наибольший общий делитель. П1

5.75 Наименьшее общее кратное. П2

5.76 Натуральные числа и десятичная система счисления. И1

5.77 Обозначение натуральных чисел. К1

5.78 Обозначение натуральных чисел. К2

5.79 Обозначение натуральных чисел. П1

5.80 Округление десятичных дробей. П1

5.81 Округление десятичных дробей. П2

5.82 Определение уравнения и правило его решения. И1

5.83 Определение времени по часам моряков-подводников. П2

5.84 Отношения меньше или больше. И2

5.85 Отношения меньше или больше. П3

5.86 Отрезок, прямая, луч и плоскость. К1

5.87 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. К2

5.88 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. П1

5.89 Перевод условия задачи на математический язык. Решение задач с помощью уравнений. П4

5.90 Плоскость, прямая, луч. П4

5.91 Правила вычитания и их использование при вычислениях. П1

5.92 Правильные и неправильные дроби. П2

5.93 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. И2

5.94 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. К2

5.95 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной. П2

5.96 Представление обыкновенной дроби в виде десятичной, запись разрядных слагаемых десятичной дроби. К1

5.97 Признак делимости на 25. П11

5.98 Признаки делимости на 10, 2, 5, 3, 9. К1

5.99 Признаки делимости на 10, 2, 5. И1

5.100 Признаки делимости на 10, 2, 5. П1

5.101 Признаки делимости на 3 и 9. И2

5.102 Признаки делимости на 3, 9. П2

5.103 Признаки делимости чисел. П9

5.104 Простые и составные числа. П1

5.105 Прямая и луч. Отрезок и его длина. И1

5.106 Разложение на простые множители, квадрат и куб числа. К1

5.107 Решение задачи на движение. П1

5.108 Решение уравнения. Перевод условия задачи на математический язык и решение задач с помощью уравнений. К1

5.109 Решето Эратосфена. П2

5.110 Сложение двух натуральных чисел столбиком. П2

5.111 Сложение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сложение смешанных чисел. И1

5.112 Сложение и вычитание смешанных чисел. П1

5.113 Составление буквенных выражений для решения задач. К3

5.114 Составление буквенных выражений для решения задач. П2

5.115 Составление наибольшего числа. П2

5.116 Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. K1

5.117 Сравнение десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. И1

5.118 Сравнение десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. П3

5.119 Степень с натуральным показателем: квадрат и куб числа. К2

5.120 Степень с натуральным показателем: квадрат и куб числа. П1

5.121 Степень с натуральным показателем. Разложение числа на простые множители. И1

5.122 Треугольник. И2

5.123 Умножение двух натуральных чисел столбиком. П2

5.124 Уравнение. Решение задач с помощью уравнений. К2

5.125 Уравнение. Решение задач с помощью уравнений. П1

5.126 Числа, которые делятся на 5, на 3 и на 15. П8

5.127 Шкалы и координаты. И1

5.128 Шкалы и координаты. К2

5.129 Шкалы и координаты. Отношения меньше или больше. К1

5.130 Шкалы и координаты. П1

6 класс

6.1 Действия с обыкновенными и десятичными дробями. К2

6.2 Деление дробей. К1

6.3 Деление дробей. П1

6.4 Зависимость изменения площади прямоугольника от изменения его сторон. П2

6.5 Задание в картинках по теме «Арифметические действия с натуральными числами». K8

6.6 Задание в картинках по теме «Задача на действие с обыкновенными дробями». K3

6.7 Задание в картинках по теме «Задача на действие с обыкновенными дробями». П3

6.8 Задание в картинках по теме «Задача на концентрацию, смеси и сплавы». К4

6.9 Задание в картинках по теме «Задача на концентрацию, смеси и сплавы». П4

6.10 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». К1

6.11 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». К2

6.12 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». П1

6.13 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение средней скорости». П2

6.14 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение части от целого». К1

6.15 Задание в картинках по теме «Задача на нахождение части от целого». П1

6.16 Задание в картинках по теме «Задача на прямую пропорциональность». К1

6.17 Задание в картинках по теме «Задача на прямую пропорциональность». П1

6.18 Задание в картинках по теме «Задача на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». К1

6.19 Задание в картинках по теме «Задача на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». П1

6.20 Задание в картинках по теме «Задача на умножение дробей». К1

6.21 Задание в картинках по теме «Задача на умножение дробей». П1

6.22 Задание в картинках по теме «Задача на шкалы». К1

6.23 Задание в картинках по теме «Задача на шкалы». П1

6.24 Задание в картинках по теме «Нахождение дроби от числа». К2

6.25 Задание в картинках по теме «Нахождение дроби от числа». П2

6.26 Задание в картинках по теме «Основное свойство дроби». К1

6.27 Задание в картинках по теме «Основное свойство дроби». П1

6.28 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». K1

6.29 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». K2

6.30 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». П1

6.31 Задание в картинках по теме «Решение уравнений». П2

6.32 Задача на нахождение средней скорости. П2

6.33 Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, содержащие три величины. П2

6.34 На сколько процентов? К2

6.35 Нахождение дроби от числа. К2

6.36 Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби. К1

6.37 Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по его дроби. П1

6.38 Нахождение знака произведения отрицательных множителей. П2

6.39 Нахождение знака суммы. К2

6.40 Нахождение числа по его дроби. П2

6.41 Нахождение числа, обратного данной дроби. К2

6.42 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. К1

6.43 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. К1

6.44 Отношения и пропорции. К1

6.45 Отношения и пропорции. П1

6.46 Положительные и отрицательные числа. К1

6.47 Положительные и отрицательные числа. П1

6.48 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. К1

6.49 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. П1

6.50 Раскрытие скобок в скобках и вычисление значения выражения. К2

6.51 Раскрытие скобок. К1

6.52 Раскрытие скобок. П1

6.53 Расстояние между точками. П2

6.54 Решение текстовых задач. К2

6.55 Решение текстовых задач. П2

6.56 Решение уравнений, связанных с понятием противоположного числа. К2

6.57 Решение уравнений, содержащих модуль. П2

6.58 Решение уравнений. К2

6.59 Решение уравнений. К2

6.60 Решение уравнения. К2

6.61 Свойства некоторых обыкновенных дробей. П2

6.62 Свойство нуля при умножении. К2

6.63 Сложение дробей с разными знаменателями. И2

6.64 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. К1

6.65 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. П3

6.66 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. К1

6.67 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. П1

6.68 Сложение и вычитание смешанных чисел. К1

6.69 Сложение и вычитание смешанных чисел. П1

6.70 Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач. П2

6.71 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Законы арифметических действий. И1

6.72 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Законы арифметических действий. П1

6.73 Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. К1

6.74 Сокращение дроби. П2

6.75 Сравнение дробей с разными знаменателями. П4

6.76 Умножение дробей. К1

6.77 Умножение дробей. П1

6.78 Умножение дробей. П2

6.79 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. К1

6.80 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. П1

6.81 Упрощение выражений, содержащих скобки в скобках. П2</</font>

Календарно-тематическое планированиеп/п

Содержание

(разделы, тема)

Количество часов

Дата план

Дата факт

Оборудование

Основные виды учебной

деятельности (УУД)

Глава 1. Линии (9 часов)

1

Разнообразный мир линий. (1.1)

1

Распознавать на чертежах, рисунках прямую, части прямой, окружность. Приводить примеры аналогов прямой и окружности в окружающем мире. Изображать их с использованием чертёжных инструментов, на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины, проводить окружности заданного радиуса. Выражать одни единицы измерения длин через другие

2

Прямая. Части прямой. Ломаная. (1.2)

1

3

Построение ломаной. (1.2)

1

4

Длина линии. (1.3)

1

5

Расстояние между точками. (1.3)

1

6

Длина линии. Расстояние между точками. (1.3)

1

7

Окружность. (1.4)

1

8

Построение окружностей, удовлетворяющих заданным условиям. (1.4)

1

9

Построение окружностей и ломанных. (1.4)

1

Глава 2. Натуральные числа (17 часов)

10

Самостоятельная работа по теме «Длина линии. Окружность» (15 минут) Как записывают и читаю числа. (2.1)

1

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Описывать свойства натурального ряда. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координаты отмеченной точки. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов. Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов

11

Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. (2.1) Самостоятельная работа по теме «Запись чисел» (7 минут)

1

12

Сравнение чисел. (2.2)

1

13

Сравнение величин. Запись двойных неравенств. (2.2)

1

14

Числа и точки на прямой. (2.3)

1

15

Изображение точек на координатной прямой. (2.3)

1

16

Сравнение чисел с помощью координатной прямой. (2.3)

1

17

Вычисление приближенных значений. (2.4) Самостоятельная работа по теме «Сравнение чисел» (10 минут)

1

18

Округление натуральных чисел. (2.4)

1

19

Округление натуральных чисел до заданного разряда (2.4)

1

20

Стартовая контрольная работа по текстам администрации (45 минут).

1

21

Перебор возможных вариантов. (2.5)

1

22

Дерево возможных вариантов. (2.5)

1

23

Перебор возможных вариантов с помощью дерева возможных вариантов. (2.5)

1

24

Решение задач с помощью перебора возможных вариантов. (2.5)

1

25

Решение задач с помощью дерева возможных вариантов. (2.5)

1

26

Обобщение материала по теме «Натуральные числа».

1

27

Контрольная работа №2 по теме «Натуральные числа» (45 минут)

1

Глава 3. Действия с натуральными числами (27 часов)

28

Сложение натуральных чисел. (3.1)

1

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения степеней. Находить значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, применять приёмы проверки правильности вычислений. Исследовать простейшие числовые закономерности, используя числовые эксперименты. Употреблять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

29

Вычитание натуральных чисел. (3.1)

1

30

Нахождение приближенного значения суммы. (3.1)

1

31

Сложение и вычитание натуральных чисел. (3.1)

1

32

Решение задач. Представление чисел в виде суммы нескольких чисел. (3.1)

1

33

Умножение натуральных чисел. (3.2) Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» (10 минут)

1

34

Деление натуральных чисел. (3.2)

1

35

Умножение и деление натуральных чисел. (3.2)

1

36

Представление чисел в виде произведения нескольких чисел. Решение задач. (3.2)

1

37

Представление чисел в виде частного нескольких чисел. Решение задач. (3.2)

1

38

Нахождение приближенного значения произведения и частного. (3.2)

1

39

Решение текстовых задач. (3.2) Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление натуральных чисел» (10 минут)

1

40

Порядок действий в вычислениях. (3.3)

1

41

Нахождение значений выражений, содержащих скобки и все арифметические действия. (3.3)

1

42

Нахождение значений выражений. (3.3)

1

43

Запись числовых выражений по условию задачи. Решение задач. (3.3)

1

44

Решение задач. (3.3)

1

45

Степень числа. (3.4) Самостоятельная работа по теме «Порядок действий в вычислениях» (10 минут)

1

46

Возведение чисел в степень. (3.4)

1

47

Решение выражений, содержащих числа в степени. (3.4)

1

26

48

Степень числа. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Самостоятельная работа по теме «Степень числа» (10 минут)

1

27

49

Задачи на движение (в противоположных направлениях) (3.5)

1

28

50

Задачи на движение (навстречу друг другу). (3.5)

1

29

51

Задачи на движение по течению реки. (3.5) Самостоятельная работа по теме «Задачи на движение» (15 минут)

1

30

52

Задачи на движение против течения реки. (3.5)

1

09.11

53

Решение задач на движение. (3.5) Самостоятельная работа по теме «Задачи на движение по реке» (10 минут)

1

10

54

Обобщение материала по теме «Действия с натуральными числами»

1

11

55

Контрольная работа №3 по теме «Действия с натуральными числами»

1

12.11

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (16 часов)

56

Анализ контрольной работы. Свойства сложения. (4.1)

1

13

Записывать свойства арифметических действий с помощью букв. Формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Осуществлять самоконтроль. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать текстовые задачи арифметическим способом

57

Свойства умножения. (4.1)

1

14

58

Применение свойств сложения и умножения при вычислениях. (4.1)

1

16

59

Распределительное свойство. (4.2)

1

17

60

Применение распределительного свойства при вычислениях. (4.2)

1

18

61

Вынесение общего множителя за скобки. (4.2)

1

19

62

Решение текстовых задач. (4.2) Самостоятельная работа по теме «Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство» (15 минут)

1

20

63

Задачи на части. (4.3)

1

21

64

Решение задач на части. (4.3)

1

23

65

Решение текстовых задач арифметическим способом. (4.3)

1

24

66

Задачи на уравнивание. (4.4) Самостоятельная работа по теме «Задачи на части» (10 минут)

1

25

67

Решение задач на уравнивание. (4.4)

1

26

68

Использование способа уравнивания при решении задач геометрического смысла. (4.4)

1

27

69

Более сложные задачи на уравнивание. (4.4) Самостоятельная работа по теме «Задачи на уравнивание» (10 минут)

1

28

70

Обобщение материала по теме «Использование свойств действий при вычислениях». Самостоятельная работа по теме «Задачи на уравнивание» (15 минут)

1

01.12

Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)

71

Как обозначают и сравнивают углы. (5.1)

1

02

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др. Вычислять периметры многоугольников.

72

Построение углов. (5.1)

1

03

73

Измерение углов. (5.2)

1

04

74

Измерение углов с помощью транспортира. (5.2)

1

05

75

Решение задач на нахождение градусной меры угла. (5.2)

1

07

76

Ломаная и многоугольники. (5.3)

1

8

77

Построение многоугольников. (5.3)

1

8

78

Построение диагоналей многоугольника и нахождение периметра многоугольника. (5.3)

1

9

79

Обобщение материала по теме «Многоугольники»

1

10

80

Контрольная работа №4 по теме «Использование свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники»

1

11

Глава 6. Делимость чисел (18 часов)

81

Делители и кратное. (6.1)

1

12

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если..., то...». Решать задачи, связанные с делимостью чисел

82

Делители чисел. Наибольший общий делитель. (6.1)

1

14

83

Кратные числа. Наименьшее общее кратное. (6.1)

1

15

84

Решение текстовых задач. (6.1) Самостоятельная работа по теме «Делители и кратное» (10 минут)

1

16

85

Простые числа. (6.2)

1

17

86

Составные числа. (6.2)

1

18

87

Делимость произведения. (6.3) Самостоятельная работа по теме «Простые и составные числа» (10 минут)

1

19

88

Делимость суммы. (6.3)

1

21

89

Признаки делимости на 10, 5 и 2. (6.4)

1

22

90

Признаки делимости на 9 и 3. (6.4)

1

23

91

Признаки делимости на 6, 15, 18. (6.4)

1

24

92

Применение признаков делимости в разных случаях. (6.4)

1

25

93

Деление с остатком. (6.5)

1

26

94

Нахождение остатка от деления. (6.5)

1

28

95

Использование деления с остатком при решении текстовых задач. (6.5) Самостоятельная работа по теме «Деление с остатком» (10 минут)

1

29

96

Разные арифметические задачи. (6.6)

1

97

Обобщение материала по теме «Делимость чисел»

1

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (12 часов)

98

Анализ контрольной работы. Треугольники и их виды. (7.1)

1

Распознавать треугольники и четырёхугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники и четырёхугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованой и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Исследовать свойства треугольников и четырёхугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Вычислять площади прямоугольников. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей. Изображать равные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты (от руки или с помощью компьютера).

99

Построение треугольников. (7.1)

1

100

Нахождение периметра треугольников. (7.1)

1

101

Прямоугольники. (7.2)

1

102

Построение прямоугольников. Периметр прямоугольника. (7.2) Самостоятельная работа по теме «Треугольники и прямоугольники» (10 минут)

1

103

Равенство фигур. (7.3)

1

104

Равные элементы равных фигур. (7.3)

1

105

Построение равных фигур. (7.3)

1

106

Площадь прямоугольника. (7.4)

1

107

Нахождение площади прямоугольника. (7.4)

1

108

Построение прямоугольников с заданной площадью. (7.4) Самостоятельная работа по темам «Равенство фигур» и «Площадь прямоугольника» (15 минут)

1

109

Единицы площади. (7.5)

1

110

Контрольная работа №5 по теме «Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники»

1

Глава 8. Дроби (22 часа)

111

Доли. (8.1)

1

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, преобразовывать дроби. Применять различные приёмы сравнения дробей, выбирая наиболее подходящий в зависимости от конкретной ситуации. Находить способ решения задач, связанных с упорядочением, сравнением дробей

112

Решение текстовых задач на доли. (8.1)

1

113

Что такое дробь. (8.2)

1

114

Запись дробей. (8.2)

1

115

Правильные и неправильные дроби. (8.2)

1

116

Изображение дробей на координатной прямой. (8.2) Самостоятельная работа по теме «Правильные и неправильные дроби» (10 минут)

1

117

Основное свойство дроби. (8.3)

1

118

Приведение дробей к заданному знаменателю. (8.3)

1

119

Сокращение дробей. (8.3)

1

120

Решение текстовых задач с применением основного свойства дроби. (8.3) Самостоятельная работа по теме «Основное свойство дроби» (10 минут)

1

121

Приведение двух дробей к общему знаменателю (один знаменатель делится на другой). (8.4)

1

122

Приведение двух дробей к общему знаменателю (общему кратному знаменателей дробей). (8.4)

1

123

Приведение нескольких дробей к общему знаменателю. (8.4)

1

124

Сравнение дробей. (8.5)

1

125

Сравнение дробей с разным знаменателем. (8.5)

1

126

Сравнение дробей с помощью координатной прямой. (8.5) Самостоятельная работа по теме «Сравнение дробей»

(15 минут)

1

127

Натуральные числа и дроби. Алгебраические операции между натуральными числами и дробями. (8.6)

1

128

Сравнение натуральных чисел и дробей. (8.6) Самостоятельная работа по теме «Натуральные числа и дроби» (10 минут)

1

129

Случайные события. (8.7)

1

130

Решение задач по теме «Случайные события». (8.7)

1

131

Обобщение материала по теме «Обыкновенные дроби»

1

132

Контрольная работа №6 по теме «Дроби. Треугольники и четырехугольники»

1

Глава 9. Действия с дробями (41 час)

133

Анализ контрольной работы. Сложение дробей. (9.1)

1

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать, записывать с помощью букв правила действий с обыкновенными дробями.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результатов. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

134

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. (9.1)

1

135

Сложение дробей с разными знаменателями. (9.1)

1

136

Сравнение дробей, полученных в результате сложения нескольких других дробей. (9.1) Самостоятельная работа по теме «Сложение дробей» (10 минут)

1

137

Сложение смешанных дробей. (9.2)

1

138

Выделение целой части в неправильной дроби. (9.2)

1

139

Сравнение смешанных дробей. (9.2)

1

140

Сложение дробей. (9.2) Самостоятельная работа по теме «Сложение смешанных дробей»

(15 минут)

1

141

Вычитание дробных чисел. (9.3)

1

142

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. (9.3)

1

143

Вычитание дробей с разными знаменателями. (9.3) Самостоятельная работа по теме «Вычитание дробей» (10 минут)

1

144

Вычитание смешанных дробей. (9.3)

1

145

Вычитание из натуральных чисел дробей. (9.3)

1

146

Решение текстовых задач на сложение и вычитание дробей. (9.3) Самостоятельная работа по теме «Вычитание смешанных дробей» (15 минут)

1

147

Обобщение материала по теме «Сложение и вычитание дробей»

1

148

Умножение дробей. (9.4)

1

149

Умножение смешанных дробей. (9.4)

1

150

Вычисление значений выражений, состоящих из дробей. (9.4)

1

151

Умножение натуральных чисел на дроби. (9.4) Самостоятельная работа по теме «Умножение дробей» (15 минут)

1

152

Решение текстовых задач на умножение дробей. (9.4)

1

153

Решение текстовых задач. (9.4)

1

154

Деление дробей. (9.5)

1

155

Деление натуральных чисел на дроби. (9.5) Самостоятельная работа по теме «Деление дробей» (10 минут).

1

156

Деление смешанных дробей. (9.5)

1

157

Решение уравнений, содержащих дроби. (9.5) Самостоятельная работа по теме «Деление смешанных дробей» (15 минут)

1

158

Вычисление значений выражений, содержащих все арифметические действия между дробями. (9.5)

1

159

Решение текстовых задач на деление дробей. (9.5)

1

160

Нахождение части от целого. (9.6)

1

161

Решение задач на нахождение части от целого. (9.6)

1

162

Нахождение целого по его части. (9.6)

1

163

Решение задач на нахождение целого по его части. (9.6)

1

164

Решение текстовых задач на нахождение части от целого. (9.6)

1

165

Решение текстовых задач на нахождение целого по его части. (9.6) Самостоятельная работа по теме «Нахождение части от целого и целого по его части» (15 минут)

1

166

Задачи на совместную работу. (9.7)

1

167

Решение текстовых задач на совместную работу (движение по течению реки). (9.7)

1

168

Решение текстовых задач на совместную работу (движение против течения реки). (9.7)

1

169

Решение текстовых задач на совместную работу арифметическим способом. (9.7) Самостоятельная работа по теме «Задачи на совместную работу» (15 минут).

1

170

Решение текстовых задач на совместную работу. (9.7)

1

171

Обобщение материала по теме «Умножение и деление дробей»

1

172

Контрольная работа №7 по теме «Действия с дробями»

1

Глава 10. Многогранники (13 часов)

173

Анализ контрольной работы. Геометрические тела и их изображение. (10.1)

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Изображать многогранники на клетчатой бумаге. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды.

Исследовать и описывать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел.

Вычислять объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов.

174

Вершины, грани и ребра геометрических тел. (10.1)

1

175

Видимые и невидимые грани и ребра. (10.1)

1

176

Параллелепипед. (10.2)

1

177

Три измерения: длина, ширина, высота. (10.2)

1

178

Куб. (10.2)

1

179

Объем параллелепипеда. (10.3)

1

180

Вычисление объема параллелепипеда. (10.3)

1

181

Нахождение объема различных тел. (10.3) Самостоятельная работа по теме «Параллелепипед. Объем параллелепипеда»

1

182

Пирамида. (10.4)

1

183

Изображение пирамид. (10.4)

1

184

Развертки. (10.5)

1

185

Изготовление разверток с последующей их склейкой. (10.5)

1

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов)

186

Чтение таблиц. (11.1)

1

Анализировать готовые таблицы и диаграммы; сравнивать между собой данные, характеризующие некоторое явление или процесс.

Выполнять сбор информации в несложных случаях; заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

187

Составление таблиц. (11.1)

1

188

Чтение и составление таблиц. (11.1)

1

189

Чтение диаграмм. (11.2)

1

190

Построение диаграмм. (11.2)

1

191

Чтение и построение диаграмм. (11.2) Самостоятельная работа по теме «Чтение и составление таблиц и диаграмм» (15 минут)

1

192

Опрос общественного мнения. (11.3)

1

193

Оценка данных, полученных в результате опроса. (11.3)

1

194

Опрос мнений своего класса. (11.3)

1

Итоговое повторение (17 часов)

195

Использование свойств действий при вычислениях.

1

Формулируют и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

Анализируют и рассуждают в ходе исследования числовых закономерностей.

Вычисляют значения числовых выражений, содержащих дроби; применяют свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Комментируют ход вычисления. Используют приёмы проверки результатов. Проводят несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты. Решают текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Моделируют условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решают текстовые задачи арифметическим способом

Осуществляют самоконтроль.

196

Задачи на части.

1

197

Задачи на уравнивание.

1

198

Дроби. Сравнение дробей.

1

199

Правильные и неправильные дроби.

1

200

Действия с дробями. Сложение и вычитание дробей.

1

201

Действия с дробями. Умножение и деление дробей.

1

202

Все действия с дробями.

1

203

Многоугольники. Периметр многоугольников. Площадь многоугольников.

1

204

Текстовые задачи на движение.

1

205

Текстовые задачи на движение по реке.

1

206

Текстовые задачи на совместную работу.

1

207

Объем параллелепипеда.

1

208

Итоговая контрольная работа за курс 5 класса.

1

Применяют полученные знания на практике

209

Анализ контрольной работы.

1

210

Итоговый урок.

1