Урок по алгебре 8 класс на тему: 'Функция у=k/х. Ее свойста и график'.

k

Тема: Функция у = , ее график и свойства

х

Акмеологический урок алгебры в 8 классе

Цель: добиться усвоения учащимися основных понятий, связанных с

k

обозначением функции у =  и ее свойствами; развивать логическое

х

мышление; формировать ценностное отношение к природе.

Тип урока: усвоение новых знаний

Технологии: стратегии творческого поиска: «Альпинист», «Принцип дополняемости», «Путь из системы».

Приемы: значимости, семантизации, новизны, межпредметные связи, дидактическая игра «Нарисуй комету», методика «Суггестопедия».

Оборудование: рисунок с песочными часами, разноцветные стикеры, карточки с индивидуальными заданиями.

Эпиграф: Природа формулирует свои законы языком математики (Г.Галилей)

Ход урока

I. Организационный этап. Создание рабочей атмосферы на уроке

II. Мотивация учебно-познавательной деятельности

Прием значимости

Создаем установку на необходимость изучать материал в связи с его актуальностью в современном мире.

Учитель. Во время изучения темы «Стандартный вид чисел» мы осознали, что одно из применений чисел в стандартном виде - это космическая отрасль. Дома вы решали задачи, в которых сравнивали массу Луны и Земли, а также определяли расстояние от Земли до Солнца. Сегодня я хочу вспомнить еще один тип космических тел, которые считаются очень красивыми, - это кометы. В 1680 году изучением этих космических тел увлекся профессор Кембриджского университета Ньютон. Как ученый-математик, он исследовал траектории ее движения и пришел к выводу, что некоторые из них движутся по закону, который часто описывает и простые

k

«земные» процессы, - это зависимость у = .

х

III. Сообщение темы

IV. Формулирование цели урока

Стратегия творческого поиска «Альпинист»

С погружением в проблему постепенно расширяем зону творческого поиска, и появляется все больше средств, методов, приемов для достижения поставленной цели.

На разноцветных стикерах в форме кружочка каждый учащийся записывает, что он хотел бы узнать на этом уроке.

Учитель. Эти кружочки - песчинки в наших песочных часах. Мы наклеим их в верхнюю часть этих часов. В конце урока увидим, переместятся ли они вниз.

(Изображение песочных часов и наклеенные песчинки учитель размещает на отдельной доске).

V. Актуализация опорных знаний

Фронтальная беседа

1. Что называют функцией?

2. Назовите способы задачи функции.

3. Независимая переменная, зависимая переменная - это…

4. Задана функция у=2х. Как найти f (5), f (10), …?

12

5) Задана функция у = . Как найти f (-3), f (2), …?

х

5. Что называют графиком функции?

6. Как задают плоскость координат?

Дидактическая игра «Нарисуй комету»

Каждый учащийся выходит к доске и отмечает точку с координатами, записанными на индивидуальной карточке.

(1;4), (2;-2), (-3;2), (3;2), (-3;-2), (4;1), (12;2), (3;0), (12;0), (9;-3), (7;-8).

Учитель соединяет полученные точки.

VI. Восприятие и осознание учебного материала

1. Выведение зависимости стороны прямоугольника заданной плоскости от другой стороны.

2. Выведение зависимости скорости преодоления заданного расстояния от времени.

3. Обозначение обернутой пропорциональности.

Физкультминутка

Методика «Суггестопедия» (навеивание, предоставление учащимся позитивного психоэмоционального заряда)

Поднимитесь. В воздухе правой рукой напишите свое имя. В воздухе левой рукой напишите название любимой звезды. Потянитесь обеими руками к этой звезде. Пальцами рук изобразите хаос. А теперь сядьте и создайте космос.

6

4. Построение графика функции у = .

х 6

5. Исследование и формулирование свойств функции у = :

х

1. область определения; 2) область значения; 3) нули функции; 4) график - гипербола.

Прием «Семантизация»

В основе этого приема лежит возбуждение интереса учащихся благодаря раскрытию содержательного значения слов

Историческая справка

Полученную кривую называют «гиперболой», что в переводе с греческого означает «прохожу через что-то». Эту кривую открыли математики древнегреческой школы около IV ст. до н.э. Термин «гипербола» ввел Аполлоний из г. Пергам (Малая Азия), который жил в III - II ст. до н.э.

Прием «Межпредметные связи»

Гипербола стремительно идет вверх и настолько же быстро падает вниз, приближаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс. Так, становится понятным, почему таким же словом «гипербола» называют стилистический прием - образное преувеличение качеств, который применяют в художественной литературе.

Прием новизны

Включаем в содержание учебного материала интересные сведения, факты, исторические данные.

Исаак Ньютон определял, что существуют эллипсы, по которым движутся планеты и их спутники; параболы, по которым движутся кометы, которые периодически появляются в нашей Галактике, а есть гиперболы - орбиты комет, которые лишь один раз появляются на нашем небосклоне и потом навсегда покидают эту Галактику.

VII. Формирование умений и навыков

Коллективное решение заданий № 322, 324, 331 из учебника.

1. (№ 322) Постройте график функции

8

у = - .

х

Пользуясь графиком, определите:

1. значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1;

2. значение аргумента, при котором значение функции равно: 2; -8;

3. значение аргумента, при которых функция приобретает положительные значения.

2. (№ 324) Не выполняя построение графика функции

28

у = ,

х

определите, будет ли проходить график через точку:

1. А (-4; -7); 2) В (14; -2);

2. С (0,5; 14); 4) D (0,2; 140).

3. (№ 331) Графически решите уравнение:

4 3 5

1)  = 4 - х; 2) х - 2 = ; 3) х + 2 = - .

х х х

VIII. Домашнее задание

Проработать п. 10, решить № 323, 325, 332 (1).

1. (№ 323) Постройте график функции

10

у = .

х

Пользуясь графиком, определите:

1. значение функции, если значение аргумента равно: 2; - 10;

2. значение аргумента, при котором значение функции равно: 5; -2;

3. значение аргумента, при которых функция приобретает отрицательное значение.

2. (№ 325) Не выполняя построение графика функции

48

у = - ,

х

определите, проходит ли график через точку:

1. А (-6; -8); 2) В (12; -4);

2. C (0,3; -16); 4) D (0,4; - 120).

3. (№ 332 (1)) Графически решите уравнение

8

 = 6 - х.

х

IX. Домашнее удовольствие

(Стратегия творческого поиска «Путь из системы»: предлагаем учащимся индивидуальные творческие задания, которые стимулируют личность для проявления ее внутренней сути, что даст возможность определить направление ее дальнейшего развития.)

Для тех, кто заинтересовался, подготовить сообщение о разных кометах и законах их движения в нашей Галактике.

X. Рефлексия. Итоги урока

 Что новое вы узнали на уроке?

 Что изучили?

 Что повторили?

 На что натолкнул вас этот урок?

(Стратегия творческого поиска «Принцип дополняемости»: ищем объединяющую субстанциональную основу для разных точек зрения, осуществляем соответствующую коррекцию.)

Учитель. На доске записано высказывание Галилея: «Природа формулирует свои законы языком математики».

Согласны ли вы с Г. Галилеем? Объясните свое мнение.

Давайте вспомним о наших песочных часах. На наших песчинках сформулирована цель. Если вы считаете, что сегодня на уроке вы ее достигли, переклейте свою песчинку вниз часов.