Конспект урока по алгебре (10 класс)

</<font size="3">Часть урока алгебры в 10 классе на тему: « Решение тригонометрических уравнений»

Цель урока: 1) закрепить умения решать простейшие тригонометрические уравнения;

методом сведения к квадратному;

методом разложения на множители;

однородные тригонометрические уравнения;

применением основных тригонометрических формул;

2) научить отбирать корни уравнения методом подбора;

3) научить проверять и оценивать свои работы.

Тип урока: комбинированный .

Ход урока.

1. Устная работа. 1.1 Решить уравнения:

Sin x = 1; cos x = 5; 2cos x - = 0; 2tg x = 6; 2sin x = -1.

1.2 Среди уравнений, данных на доске выбрать те, которые решаются а) как простейшие тригонометрические уравнения;

б) приведением к квадратному;

в) методом разложения на множители;

г) как однородные;

д) с использованием тригонометрических формул.

1. cos (x+π/3) =0 ( 2 балла)

2. sin 4x =1 (2 балла)

3. tg²x -3tgx +2=0 (2 балла)

4. sinx +cosx =0 (2 балла)

5. 2cos²x + 5sinx -4 =0 (3 балла)

6. sin2(x+π/2) - sin(x+π/2) =0 (2 балла)

7. sin4x -sin2x =0 (3 балла)

8. sin²x + sin2x = 3cos²x (3 балла)

2. Самостоятельная работа в двух уровнях с последующей самопроверкой и оценки работ. (ученики сами выбирают уровень)

Базовый уровень: 1,2,3,4 задания из доски.

Средний уровень: 5,6,7,8 задания из доски.

Решения уравнений. 1. Cos(x+π/3) =0; x+π/3= π/2+πn,nZ; x= π/6 +πn,nZ.

2. Sin4x=1; 4x=π/2 +2πk,kZ; x=π/8 + πk/2,kZ; Ответ: x=π/8 +πk/2,kZ.

3. tg²x - 3tgx +2=0; пусть tgx=y, тогда у² - 3у +2=0; у₁=1; у₂=2; получаем tgx=1, x=π/4+πn; tgx=2, x=arctg2+πk, n,kZ. Ответ:π/4+πn; arctg2+πk; n,kZ.

4. Sinx+cosx=0; однородное уравнение. Делим все члены уравнения на cosx, получаем tgx+1=0; tgx=-1; x= -π/4+πn, nZ/ Ответ: -π/4+πn,nZ.

5. 2cos²x+5sinx-4=0; используя, что cos²x=1-sin²x , и преобразуя левую часть уравнения, получим 2sin²x-5sinx+2=0. Пусть sinx=y, тогда 2y²-5y+2=0; y₁=1/2; y₂=2. Значит , sinx=1/2; x=(-1)^kπ/6+πk; и sinx=2; x= Ответ: (-1)^kπ/6+πk, kZ.

6. Sin²(x+π/2) - sin(x+π/2)=0; sin(x+π/2)(sin(x+π/2) - 1)=0; sin(x+π/2)=0 или sin(x+π/2) - 1=0; x= -π/2+πn, x=2πk, n,kZ. Ответ: -π/2+πn, 2πk,n,kZ.

7. Sin4x - sin2x=0 ; cos3xsinx=0; cos3x=0 или sinx=0; из первого уравнения x=π/6+πk/3; из второго получаем x=πn,nZ. Ответ: π/6+πk/3; πn; k,nZ.

8. Sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0; делим все члены уравнения на cos²x получаем tg²x+2tgx-3=0, пусть tgx=y, тогда y²+2y-3=0; y₁=1, y₂=-3; значит tgx=1 и tgx=-3; x=π/4+πk, kZ, x=-arctg3+πn, nZ.

3. Оценка работ. >8 баллов оценка «5»

8 баллов оценка «4»

6 баллов оценка «3»

4. Формирование новых умений и навыков.

1) Решить уравнение cosxsin2x+1= - 2sin³x и указать корни принадлежащие отрезку [0;2π].

Решение. Преобразуем уравнение к виду 2cos²xsinx+2sin³x= -1; 2sinx(cos²x+sin²x)=-1

Отсюда 2sinx=-1; sinx=-1/2; x=(-1)^k+1π/6+πk, kZ.

Отберем корни, принадлежащие отрезку [0;π].

При к=0; х₁=-π/6 не входит в отрезок;

При к=1; х₂=π/6+π =7π/6 входит;

При к=2; х₃=-π/6+2π =11π/6 входит;

При к=3; х₄=π/6+3π =19π/6 не входит.

Ответ: (-1)^k+1 π/6+πк, кZ; 7π/6; 11π/6.