Урок 'Решение неравенств с одной переменной' (алгебра, 8 класс)

Урок алгебры в 8 классе А.

Тема: «Решение неравенств с одной переменной»

Цели:

образовательные: закрепить у учащихся навыки и умения решать неравенства и изображать на координатной прямой множества решений неравенства, проверить в ходе выполнения самостоятельной работы степень усвоения учащимися изученного материала.

развивающие: способствовать формированию умения применять самостоятельно приемы переноса знаний в новую ситуацию; развивать мышление и речь, внимание и память, навыки самоконтроля и самооценки.

воспитательные: содействовать воспитанию интереса к предмету, активности, организованности, умения общаться и слушать.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Методы обучения: частично- поисковый, метод самопроверки и самоанализа.

Методы контроля и самоконтроля учебной деятельности: индивидуальный, фронтальный, письменный.

1. Учебно-воспитательные моменты.

1.Оргмомент.

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

3.Проверка домашнего задания.

4.Постановка целей урока.

5.Решение упражнений.

6.Постановка домашнего задания.

7.Проведение самостоятельной работы.

Ход урока.

1.Оргмомент. Проверка отсутствующих.

2.Актуализация опорных знаний учащихся.

На доске написаны свойства неравенств и учащиеся должны проговорить их вслух.

Если а > в, то а + с > в + с.

Если а > в и с > 0, то ас > вс.

Если а > в и с < 0, то ас < в с.

Если a > в, то 1/а < 1/в.

Повторить определения неравенства с одной переменной, квадратного уравнения и формулы нахождения его корней.

Устная работа. Составить слово. На доске написаны задания и нужно, выбрав правильный ответ, заполнить таблицу.

(-5;4)

7

1,4а< 1.4в

Х> 7

9

4,4< р< 4,8

Х< 0

Г

А

Р

Р

И

О

Т

1. Назвать промежуток, изображенный на координатной прямой.

------------.////////////////.----------------->

-5 4

г) (-5;4); б) (-5;4] в) [ -5;4]

2. Указать наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-8; 8)

б) 8; а) 7; в) 9

3. Дано: а < в. Верно ли: р)1.4а < 1.4b; б) -2а < -2в; г)0,2а > 0.2в

4. Решить неравенство 5х > 35. р) х > 7 б) х < 7 д) х ≥ 7.

5.Какое из чисел является решением неравенства 2х - 7 > 8: а) 7 , и) 9 , б) 3.

6.Оценить периметр квадрата, если сторона 1,1 < а< 1,2

б) 2,2< Р< 2,4; о) 4.4 < Р< 4,8; г) 1,21< Р< 1,44.

7.Сравнить а и в, если в- а = ( -2 )² . т) в> а; p) а = в; г) а> в.

Слово ГАРРИОТ- ученый, который первый ввел знак неравенства.

3.Проверка домашнего задания.

Учащиеся дают самооценку выполнения задания. На доске написаны ответы к № 843 и № 850, а решения заданий творческого характера записаны на доске:

1. Доказать тождество: а/в + в/а ≥ 2;

2.Найти пересечение и объединение множеств А и В, где А- множество двузначных натуральных чисел, а В- множество чисел, кратных пяти.

Совместно с учащимися учитель формулирует цели урока. Оценка за урок выставляется с учетом: выполнения домашнего задания, теста, устной работы и самооценки учащихся.

Мы с вами изучили свойства, сложение и вычитание числовых неравенств, числовые промежутки и рассмотрели решение линейных неравенств с одной переменной. И сегодня на уроке, применяя теоретические знания, попытаемся применить их для решения различных заданий, переноса их в новую ситуацию.

Решение упражнений.

1.Доказать тождество: х ²+у²- 2ху + 4у+6 > 0.

Решение. х² - 2х +1+ у² +4у +4 +1 = (х +1)² + ( у + 2 )² + 1> 0.

2.Решить задачу: Выбирая место для ночлега, турист проплыл в лодке 8 км, часть из которых по течению реки, а другую - против течения. Скорость течения равна 1км\ч, а собственная скорость лодки 5км/ч. Определите, сколько километров мог проплыть турист по течению реки, если он затратил менее полутора часов?

Решение. Пусть турист проплыл по течению реки х км, тогда против течения - (8-х) км. Время по течению реки- х/6 ч, против течения - ( 8 - х ) /4 ч. Составим неравенство: х / 6 + ( 8- х ) / 4 <1,5,

2х +24 -3х <18,

x > 6.

Ответ: турист мог проплыть по течению реки более 6 км.

3. На доске записаны уравнения с параметром. Учащиеся должны придумать вопрос к этим уравнениям. х²+ х -а ==0 и 2х² -3х +5а =0.

Вопросы: при каких значениях параметра а уравнение не имеет корней; имеет два различных корня.

Решение первого уравнения. Находим дискриминант уравнения Д =1 + 4а. Если уравнение не имеет корней, то Д < 0, то есть 1 + 4а < 0, а < - 0, 25.

Ответ: при а < - 0,25 уравнение не имеет корней.

Решение второго уравнения. Находим дискриминант уравнения: Д= 9 - 40а. Уравнение имеет два различных корня, если Д > 0, то есть 9 - 40а > 0, а < 9/40.

Ответ : при а < 9/40 уравнение имеет два корня.

Физкультминутка: упражнения для глаз; дыхательные упражнения.

4.Задание: Может ли корень уравнения 3 ( х - 4 ) - в = х - 11 быть положительным числом? При каком условии?

Решение. Данную задачу можно решить графически и аналитически.

Аналитический способ решения: 3х -12 - в = х -11,

3х - х = в -11 + 12,

2х = 1+ в,

х = (в + 1)/ 2,

(в + 1) / 2 > 0,

в > - 1.

Графический способ: выразим в из уравнения х = ( в + 1)/ 2,

2х = в + 1,

в = 2х - 1.

Положим у = в, тогда у = 2х - 1. Что это за функция, что является ее графиком? Построив график функции, увидим, что х > 0, если у > -1, значит в > -1.

5. Сравнить: 12977 × 12979 и 12978² .

Решение. 12977× 12979 = (12978 - 1)(12978 + 1) =12978² - 1, 12978²-1 < 12978² , значит12977 × 12979 < 12978²

.6. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

х ( 3 - √10 ) < 5, 5 ( 3 - √10 ).

Решение. Так как 3 - √10 < 0, то х > 5,5.

Наименьшее целое число равно х = 6.

Итог урока. Чем мы сегодня занимались (решали неравенства). Какие (линейные неравенства с одной переменной). Грамотнее сказать, применяли алгоритмы решения линейных неравенств с одной переменной при решении тестовых задач, упражнений с параметрами, задач с физическим содержанием, в дальнейшем и геометрических задач и заданиях единого государственного экзамена.

Рефлексия. Что вызвало затруднения? Что понравилось, а что нет? Учитель выставляет оценки за урок.

Постановка домашнего задания. Задание на дом: п. 28 - 34, №861, 863.

Творческое задание: « Придумай, найди задачу».

Чтобы проверить, как усвоен материал, вы выполните самостоятельную работу. Каждый учащийся получает тест. Задания на два варианта.

1вариант.

1. Какие из чисел - 0,5; - 1; 1; 0,5 являются решениями неравенства -3х - 4 > х -1?

А) 0,5; 1 ; Б )- 1; В) 1 ; Г )-0,5; 1; 0,5.

2.Укажите наименьшее целое число, которое является решением неравенства

- х/5 - 0,5 <0. А) -1, Б) -2, В) 1, Г) 2.

3. Решить неравенство: 0,5х - 4 < 2х - 1.

А) (-2; +∞) Б) (-∞; -2) В) ( 2;+∞).

2вариант.

1. Какие из чисел -2,5; -1; 1; 2,5 являются решением неравенства -2х + 3 < 3х - 4 ?

А) 1; 2,5 ; Б )-1; 1 ; В) 2,5 ; Г )-2,5.

2. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства

-х/8 + 1/3 >0. А) 1; Б ) 2 ; В )3; Г) -1.

3.Решить неравенство: 2х - 0,4 > 5х + 0,2.

А) (-∞; -5); Б) (-0,2;+∞); В) (-∞; -0.2).

После выполнения задания, учащиеся сдают тетради на проверку.

Самоанализ

урока алгебры в 8 классе А

по теме «Решение неравенств с одной переменной».

Урок проводила учитель математики Давыдова Г.В.

В классе 26 учащихся, из них 10мальчиков. Присутствуют 25 учащихся. Большинство учащихся имеют хорошие прочные знания по предмету. Результаты второй четверти: отметку «5» - 5 учащихся, отметку «4» - 16 учащихся, отметку «3» - 5 учащихся, качество знаний - 81%. В классе есть 5 человек, у которых познавательный интерес к предмету ниже, чем у других, так как имеются пробелы в знаниях.

Это 11 урок изучения главы «Неравенства» и 3 урок изучения темы «Решение неравенств с одной переменной». Тип урока: урок применения знаний и умений. Подготовлен он предшествующим материалом: свойства, сложение и умножение числовых неравенств, числовые промежутки и их изображение. Исходя из особенностей класса и темы урока, думаю, обучающий аспект ТЦУ (триединой цели урока) можно сформировать широко: отрабатывать навыки и умения решать задания и продолжать развивать умения применять приемы переноса знаний в новую ситуацию. Считаю необходимым продолжить воспитание интереса к предмету, уважения к мнению других, умения слушать. Исходя из целей урока, было спланировано семь УВМ (учебно - воспитательных моментов):

1.Оргмомент;

2.Устная работа. Актуализация опорных знаний учащихся;

3.Проверка домашнего задания и ранее изученного материала - как основа теоретическая нужна для осознания учащимися практической значимости применения знаний и умений;

4.Решение заданий;

5.Итог урока. Рефлексия деятельности;

6.Постановка домашнего задания;

7.Проведение самостоятельной работы в форме тестов.

Решение всех заданий базируется на пройденном материале, поэтому в начале урока отведено время для повторения свойств неравенств (устная работа). Класс с хорошими способностями, многие учащиеся способны логически мыслить, анализировать. В составлении алгоритма решения заданий может быть оказана помощь учителем. Применять при решении различных заданий свойств неравенств, понятие числовых промежутков и их изображение - это главное, чему должен научиться каждый. Закрепление материала спланировано через фронтальную ФОПД (форму организации познавательной деятельности), чтобы сработала слуховая память и учащиеся могли высказываться по данной теме, а затем в конце урока выполнить небольшую самостоятельную работу в виде тестов для активизации деятельности каждого и более глубокого усвоения изученного материала. Воспитательный и развивающий аспекты урока планируется раскрыть: через использование частично - поискового метода, через индивидуальную, фронтальную формы, через всю атмосферу урока. Все эти запланированные задачи реализованы на уроке. Всякий труд, в том числе учебный, начинается с организации условий, при помощи которых он протекает благоприятно. «Любой конец зависит от начала». Необходимо обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке и психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию. Организация внимания учащихся - это важный этап, от качества осуществления которого во многом зависит весь ход, развитие, результат урока. Организационный момент, имеющий своей целью воспитание культуры учебного труда, прошел быстро, так как класс традиционно готовится до урока, дисциплинирован, быстро настраивается на урок.

УВЗ (учебно - воспитательная задача) второго момента урока: проверить усвоение пройденного материала, устранение пробелов реализовано через различные методы обучения: репродуктивный метод помог проверить сформированность умения связано проговаривать теоретический материал; частично - поисковый позволяет проверить осознанность применения материала при выборе правильного ответа. Исходя из цели и содержания УВМ, наиболее подходящая ФОПД - фронтальная, так как основная цель: повторить и закрепить теоретический материал. Эта форма работы способствовала воспитанию уважения к мнению других, умению слушать, чувство коллективизма. УВЗ (учебно - воспитательная задача) третьего момента урока: проверка домашнего задания. Контроль и проверка домашнего задания является мотивирующим и мобилизующим силы и способности учеников. «Задаешь на дом - проверяй, не проверяешь - не задавай». Домашняя работа проверена. Самопроверка по ответам, написанным на доске, позволила выявить степень выполнения домашнего задания. Оба эти УВМ были целью подготовить учащихся для применения теоретического материала данной темы при решении различных заданий.

УВЗ (учебно - воспитательная задача) четвертого (основного) момента работала на КРУ (конечный результат урока). Выполняя различные задания, учащиеся увидели, как можно применять решение неравенств с одной переменной и их свойства при решении задач, уравнений с параметрами и других.

Подведение итогов урока (пятый УВМ) - традиционный момент; учащиеся хорошо справляются с обобщением материала, но это необходимо, так как дисциплинирует, помогает повторить, закрепить на уровне обобщения.

Шестой УВМ (учебно - воспитательный момент), имеющий УВЗ (учебно - воспитательную задачу) нацелить на осознанное выполнение домашнего задания, развитие логического мышления, готовился всем ходом урока, домашнее задание диффренцированно.

Структура урока была подчинена ТЦУ (триединой цели урока) и содействовала достижению КРУ (конечного результата урока): каждый из УВМ (учебно - воспитательный момент) работал на КРУ, наиболее удачными считаю 2,4,5, 7 УВМ, так как в них была взаимообусловленность содержательной, методической и организационных сторон. На пятом УВМ все учащиеся были включены в поиски решения заданий, а значит в активную познавательную деятельность. Каждый предшествующий момент урока тесно связан с последующим, продолжает его и сам является базой, продолжением предшествующего. Все УВМ непосредственно готовят учащихся к выполнению домашнего задания. Задачи воспитания коллектива данного класса осуществлялись через создание дружной творческой атмосферы урока, доброжелательного отношения учителя и учеников. Таким образом, считаю, что урок представляет собой целостную систему. Цели, поставленные на уроке, достигнуты.

Отзыв

о проведенном уроке в рамках городского семинара директоров в университетском лицее по алгебре в 8 классе

по теме «Решение неравенств с одной переменной».

Урок проводила учитель математики Давыдова Г.В.

По типу - урок применения знаний и умений учащихся, где прослеживается связь с предыдущими уроками, с ранее изученным материалом. Цели перед учащимися поставлены. Урок проходит в оптимальном темпе, этапы связаны логически друг с другом. Весь ход урока свидетельствует о накоплении и закреплении отработанной системы учебной работы, упорядоченности знаний, умений и навыков учащихся. Начало урока организовано, полная готовность класса к работе, быстрое включение учащихся в деловой ритм, организация внимания всех детей. Доска оформлена, четко и грамотно сделаны записи. На уроке учитель использует различные формы и методы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, частично - поисковый метод, здоровьесберегающие технологии. Учитель опрашивает и средних, и слабых учащихся, класс привлекается к оценке их ответов. По ходу проверки учитель добивается устранения пробелов в понимании учащимися материала. Привычные, отработанные формы учебной работы обеспечивают активное отношение учащихся к изучаемому материалу. Разнообразные виды учебной деятельности обеспечивают занятость всех учащихся в зависимости от их способностей. Контроль и коррекция знаний осуществляется на всех этапах урока, ответам учащихся дается полная развернутая характеристика, учитель видит весь класс и старается вовлечь в работу всех учащихся. Плотность урока хорошая, выполнен большой объем работы. На уроке развивались общеучебные умения и навыки: умение организовывать учебный труд, пользоваться речью, слушать и слышать, навыки самоанализа и самоконтроля, грамотно применять теоретический материал при выполнении различных заданий. Подведены итоги урока, выставлены оценки, учитель проводит релаксацию. Проводится инструктаж по выполнению домашнего задания, диффреренцированный подход в отборе учебного материала. Умело созданный на уроке благоприятный психологический микроклимат позволяет учащимся самовыражаться, они, используя теоретический материал, применяют свои знания при решении различных заданий, перенося их в новую ситуацию. Много внимания уделено на уроке компетенциям: практическая математическая - постановка проблемных задач, составления алгоритмов решения заданий; социально - личностная - постановка и решение проблемно - поисковых задач; общекультурная - организация практического применения алгебраических знаний.

Учитель хорошо знает теоретический материал и методику преподаваемого предмета, основы педагогики, психологии и требования Государственного общеобразовательного стандарта по предмету. Галина Васильевна знает и использует в своей работе современные источники по методике предмета.

При обсуждении учитель получила отличную оценку за проведение урока.

Отзыв

открытого урока по математике в 5 классе Б по теме «Порядок выполнения действий».

Урок проводила учитель математики Тарджуманян Рита Сергеевна.

По типу - урок применения знаний и умений учащихся, где прослеживается связь с предыдущими уроками, с ранее изученным материалом. Это был четвертый урок по данной теме. Доска оформлена, четко и грамотно сделаны записи. Начало урока организовано, полная готовность класса к работе, быстрое включение учащихся в деловой ритм, организация внимания всех детей. Учитель сформировал цели перед учащимися, и с самого начала урока все учащиеся были вовлечены в учебный процесс. Урок начался с устной работы и проверки домашнего задания, где учащиеся повторили решение уравнений, упрощение выражений, порядок выполнения действий. Урок проходит в оптимальном темпе, этапы связаны логически друг с другом. Весь ход урока свидетельствует о накоплении и закреплении отработанной системы учебной работы, упорядоченности знаний, умений и навыков учащихся. На уроке учитель использует различные формы и методы работы: фронтальная, индивидуальная, частично - поисковый метод, здоровьесберегающие технологии. Учитель опрашивает и средних, и слабых учащихся, класс привлекается к оценке их ответов. Чтобы активизировать деятельность учащихся в ходе урока, при правильном выполнении задания они получают цветной треугольник, чтобы в конце урока получить хорошую отметку. Это стимулировало работу учащихся. По ходу проверки учитель добивается устранения пробелов в понимании учащимися материала. Привычные, отработанные формы учебной работы обеспечивают активное отношение учащихся к изучаемому материалу. Разнообразные виды учебной деятельности обеспечивают занятость всех учащихся в зависимости от их способностей. Контроль и коррекция знаний осуществляется на всех этапах урока, ответам учащихся дается полная развернутая характеристика, учитель видит весь класс и старается вовлечь в работу всех учащихся. Плотность урока хорошая, выполнен большой объем работы. Диффреренцированный подход в отборе учебного материала нацелен на формирование и развитие творческих способностей учащихся. На уроке развивались общеучебные умения и навыки: умение организовывать учебный труд, пользоваться речью, слушать и слышать, навыки самоанализа и самоконтроля, грамотно применять теоретический материал при выполнении различных заданий. Проводится инструктаж по выполнению домашнего задания. Благоприятный психологический микроклимат на уроке позволяет учащимся самовыражаться, они, используя теоретический материал, применяют свои знания при решении различных заданий. Много внимания уделено на уроке компетенциям: практическая математическая - постановка проблемных задач, составления алгоритмов решения заданий; социально - личностная - постановка и решение проблемно - поисковых задач; общекультурная - организация практического применения алгебраических знаний. Подведены итоги урока, выставлены оценки, учитель проводит релаксацию. Учитель хорошо знает теоретический материал и методику преподаваемого предмета.

Отзыв об уроке подготовила заслуженный учитель РФ, руководитель МО учителей математики Университетского лицея города Димитровграда Давыдова Г.В.

Урок был обсужден 06.12.2011г. на педагогическом совете лицея по теме «Урок как средство саморазвития школьников. Миф или реальность?».

Давыдова Г.В.

Отзыв

открытого урока по физике в 8 классе А

по теме «Решение задач на тепловые явления методом ключевых ситуаций». Урок проводил учитель высшей категории, Заслуженный учитель РФ Давыдов Б.И.

По типу - урок закрепления умений и знаний учащихся при решении задач методом ключевых ситуаций. Данный урок 12 из 21отведенных на тему «Механические свойства жидкостей , газов и твердых тел». Учитель до урока умело оформил доску. По этому оформлению даже не физик мог понять, что ожидает учащихся на уроке. Борис Иванович продумал все этапы урока, а их было 7, которые были направлены на обобщение темы и подготовку учащихся к контрольной работе и ГИА. Учитель умело сформулировал и ненавязчиво донес до учащихся триединые цели урока. Он их не перечислял , но они прослеживались в течение всего урока . Это-проверка сознательного усвоения материала по тепловым явлениям; проверка умений решать задачи , а так же методы ключевых ситуаций; устранение пробелов в знаниях у тех , у кого они были. В течение всего урока прослеживались воспитательные моменты : развитие интереса к предмету, активности учащихся , организованности, умение слушать и обобщать. Было уделено внимание развитию речи детей, умению грамотно задавать вопросы, делать логические выводы, использовать теоретические знания в практике. Многие дают задание на дом после звонка и без пояснений, но учитель провел инструктаж по выполнению домашнего задания в начале урока, а пояснения к нему прослеживались во всей работе. Удачно был продуман и проведен фронтальный опрос по тепловым явлениям, выделены три ключевые ситуации: 1- нагревание и охлаждение тел; 2- тепловой баланс в замкнутой системе; 3- сгорание топлива. На рассмотрение каждой ключевой ситуации было выделено из класса по два ученика, которые выступали в роли учителя. Они помогали друг другу при затруднениях, что привело к отсутствию заминок при опросе. Было интересно смотреть на то, как ученики выступали в роли учителя, а Борис Иванович очень тактично поправлял как вопросы, так и ответы учащихся с места. Таким образом была проведена теоретическая подготовка к решению задач. Как в физике, так и в других предметах, решение задач методом ключевых ситуаций имеет большое значение для привития учащимся практических навыков решения задач, подготовке к ГИА, ЕГЭ. Вспомнили и записали на доске основные формулы по теме, вывели вспомогательные формулы. На доске учащиеся разобрали решение задачи № 1501 , при этом использовались все три ключевые ситуации, рассмотренные ранее на уроке. При этом учащиеся показали умения логически мыслить, обобщать и применять теорию при решении задач. Затем была проведена самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. Урок прошел в доброжелательной обстановке и умело созданный благоприятный психологический микроклимат, позволил учащимся самовыражаться. Было видно, что учащиеся умеют слушать и слышать товарищей. Если в ответах были ошибки или неточности, другие ученики исправляли или добавляли ответы товарищей, при этом не стеснялись отстаивать свою точку зрения. На мой взгляд, урок был проведен методически грамотно, умело, учитель добился поставленной цели - ученики усвоили материал, показали навыки решения задач методом ключевых ситуаций. Это поможет им лучше подготовиться к контрольной работе по теме, которая по плану будет проведена через два урока. В течение всего урока все учащиеся были вовлечены в учебный процесс, с целью сохранения высокой активности, усиления познавательной мотивации, чередовались виды деятельности. Учитель продемонстрировал отличное владение педагогическим мастерством и методикой преподавания.

Предложения: учитель не оценил работу учащихся на уроке, хотя это могли сделать и ученики, выступающие в роли учителя; подведение итогов урока Борис Иванович сделал сам, хотя это могли сделать и сами ученики.

Отзыв об уроке подготовила заслуженный учитель РФ, учитель математики Университетского лицея города Димитровграда Арефьева Антонина Алексеевна. Урок Давыдова Б.И. был обсужден 06.12.2011г. на педагогическом совете лицея по теме «Урок как средство саморазвития школьников. Миф или реальность?». Арефьева А. А.