Конспект урока математики 6 класс Решение задач с помощью пропорций

Урок математики в 6 классе по теме

"Решение задач с помощью пропорций"

Цели урока:

Обучающие:

• • обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

• закрепление умения выполнять практические задания по измерению длин;

• совершенствование умения составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;

• усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

• формировать умения и навыки в решении уравнений и задач по теме, повторяя при этом название членов пропорции, основное свойство пропорции;

• прививать любовь к математике, желание познавать новое, навык самостоятельности в работе;

• установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики.

Развивающие:

• развить мышление, внимание, память, умение анализировать, сопоставлять, сравнивать;

• расширение кругозора учащихся;

• пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,

• воспитывать честность в оценке своих знаний; учить трудолюбию, аккуратности.

• воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Оформление:

1. Презентация по уроку, флипчарты.

2. Листы настроения для каждого ученика.

3. Цветные карандаши.

4. Опорные схемы по теме для каждого учащегося.

5. Листы самооценивания.

6. Раздаточный материал( карточки для индивидуальной работы, карточки с высказываниями для групповой работы, карточки для самостоятельной работы, материал для исследовательской работы).

7. Цветик-семицветик с вопросами по пропорции.

8. Плакат "Рефлексия", стикеры.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

- Здравствуйте, ребята!!

( Рифмованное начало урока )

Начиная наш урок,

Ну-ка ты проверь, дружок:

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

- Тихо сели девочки! (пауза)

- Тихо сели мальчики! (пауза)

-Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Девизом сегодняшнего урока будут слова «Незнающие пусть научатся, а знающие- вспомнят еще раз».

Кто-то сегодня будет доволен, что сумел решить сам или с помощью одноклассников трудную задачу; кто-то тем, что он узнал что-то новое; а кто-то тем, что ему повезло, и не пришлось думать над задачей.

Перед вами листок настроения

Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив желтым карандашом то личико, которое соответствует вашему настроению к началу урока. (учащиеся цветными карандашами закрашивают личико, соответствующее настроению)

Учитель: Тема нашего урока зашифрована в ребусе . Постарайтесь, работая в парах, распознать тему урока. (Ребята, работая в парах сидящие за одной партой, расшифровывают ребус. В итоге у них должно получиться слово "Пропорция").Слайд № 3

Учитель: Итак, мы сегодня мы будем говорить о пропорции. Тема для вас уже знакома. Давайте попробуем вместе сформулировать цели и задачи нашего урока.

Ученики пытаются вывести, что им нужно знать, уметь на уроке. Все их предложения обобщаются и вывешиваются в виде тезисов: (слайд №4)

Знать : понятие пропорции, ее члены; основное свойство пропорции.

Уметь: решать уравнения и задачи с применением основного свойства пропорции.

Учитель:

- Запишите число. «Классная работа». Итак, в добрый путь.

(ученики работают в своих тетрадях).

Учитель: "Говорят «Математика- гимнастика ума», а что такое - гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека. Гимнаст- человек ловкий, сильный, стройный. Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер. Наш урок мы традиционно начнем с разминки.

2. Устная работа, направленная на повторение пройденного материала.

У меня необычный цветок. На каждом его лепестке написан вопрос по теме:

«Пропорция». С помощью этого цветка мы вместе вспомним теоретические знания. Вы будете по одному отрывать лепестки и отвечать на вопросы. ( Учитель в руках держит цветик- семицветик, на лепестках которого написаны вопросы по пропорции. Ученик отрывает листок, читает вопрос, отвечает.).

1. Что называют отношением двух чисел?

{Частное двух чисел называют отношением этих чисел}

2. Что такое пропорция?

{Равенство двух отношений называют пропорцией}.

3. Как называют числа составляющие пропорцию?

{Числа, составляющие пропорцию, называют членами этой пропорции}

4. Сформулируйте основное свойство пропорции.

{Произведение крайних членов равно произведению средних членов}.

5 . Какие виды пропорциональностей вам известны?

6. Какие величины называют прямо пропорциональными?

{Две величины называют прямо пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз}.

7. Какие величины называют обратно пропорциональными?

{Две величины называют обратно пропорциональными, если с увеличением одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз}.

(слайд №5)

Учитель обращается к ученикам с вопросом :" Какую связь можно установить в нашей проделанной работе? Как вы можете ее выразить через высказывание? "

Предпологаемые выводы учеников:

-Чем больше лепестков сорвано со цветка, тем больше материала мы повторили.

-Чем меньше лепестков остается на цветке, тем больше материала мы повторили.

Подводят игог по видам пропорции.

3. Актуализация знаний учащихся ( на данном этапе проходит несколько различных видов работы: индивидуальная, работа в парах, фронтальная, групповая).

А). индивидуальная работа на доске .

Задание для первого ученика. Реши задачу: "Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько сахарного песка надо взять на 4 кг ягод?" Письменное решение.

Задание для второго ученика, сидящего на своем рабочем месте. Ответить на вопрос следующей задачи: "Имеются деньги на покупку 30 карандашей. а) Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза? б) Сколько ручек можно купить на те же деньги, если ручка дороже карандаша в 10 раз? "

Б). индивидуальная работа на интерактивной доске : собрать из предложенных отношений верные равенства. (Работа с флипчартами: с помощью перетаскивания частей, собрать пропорции).

В). математический бой : "Ты-мне, я-тебе". Работа двух ребят на доске. Суть игры состоит в следующем: каждый из ребят обменивается вопросом, получив свое задание, выполняет его.

Г). Работа остальных учащихся класса : цифровой диктант

Ваша задача правильно разгадать код. Если вы согласны с утверждением, то ставите цифру 1, а если не согласны, то 0.

( учитель зачитывает предложение, ученики ставят соответствующую цифру)

1. Цифровой диктант.

А) Пропорция - это равенство двух отношений. (1)

Б) Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. (1)

В) В пропорции 2: 5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.(0)

Г) Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами. ( 1)



1101 - это код. ( Вывешивается на доску)

Вы получили доступ к выполнению заданий на уроке. Сядьте удобно и чтобы не скучать на уроке поработаем с выражениями на прямую и обратную пропорциональность.

2. Верно-неверно.

(Учащиеся, работая группами, отмечают знаком «+» верные высказывания, знаком "-" неверные высказывания. Каждая группа получает листок с высказываниями. Проверка задания проводится с помощью интерактивной доски. К этому моменту доска должна уже освободиться. (Индивидуальную работу ученика, работающего у доски, проверяет учитель, если в классе достаточное количество ребят, может проверить один из учащихся.) Ответы закрыты, используя эффект "шторки").

Предполагаемые высказывания:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата - прямо пропорциональные величины.

2. Длина стороны квадрата и площадь квадрата - прямо пропорциональные величины.

3. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения - прямо пропорциональные величины.

4. Выручка кассы кинотеатра обратно пропорциональна количеству проданных билетов.

5. При постоянной цене стоимость товара и его количество - обратно пропорциональные величины.

6. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина - обратно пропорциональные величины.

(Результаты работы на уроке учащиеся выставляют в листах самооценивания. С нормами оценивания они знакомы, поскольку выполняют такую работу регулярно. На доску вывешивается шкала оценивания).

Учитель. На простейшие вопросы вы ответили на «5».

Покажите на примерах, как умеете считать.

III. Работа в тетрадях (12 мин) (слайды №6, 7)

Решение задач с содержанием регионального компонента.

1. В 28 кг картофеля, выращенным компанией "Иволга", содержится 4,2 кг крахмала. Сколько кг крахмала содержится в 35 кг картофеля?

2. Бригада по строительству нового комплекса для международной выставки "ЭКСПО-2017" из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

IV. Валеологическая пауза (музыкальная физ минутка)

1. Физминутка для глаз.

1. Напишите глазами свою фамилию, имя и рядом ту оценку, которую вы хотели бы получить сегодня на уроке.

Исторический ракурс по пропорции. ( дополнительный материал по пропорции подготовили двое учащихся к данному уроку, получив задание в качестве домашнего после предыдущего урока. На кануне урока задание проверяется учителем и редактируется по необходимости, т.к. ученики могут подготовить большой объем информации, используя материалы Интернета)

1ученик: Само слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», определенное соотношение частей между собой.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2 ученик: Первым ввел термин «золотое сечение» Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения. (слайды №9, 10)

«Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей и это отношение равно 8:5. «Золотое сечение» чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуры, также взято из законов природы.

Даже растения имеют «золотое сечение».Если мы рассмотрим расположение листьев на стебле то можно заметить, что между двумя парами листьев расположена третья на месте « золотого» сечения. Этот звездчатый пятиугольник называется "пентаграммой". Она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Звезда построена по принципу "золотого сечения". "Золотым сечением" математики древности называли деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части так же, как длина большей части к меньшей, т. е. .

VII. Исследовательская работа на проверку свойства "Золотого сечения".

(Работа в группах)

- У вас на столе лежат звездочки разных размеров. Измерьте нужные отрезки. Составьте пропорцию и проверьте равенство.

- Какое число у вас получилось? ( 1,6)

- Почему у всех примерно одинаковый ответ, ведь звездочки разной величины?

Вывод. Отношения равны. В этом и заключается свойство "Золотого сечения".

6. Самостоятельная работа на проверку понимания изученного материала по теме "Пропорция"

(Самостоятельная работа проводится по уровням знаний учащихся.Самостоятельная работа содержит цветные задачи в соответствии уровнем слайд № 11)

1 вариант.

1. На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько метров уйдет на пошив 12 таких рубашек?

2. 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

3. Решите уравнение: х:3,5=2,4:0,8.

2 вариант.

1. Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного сока. Сколько литров сока можно получить из 96 кг помидоров?

2. Для строительства здания необходимо расчистить площадку. За какое время расчистят эту площадку 6 бульдозеров, если такую же площадку 4 бульдозера с такой же производительностью расчистят за 9 часов?

3. Решите уравнение: х:0,75=1,4:0,25

Учащиеся работают в тетрадях для дополнительных работ и сдают их для проверки. Правильное решение и ответы показываются на слайде № 12 .

7.Итог урока. 2 мин.

- Ребята! Давайте вернемся к целям и задачам нашего урока. Как вы думаете, все ли мы сделали для того чтобы достигнуть цели нашего урока и выполнить его задачи?

-Оцените вашу работу на уроке?

-А вашего товарища?

- Кто еще хочет оценить себя или своего друга?

-Соответствует ли ваше желание с той оценкой, которую вы получили на уроке?

-Что вам больше всего сегодня понравилось на уроке?

- А что не понравилось?

-Выскажите ваше мнение об уроке.

Выберите личико на слайде настроения, которое соответствует вашему настроению к концу урока.

На стикерах напишите ваше мнение об уроке начиная со слов (слайд № 13)

Сегодня я узнал…

Я смог…

Урок дал мне для жизни…

Я научился…

Я понял, что…

Мне захотелось…

Я приобрел…

Было интересно…

Было трудно…

У меня получилось…

Я выполнил задание…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я попробую…

Меня удивило…

( На стене висит плакат рефлексии с содержащими на них карманчиками. Мнение об уроке ученики вкладывают в соответствующий карманчик, начинающий одной из фраз....).

Домашнее задание (слайд №14)

1. Практическое задание «Найти отношение собственного роста к расстоянию от подошвы до поясницы. Проделайте такой опыт с несколькими членами вашей семьи». Сделай вывод.

2. Повторить материал учебника п.2-п.4, №169, 175.

VIII. Прощание с детьми (Слайд 15)

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

С. Маршак

Список литературы:

1. Ребусы по математике. Материал из Интернета.

2. "Золотое сечение". Материал из Интернета.

3. Учебное пособие для 6 класса"Математика"автора