Поурочный по математики Кейбір бұрыштардың синусының, косинусының, тенгенсінің және котангенсінің мәндері

Сабақтың тақырыбы: Кейбір бұрыштардың синусының, косинусының, тангенсінің және котангенсінің мәндері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылар бойында 45˚, 30˚, 60˚-тық бұрыштардың синусын, косинусын, тангенсінің және котангенсінің мәндерін табуды түсіндіру, білім, білік дағдыны қалыптастыру, игерген білімін болашақта қолдана білу, жетілдіру.

Дамытушылық: Бір тригонометриялық функцияның мәні арқылы қалған тригонометриялық функциялардың мәнін табу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелігі: Оқушыларды дәлдікке, алғырлыққа, зеректікке, шапшаңдыққа тәрбиелеу.

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, таблица

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, жеке, жұптық жұмыс

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын сұрау(сұрақ-жауап)

3. Жаңа теориялық материалдарды меңгерту

4. Есептер шығару

5. Тест сұрақтары

6. Бағалау, қорытындылау

7. Үйге тапсырма беру

2.1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі деген не?

2. Егер бір тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышы басқа тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына тең болса, онда бұл бұрыштардың синустары тең, косинустары тең және тангенстері тең екенін дәлелде.

3. Қандай теңдік негізгі тригонометриялық тепе-теңдік деп аталады?

4. Пифагор теоремасына тұжырымдама жаса.

В

В

С А С А

207-сурет 208-сурет

Алдымен 30˚ пен 60˚ үшін синустың, косинустың және тангенстің мәндерін табалық. Ол үшін С тік бұрышы бар және А=30˚, В=60˚ болатындай АВС тік бұрышты үшбұрышты қарастырамыз(207-сурет). Ал 30˚ бұрышқа қарсы жатқан катет гипотенузасының жартысына тең болғандықтан, =. Бірақ =sinA=sin30˚. Екінші жағынан, =cosB=cos60˚. Сонымен, sin30˚=, cos60˚=. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктен

сos30˚===

sin60˚===

(4) формула бойынша:

tg30˚ = = =

tg60 ˚ = =

Енді sin45˚, cos45˚ және tg45˚-ті табамыз. Ол үшін С тік бұрышы бар тең бүйірлі тік бұрышты АВС бұрышын қарастырайық(208-сурет). Бұл үшбұрыштың АС=ВС, A=B=45˚. Пифагор теоремасы бойынша АВ²=АС²+ВС²=2АС²=2ВС², осыдан АС=ВС=.

Осыдан:

sin45˚=sinA===

сos45˚=сosА===

tg45˚=tgА==1

30˚-қа, 45˚-қа, 60˚-қа тең α бұрыштары үшін sinα, сosα және tgα мәндерінің кестесін жасайық:

№597

Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері a және b-ге тең. a және b арқылы үшбұрыштың гепотенузасын, сүйір бұрыштарын өрнектеп, a =12, b =15 болғанда, олардың мәндерін тап. B

Берілгені: ΔАВС,С =90˚

ВС=a, ВС=b

Табу керек: АВ, А, В-?

Шешуі: 1. АВ²=АС²+ВС²

АВ= A C

sinВ = сosА =

tgА=, tgВ=

2. Егер a=12, b=15, АВ===19см

tgА==0,8А=38˚39'

tgВ==1,25В51˚21'

№601

Диоганальдары және 2 болатын ромбының бұрыштарын тап.

Берілгені: АВСD-ромбы В

ВС=2, ВD=

Табу керек: А, В - ?

Шешуі: 1. ΔАОВ: АО =1,ВО= А С

tgαВАО==ВАО=60˚

АВО=90˚-60˚=30˚

2. АС, ВО - биссектрисалар, А=120˚, В=60˚ D

№602

Тік төртбұрыштың қабырғалары 3см-ге және см-ге тең. Тік төртбұрыштың қабырғаларымен диагональ жасайтын бұрыштарды тап.

Берілгені: АВСD - тік төртбұрыш

АВ =, ВС=3 см

Табу керек: 1, 2 - ? В С

Шешуі: Δ АВD: tg1= = =; 1 =60˚

2 =90˚-60˚=30˚ Жауабы: 60˚ және 30˚ А D

3

№603

АВСD параллелограмының АD қабырғасы 12см-ге, ал ВА бұрышы 47˚50'-қа тең. ВD диагоналы АВ қабырғасына перпендикуляр параллелограмның ауданын тап.

Берілгені: АВСD - параллелограм

АD=12см, ВАD=47˚50', ВDАВ D С

Табу керек: S_ABCD - ?

Шешуі: S_ABCD = 12

1. Δ АВD:АВ = АD сosА

АВ=12сos47˚50'; АВ==8,05см

ВD=АDsinА; ВD=12sin47˚50' А В

ВD==8,89

2. S_ABCD =

Жауабы: 72см²

Үйге тапсырма: №597, №598