План урока Действительные числа и действия с ними

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

Тема 1.1. Действительные числа и действия с ними.

Вид занятия: Усвоение знаний на основе имеющихся.

Тип урока: Аудиторное теоретическое занятие.

Цель занятия: формирование умений применять математические понятия в различных областях науки и жизни.

Задачи занятия:

Образовательные (обучающие): обобщить понятие действительного числа, рассмотреть множество иррациональных чисел, множество действительных чисел; рассмотреть правила выполнения действий с бесконечными десятичными дробями; сформировать умения применять математические понятия в других областях жизни, научить применять полученную модель на практике.

Развивающие: развить умения находить нужную литературу, обрабатывать информацию, выполнять и оформлять научно-исследовательскую работу, формировать «ключевые компетенции».

Воспитательные: обучить навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов; развить умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами; вызвать чувства ответственности и сопереживания; воспитывать духовно - нравственно на примере жизни выдающихся математиков.

Технологии обучения: развитие мышления, полное усвоение знаний, интерактивное обучение.

Методы и приемы обучения: эффективная лекция, объяснительно - иллюстративное, актуализация личностного опыта.

Методическое оснащение урока:

• Источники информации: программа дисциплины, план урока, литература для преподавателя,

• Оборудование: мель, доска.

• Материалы для познавательной деятельности обучающегося: задания для выполнения на уроке, цветные ручки.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ:

1. Организационный момент.

2. Мотивация.

3. Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Составление плана изучения темы.

4. Самостоятельная работа студентов на занятии.

5. Первичная проверка и закрепление изученного материала.

6. Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения

цели, результативность занятия).

7. Рефлексия.

8.Задание на дом, инструктаж по его выполнению.

Ход занятия

1.Организационный момент (5 мин): взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация отсутствующих в учебном журнале; проверка внешнего состояния кабинета; проверка подготовленности студентов к занятию, их настроя на работу; организация внимания и внутренней готовности.

2.Мотивация

Дейл Карнеги утверждает: «… на свете есть только один способ побудить людей что-то сделать - заставить человека захотеть это сделать.

3.Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Составление плана изучения темы (или ознакомление с планом)

(45 мин)

Тема урока: Действительные числа и действия с ними.

План изучения темы:

1. Действительные числа.

2. решение задач.

1. Действительные числа.

1.1. Натуральные числа.

Натуральными называются числа, которые используются для счёта предметов или обозначения номера предмета в ряду однородных предметов: 1, 2, 3, 4, 5, …

Наименьшее натуральное число- 1.

Наибольшего натурального числа не существует.

1.2. Целые числа.

На числовой оси целые числа выглядят так:

Наибольшего и наименьшего целого числа не существует (т.е. ).

Натуральные числа также называют положительными целыми числами, то есть слова «натуральное число».

Естественно, среди целых чисел не может быть ни обыкновенных, ни десятичных дробей.

Множество целых чисел обозначается большой буквой Z.

Множество натуральных чисел (N) входит во множество целых чисел (Z).

1.3. Рациональные числа.

Рациональные числа - это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).

Бесконечные непериодические дроби НЕ входят в множество рациональных чисел.

Поэтому число «Пи» (π = 3,14...), основание натурального логарифма

e (e = 2,718..) или √2 НЕ являются рациональными числами.

Примеры рациональных чисел:

Множество рациональных чисел обозначается заглавной английской буквой Q.

Множество Q включает в себя множество целых чисел (Z) и натуральных чисел (N).

Доля (часть) единицы или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется обыкновенной дробью

Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель - натуральным.

a/b, где a ∈ Z (a принадлежит целым числам), b∈N (b принадлежит натуральным числам).

1.4. Иррациональные числа.

Множество иррациональных чисел - это бесконечные непериодические дроби.

Примеры иррациональных чисел:

√ 2 = 1,41213652...

√ 3 = 1,730508075...

(число Пи ) π = 3,14159...

(основание натурального логарифма ) e = 2,71845...

Обозначается множество иррациональных чисел большой английской

буквой - I.

Среди множества чисел иррациональные числа занимают особое место. Они не входят в рациональные числа.

Запомните.

Иррациональные числа (в отличие от рациональных) невозможно представить в виде дроби , где a ∈ Z (a принадлежит целым числам), b∈N ( b принадлежит натуральным числам ).

Вычислите:1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

4. Самостоятельная работа:

4. Первичная проверка и закрепление изученного материала (5 мин)

Метод проведения: Вопросы для закрепления изученного материала:

1. Какие числа называются натуральными?

2. Какие числа называются целыми?

3. Какие числа называются рациональными?

4. Какие числа называются иррациональные?

5. Какие виды дробей бывают?

5. Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения

цели, результативность занятия) (5 мин)

Подведем итоги: поставленные цель и задачи урока выполнены.

6. Рефлексия (5 мин)

1. Что нового вы узнали?

2. Мы ответили на поставленный вопрос?

3. Что вы усвоили на уроке?

7.Задание на дом, инструктаж по его выполнению (5 мин).1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Список литературы (для преподавателя):

1. Колмогоров, А.Н., Абрамов, А.М., Дудницын, Ю.П. и др. / Алгебра и начала математического анализа 10 - 111 кл.: учеб. для общеобраз. организаций с прил.на электрон. носителе/ под ред. А.Н. Колмогорова.- 22 - е изд. - М.: Просвещение 2013. - 384с.

2. Башмаков, М.И. математика: учебник для учреждения нач. и сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. - 256 с.