Цели урока:

1. Образовательная. Систематизировать и обобщить знания учащихся о многочленах (различать многочлены, находить их степень и записывать в стандартном виде). Проверить уровень усвоения темы. Продолжить формирование умения учащихся находить сумму и разность многочленов.

2. Развивающая. Развитие интеллектуальной и эмоциональной активности учащихся.

3. Воспитательная. Привить любовь к математике, желание познавать новое, воспитать честность и объективность в оценке своих знаний.

Технология проблемного обучения; учебной игры; сотрудничества; организация самостоятельной работы; здоровьесберегающие технологии.

Оборудование:

• На партах команд лежат именные листочки для каждого учащегося для ответов на 2 и 4 конкурс, 1 и 3 конкурс командные и капитан заполняет таблицы от лица всей команды, разминка и 5 конкурс учащиеся фиксируют в тетрадях.

• На первой парте лежат желтые, синие и красные карточки с кодами, разложенные по командам и конкурсам и таблицы для каждой команды. Учитель раздает задания перед каждым конкурсом. Разминка и 5 конкурс написаны на доске.

• Карта путешествия прикреплена к доске.

• Таблица для проверки заданий и таблица для подсчета баллов.

• Помощники, которые будут проверять задания и отмечать на карте флажками выигравшую команду.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас урок - путешествие, соревнование по стране "Выражений". Возьмите на вашем столе листочки подпишите их "Фамилия и № команды". Путешествуя по этой стране, мы будем встречать препятствия, преодолевая которые попадем во дворец Многочленов. Ваша задача прийти первыми и заработать как можно больше баллов. Вы помните, что выбирая задания на красной карточке (***) можете принести команде 5 баллов, на синей (**)- 4 б., на желтой (*) - 3 б. Итак, вы на старте и перед путешествием у нас разминка.

1. Разминка. Разминка написана на доске, ответы закрыты занавеской. Каждый учащийся отвечает на вопросы в тетради. На поставленный вопрос учащиеся отвечают "да" или "нет". После того как учитель откроет ответы, они сверяются и выставляют себе оценки каждый правильный ответ - 1 балл. В конце разминки они себя оценивают. За 5 правильных ответов оценка 5, за 4 - 4, за 3 - 3 и т. д.

1) Является ли выражение -6а⁷в⁸ многочленом? (Да.)

2) Нуль это степень многочлена -8. (Да.)

3) Многочлен 7а⁴с⁸ - 5а²с⁶ + ух - записан в стандартном виде? (Нет.)

4) Многочлен ух + а⁴в⁶ является разностью многочленов 6ху + 8а⁴в⁶ и 7в⁶а⁴ + 5ух? (Да.)

5) Многочлен 2ав - 4ху является суммой многочленов ху - 8ав и 10ав - 5ху? (Да.)

2. Фронтальный опрос проводится после выставления учащимися себе оценок.

• Дайте определение многочлена. (Многочленом называется сумма одночленов.)

• Что называется степенью многочлена? (Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.)

• Какой многочлен называется многочленом стандартного вида? (Многочлен у которого каждый член является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных слагаемых.)

• Какие слагаемые в многочлене называются подобными? (Те слагаемые которые имеют одинаковую буквенную часть.)

• Как сложить подобные слагаемые в многочлене? (Надо сложить их коэффициенты.)

II. Физкультминутка.

III. Работа по теме. Итак, перед нами первое препятствие. Чтобы перебраться через бревно нам надо заполнить таблицу.

1. Работа в группах. Заполните таблицу:

f

N

а₀

а₁

а₂

2x⁴ - x² + 1

1 - 3х²

Х³

7

0

- Мы преодолели бревно, лежащее на нашем пути и теперь перед нами непроходимый лес. Чтобы отыскать в нем дорогу необходимо упростить выражение. Вспомним правила раскрытия скобок.

- Если перед скобками стоит знак "+", то раскрывая скобки знаки слагаемы остаются без изменений.

- Если перед скобками стоит знак "-", то раскрывая скобки все знаки слагаемых меняем на противоположные.

2. Самостоятельная работа дифференцированного характера.

Упростите выражение:

• *(7х² - 5х + 3) + (7х² - 5)

• *(3х + 1) - (- 3х² - 3х + 1)

• ** (4m⁴ + 4m² - 13) + (4m⁴ - 4m² + 13)

• **(2p² + 3pq + 8q²) - (6p² - pq + 8q²)

• ***(15m⁷ - 3m⁴ + m³ + 5) + (- 15m⁷ + 3m⁴ - m³ - 5)

• ***(8a³ + 3a²b + 5ab² + b³) - (18a³ - 3a²b - 5ab² + 2b³).

- Посмотрите, мы вышли к глубокой реке. Переправиться через нее мы сможем на лодке, если сможем отыскать неизвестный многочлен.

3. Работа в группах. Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

* 5х + 1
* х² + 5ху - у³
** 2х² + х + 3
** 2х + 3а
*** а³ - 3а²в - 5в³
*** а² - 2ас - с²

9х - 3
0
2х + 3
2у + 2а
а³ - 3а²в - 5в³
а² + 2ас + с²

- Мы успешно переправились через реку и перед нами выросли высокие горы. Чтобы отыскать тропинку в горах необходимо решить уравнение.

- Что, значит, решить уравнение? (Найти корень уравнения.)

- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной , при котором, уравнение обращается в верное равенство.)

4. Самостоятельная работа дифференцированного характера. Решите уравнение:

*(23 + 3х) + (8х - 41) = 15

*(19 + 2х) - (5х - 11) = 15

** (3,2у - 1,8) - (5,2у + 3,4) = -5,8

** 1 - (0,5х - 15,8) = 12,8 - 0,7х

*** 3,8 - 1,5у + (4,5у - 0,4) = 2,4у + 3

*** 4,2у + 0,8 = 6,2у - (1,1у + 0,8) - 2.

- Молодцы! Вы успешно добрались до ворот дворца и чтобы их открыть вам надо привести одночлен к стандартному виду. Вспомним:

- Дайте определение одночлена.

- Как возвести одночлен в степень?

- Как выполнить умножение одночленов?

- Что значит одночлен стандартного вида?

5. Работа в группах. Приведите одночлен к стандартному виду:

4¹/₆а⁸в⁵_*(- 1¹/₅ а⁵в) ^{3 .}

IV. Заключение.

1. Подвести итог урока. Закончилось наше путешествие, и мы попали во дворец многочленов со следующими результатами….

2. Выставить оценки.

V. Задание на дом.

П. 24,25, № 655(г), № 645(б), № 660(а).

Урок окончен. До свидания!

Урок «Сложение и вычитание многочленов» Приложение 5.

Запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце:

* 5х +1

9х - 3

* Х² + 5ху - у³

0

** 2х ² + х + 3

2х + 3

** 2х + 3а

2у + 2а

*** а³ - 3а²в - в³

* а³ - 3а²в - 5в³

*** а² - 2ас - с²

* а² + 2ас + с²

Урок «Сложение и вычитание многочленов» Приложение 4

• Упростите выражение:

(3а + 3в) + (3а - 3в) =

• *Упростите выражение:

(а² - 5ав - в²) + (а² + в²) =

• *Упростите выражение:

(а + 3в) +(3а - 3в) =

• *Упростите выражение:

(3а² + 7а - 5) + (3а² + 1) =

• *Упростите выражение:

(5а + 3) + (-2а² +а +7) =

• *Упростите выражение:

(х +6у) + (3 - 6у) =

• ** Упростите выражение:

(2а² + 3а - 2) - (5а² - 3а + 2) =

** Упростите выражение:

(х³ - 3х + 15) - (х³ + 3х - 15) =

** Упростите выражение:

(8х² + 2рх - 3р²) - (2х² + 3рх - 3р²) =

** Упростите выражение:

(3а + 5в) + (9а - 7в) - ( 11 - 5а) =

*** Упростите выражение:

(3х⁵ - 3х³ + х - 8) - ( - 3х⁵ + 3х³ - х + 8) =

*** Упростите выражение:

(3в² +2в) + (2в² - 3в - 4) - ( - в² + 19) =

ок «Сложение и вычитание многочленов» Приложение 1

• Решите уравнение:

(33 + 3х) + (8х - 41) = 15

• Решите уравнение:

(19 + 2х) - (5х - 11) = 15

** Решите уравнение:

3,2у - 1,8 - (5,2у + 3,4) = - 5,8

** Решите уравнение:

1 - (0,5х - 15,8) = 12,8 - 0,7х

*** Решите уравнение:

3,8 - 1,5у + (4,5у - 0,4) = 2,4у + 3

*** Решите уравнение:

4,2у + 0,8 = 6,2у - (1,1у +0,8) - 2

• Решите уравнение:

(2х - 7) + (6х + 10 = 18

• Решите уравнение:

24 - (5х + 4) = 20

** Решите уравнение:

(4 - 8,2х) - (3,8х + 1) = 5

** Решите уравнение:

(2,8 + 5,4х) - (4,2х - 2) = 9,6

** Решите уравнение:

5,1у - 3,2 - (7,2у + 4,2) = 3,1

** Решите уравнение:

4 - (2,3х - 11,3) = 7,8 - 0,8х

*** Решите уравнение:

4,5 - 3,1у + (7,3у - 0,7) = 2,1у - 4,6

*** Решите уравнение:

4,7у + 2,6 = 4,2у - (2,1у + 0,3) - 2,3

Функция вида y=kx+b и ее график.

Вариант 1.

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции

х 0 2

у

2. Постройте графики линейных функций:

и Укажите координаты точки их пересечения.

Вариант 2.

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции

х 0 -2

у

2. Постройте графики линейных функций: и у = Укажите координаты точки их пересечения.

Вариант 3.

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции

х 0 2

у

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

Вариант 4.

1. Заполните таблицу и постройте график линейной функции

х 0 -1

у

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

Номер урока

3

Форма урока

Урок ознакомления с новым материалом

автор

Русинова Галина Владимировна

Цель урока

Актуализация знаний, полученных в 7 классе, по теме «Формулы сокращенного умножения» для использования их при изучении нового материала «Алгебраические дроби»

Задачи

Образовательные: - повторение формул сокращенного умножения и их использования для упрощения выражения и разложения многочленов на множители, подготовка к восприятию нового материала, пропедевтика темы «Алгебраические дроби».

Воспитательные: - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: - развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Используемые технологии

Блочная, групповая, поисковая, уровневая дифференциация

Виды учебной деятельности

Слушание (понимание на слух научной речи); индивидуальная работа, работа в группе; практические задания; говорение; мыслительный анализ; самопроверка; взаимопроверка

Результат

Повторение темы «Формулы сокращенного умножения», подготовка к восприятию нового материала, развитие логического мышления, развитие навыков сотрудничества

Оборудование

Карточки (приложения 1, 2, 3, 4), ответы к приложению 2, учебник, оценочный лист (приложение 5)

Структура урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5.Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

6.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Подготовительная работа

1. перед уроком задать на дом повторить формулы сокращенного умножения (учебник, страницы 252-253);

2. распределить учащихся на группы по 4 человека; консультант - один из сильных учащихся класса

Используемые ресурсы

1. Алгебра: учебн. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Просвещение, 1999 - 2007.

3. Журнал «Математика в школе», 1991 год, №4

Тема урока: «Сложение и вычитание многочленов»

Цель: формирование коммуникативных, личностных, регулятивных УУД.

Задачи:

- формировать знания о правилах сложения и вычитания многочленов и умения применять их в простейших ситуациях;

- развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: таблица «Раскрытие скобок»; набор карточек для самостоятельного изучения темы; оценочные листы; карточки с кроссвордами; портреты математиков; карточки для устной работы; плакат с правилом заключения в скобки.

Структура урока:

1. Оргмомент. Постановка цели урока (2 мин.)

2. Подготовка к изучению нового материала. (10 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом (15 - 20 мин.)

4. Первичное осмысление и закрепление изученного (10 - 5 мин.)

5. Подведение итогов урока(6 мин.)

6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Постановка цели урока.

Сегодня мы продолжим изучать тему «Многочлены». Пока, вы только знаете определение многочлена, умеете, приводить многочлен к стандартному виду, и умеете определять степень многочлена. Далее нам предстоит рассмотреть вопрос о том, как складывать и вычитать многочлены. Запишите тему урока: «Сложение и вычитание многочленов».

2. Подготовка к изучению нового материала.

А) Для того чтобы вы могли успешно работать далее, повторим некоторые вопросы теории в ходе разгадывания кроссворда.

2

5

3

4

1

1. Сумма одночленов. (многочлен)

2. Знак разности. (минус)

3. Слагаемые многочлена, в которых коэффициенты

различные, а буквенная часть одинаковая. (подобные)

4. Знак суммы. (плюс)

5. …многочлена стандартного вида - это

наибольшая из степеней входящих в него одночленов. ( степень)

Взаимопроверка, выставление оценок.

------------------------------------------------------------------------

6.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

Б). А теперь сосредоточьтесь и покажите, как вы владеете практическими навыками. Работаем устно.

Устные упражнения:

1. Раскройте скобки: а) (х - у) + (- а + b);

б) (а - b) - (с - d).

2. Приведите подобные члены многочлена:

а) 45а - 12b + 16а;

б) а³ - 3а + b + 2b - 2а³;

в) аb - 3с + 1,5аb +5с.

3. Ученик в процессе приведения подобных членов многочлена получил следующие результаты:

а)

15

- 3х³

+ 5х²

- 9х

б)

-2m⁴

+ 1

- m²

- m⁵

- m³

в)

2х

+ 3

- 4х²

+ 5 х⁴

- х³

Учитель подчеркнул ответ и поставил знак вопроса, хотя подобные были приведены правильно.

Почему был подчёркнут ответ? В каком виде его следует записать?

3. Ознакомление с новым материалом

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. Кому будет трудно, поднимите руку, я подойду и мы разберёмся вместе. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

(учащиеся работают в группах по карточкам; учитель по необходимости помогает детям)

Обучающая карточка №1

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

1. составить сумму многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х² + 7х - 9 и - 3х² - 6х + 8.

(5х² + 7х - 9) + (- 3х² - 6х + 8) =5х² + 7х - 9 - 3х² - 6х + 8 = 2х² + х - 1.

Задание. Сложите многочлены: 2а³ - 5а + 5 и а³ - 4а - 2.

Обучающая карточка №2

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1) составить разность многочленов;

2. раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

3. привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х² - х +8 и 2х² - 7х -1.

(5х² - х +8) - (2х² - 7х -1) = 5х² - х +8 - 2х² + 7х +1 = 3х² + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а³ - 5а + 5 и а³ - 4а - 2.

Обучающая карточка №3

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ - х² - 7х + 2 в виде суммы, каких - ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х³ - х² - 7х + 2 = (5х³ - х² ) + ( - 7х + 2).

2 сп. 5х³ - х² - 7х + 2 = (- х² - 7х) + (5х³ + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких - ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х³ - 2х² - 3х + 5.

Обучающая карточка №4

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде разности многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «-», надо записать внутри скобок все члены выражения с противоположными знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х³ - х² - 7х + 2 в виде разности, каких - ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х³ - х² - 7х + 2 = (5х³ - х² ) - ( 7х - 2).

2 сп. 5х³ - х² - 7х + 2 = (- х² + 2) - ( - 5х³ + 7х).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких - ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х³ - 2х² - 3х + 5.

Четыре ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его.

Самооценка. Выставление оценок.

4. Первичное осмысление и применение изученного

I. А сейчас я хочу проверить, как остальные ребята поняли своих товарищей. Четверо учащихся по очереди на доске выполняют задания: (остальные решают вместе с ними в тетради)

1. Сложите многочлены: 2х² + 3х и - х + 4.

2. Выполните вычитание многочленов: 2х² +3х и - х + 4.

3. Представьте многочлен в виде суммы двух двучленов: 3а⁴ +2а³ + 5а² - 4.

4. Представьте многочлен в виде разности двух двучленов: - 5у⁴ +4у³ +3у² - 2у.

(остальные решают вместе с ними в тетради)

II. Самостоятельная работа с самопроверкой. Выставление оценок.

Вариант 1 - № 637 б); г). № 656 а). № 657 б).

Вариант 2 - № 637 в); е). № 656 б). № 657 а).

5. Подведение итогов урока

I. Велика роль многочленов в математике. Многочлены являются довольно простыми функциями, которые легко дифференцировать и интегрировать. Теперь задумайтесь над таким фактом. Сложение, вычитание, умножение (умножение многочленов мы будем рассматривать несколько позже) всегда возможно, и результатом выполнения этих операций всегда будет многочлен. То есть, многочлены ведут себя как целые числа.

В области многочленов работали такие известные математики как К.Ф.Гаусс - немецкий математик, Э.Безу - французский математик, П.Л.Чебышев.

II. Выставление оценок из оценочного листа

Кроссворд

(от 0 до 5 баллов)

Работа с обучающей карточкой

(от 0 до 3 баллов)

Самостоятельная работа

(от 0 до 4 баллов)

Итого:

Оценка за урок:

«5» - от 11 и выше баллов

«4» - от 8 до 10 баллов

«3» - от 5 до 7 баллов

6. Постановка домашнего задания

Учитель комментирует домашнее задание:

п.24. № 639 - на «3»; № 635 - на «4»; № 799 - на «5»

1 вариант

1. Постройте график линейной функции , используя график заполните таблицу

Х

2

-4

-1

у

3

-2

6

Принадлежит ли графику функции точки А ( 5, -2), В ( -4, 8)

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

2 вариант

1. Постройте график линейной функции у= 2х-2 , используя график заполните таблицу

Х

2

-3

1

у

3

-3

6

Принадлежит ли графику функции точки А ( 5, 6), В ( -4, -10)

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

1. вариант

1. Постройте график линейной функции , используя график заполните таблицу

Х

2

-4

-1

у

3

-2

6

Принадлежит ли графику функции точки А ( 5, -2), В ( -4, 8)

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

2. вариант

1. Постройте график линейной функции у= 2х-2 , используя график заполните таблицу

Х

2

-3

1

у

3

-3

6

Принадлежит ли графику функции точки А ( 5, 6), В ( -4, -10)

2. Постройте графики линейных функций: и Укажите координаты точки их пересечения.

!. Урок математики в 7 классе

Тема урока:
« Вычисление значений функции по формуле».
Цель урока:
Научить находить: значения функции заданной формулой, значения аргумента по значению функции, область определения функции, развивать вычислительные навыки учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент:
- настрой на урок,

- вопросы по домашнему заданию,
- собрать тетради с домашней работой для проверки. -
2. Проверка знаний учащихся:
фронтальный опрос по теории:

1) Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные.

2) дайте определение функции?

3) Как называют независимую переменную?

4) Как называют зависимую переменную?

5) Какие способы задания функций вы знаете?

е) Что вы понимаете под областью определения функции?

3. Повторение и закрепление изученного.
- Ребята, на прошлом уроке мы познакомились с тем как находить значение функции по формуле, находить значения аргумента по значению функции и область определения функции.
Сегодня продолжим работу над этой темой
Открыли тетради и записали тему урока « Вычисление значений функции по формуле».

Сейчас нужно у доски выполнить задание №1 Функция задана формулой у = , где -2 х 2

Найдите значения у, соответствующие целым значениям х.
Если х=-2, то у=-3.5. Если х=-1, то у=-2. Если х=0, то у=-0.5.
Если х=1, то у=1. Если х=2, то у=2.5.

Задание № 2

Функция задана формулой у=2х-3

А) Найдите значение (у) для значений аргумента, равного -1,5, 0, 2, 3,5

Б) при каком значении аргумента значение функции равно 5; 1: 0; -7?
Задание № 3 Функция задана формулой у = 6x - 10. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного:

a) -1/3; б) 0; в) 1/5.

Задание № 4 Функция задана формулой у = 4 - 0,3x. Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 4.

Дополнит. Как найти значение х, если у=2 для функции у=5х-3.

№ 277 решаем у доски все вместе, а дальше дифференцированно.

4 . Итог урока:
- Как найти значение функции заданной формулой, если известно значение аргумента.
- Как найти значение аргумента, если известно значение функции.
Ребята оцените себя с помощью шкалы Цукермана.
5.. Домашнее задание: п.13 № 275, 274 на повтор № 281

а) 3,7х - 2 = - 2х + 3,13 б) 4,2х + 8 = 8 - 7х

3,7х + 2х = 3,13 + 2 4,2х + 7х = 8 - 8

5,7х = 5,13 11,2х = 0

х = 5,13 : 5,7 х = 0

х = 51,3 : 57 Ответ: 0

х = 0,9

Ответ: 0,9

г) х - 1 = 0,4х - 2,5 в) -27х = 5 - 54х

х - 0,4х = 1 - 2,5 27х = 5

0,6х = - 1,5 х = 5/27

х = - 15: 6 Ответ: 5/27

х = - 2,5

Ответ - 2,5

Математика 7 класс

Тема урока: «График функции»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Дидактические цели: Введения понятия "график функции"; Формирования умений строить графики функций и читать их; Умение определять по графику соответствующие значения аргумента и функции. Развивающие цели: Развитие математической зоркости; грамотной устной и письменной речи учащихся. Воспитательные цели: Воспитания аккуратности; Воспитания ответственного отношения к учению; Воспитания культуры общения; Воспитания интереса к предмету.

• Структура урока:

• Организационный момент.

• Актуализация опорных знаний.

• Введение в тему. Постановка учебных задач.

• Ознакомление с новым материалом.

• Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

• Домашнее задание.

• Итог.

Ход урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку.

- Здравствуйте, ребята, садитесь. Результаты вашей самостоятельной работы следующие, проверка д/з..

- Откройте свои рабочие тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Представление гостя.

Готовность учащихся к уроку алгебры

- Открывают свои тетради и записывают число и классная

работа.

2. Актуализация знаний.

Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.

- На прошлых уроках алгебры мы с вами узнали, что такое функция и как вычислить значения функции по формуле.

- Итак, давайте вспомним, что называют функцией или функциональной зависимостью?

- Какая переменная называется независимой?

- Какая переменная называется зависимой?

- Что называют значениями независимой переменой?

- Что называют значениями зависимой переменой?

Ответы учащихся:

- Функцией или функциональной зависимостью называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

- Независимой переменной или аргументом называется переменная, значения которой выбираются произвольно.

- Зависимой переменной или функцией от аргумента называется переменная, значения которой определяются выбранными значениями аргумента

3. Введение в тему.

Постановка учебных задач.

Цель: Обеспечить целеполагание.

- Тема нашего сегодняшнего урока звучит так: «График функции»

- Сегодня на уроке мы с вами будем учиться строить графики функций, находить по графику значения функции для данного значения аргумента и наоборот; и закреплять полученные знания в ходе решения задач

Внимательно выслушать тему и цели урока

4. Ознакомление с новым материалом.

Цель: Создать условия для

ознакомления учащихся с новым материалом.

- Рассмотрим функцию, заданную формулой у = , где -1 ≤ х ≤ 4.

- Какие значения может принимать аргумент?

- В своих тетрадях начертите таблицу, найдите для указанных значений аргумента соответствующие значения функции и постройте прямоугольную систему координат

- Давайте построим полученные пары точек

- Теперь последовательно соедините построенные вами точки плавной линией.

- Итак, все такие точки образуют график функции.

Определение: Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

- В математике существуют различные графики функций. На слайдах представлены графики различных функций, некоторые из них мы будем с вами изучать в дальнейшем на уроках алгебры

- Записывают функцию в тетрадь.

- -1, 0, 1, 2, 3, 4.

- Чертят в тетрадях таблицу и одновременно указанным значениям аргумента определяют соответствующие значения функции.

- Чертят в тетрадях найденные пары точек.

- Соединяют полученные точки.

- Записывают под диктовку учителя определение графика функции.

- Дети слушают учителя

5. Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

Цель: Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний.

6. Физкультминутка

Цель: снять утомление, обеспечить активный отдых и повысить умственную работоспособность учащихся

- Постройте график функции

у = х(6 - х), где -1 ≤ х ≤ 5

Учитель следит за работой класса и за правильностью выполнения данного задания учащимся у доски и всего класса

х

-1

0

1

2

3

4

5

у

-7

0

5

8

9

8

5

После выполнения указанного задания учитель оценивает учащегося у доски и переходит к следующему заданию.

- С помощью графика функции по значению аргумента можно найти соответствующее значение функции и наоборот

- Откройте учебники на странице 61 и давайте выполним № 285.

Учитель просит ученика прочитать задание

Работа с классом

- Если х = -2, то у = 1,5

х = -1, то у = 0

х = 0, то у = -1

х = 1, то у = 0,5

х = 5, то у = 2

-А теперь самостоятельно в своих тетрадях выполните № 287 (б).

- Давайте проверим ваши ответы

- К доске выходит ученик и выполняет данное задание с подробным разбором, все остальные учащиеся выполняют это же задание в своих тетрадях.

- Слушают учителя.

- Открывают учебники на указанной странице и записывают номер в тетрадь.

- Ученик читает задание, все остальные слушают его.

Ответы учащихся:

- Если х = -2, то у = 1,5

х = -1, то у = 0

х = 0, то у = -1

х = 1, то у = 0,5

х = 5, то у = 2.

Дети повторяют за учителем.

- Самостоятельно выполняют

№ 287 (б) в своих тетрадях.

- Если у = -2, то х = -4

у = 0, то х = -3

у = 2, то х = 0,25

у = 3, то х = 0,75 или х = 0,8

7. Домашнее задание.

Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

- Откройте свои дневники и запишите домашнее задание:

№ 283, № 286, № 288

- Записывают в дневниках домашнее задание.

8. Итог урока.

Цель: Подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке.

- С какой темой мы сегодня познакомились?

- Чему вы сегодня научились?

- Кто сможет повторить определение графика функции?

- Молодцы, урок окончен, досвидания!

- Тема сегодняшнего урока: «График Функции».

- Сегодня на уроке мы научились строить графики функций, находить по графику значений функции для данного значения аргумента и наоборот

- Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

дифференцированно

На «3» на «4» на «5»

№264 №265 №268

№275 №276 №269 и задание на карточке.

1. Если функция задана формулой и область определения не указана, то ……

2. Назовите область определения функции заданной формулой

у = х (х-3); у = ; у = ; у = ; у = .

IV. Изучение нового материала.

(по учебнику, п. 13) Самостоятельно прочитать и ответить на вопросы:

1) Как найти значение функции, заданной формулой, соответствующее данному значению аргумента?

2) Как отыскать значения аргумента, которым соответствует данное значение функции, заданной формулой?

V. Тренировочные упражнения.

№ 267 - на доске и в тетрадях. Обращаем внимание на оформление подобно примеру 1 п. 13.

№№ 269, 271 - с комментированием, без записи на доске;

№ 273 - на доске и в тетрадях. Оформление подобно примеру 2 п. 13.

№ 274 - с комментированием, без записи на доске;

№№ 276, 279 - самостоятельно с последующей проверкой.

VI. Самостоятельная работа (на повторение).

Вариант I

№ 294 (а, г)

Вариант II

№ 294 (б, в)

VII. Итог урока.

Контрольные вопросы 1 и 2 на с. 64 учебника.

VIII. Домашнее задание.

п. 13; №№ 268, 270, 275, 277.

Задание №1 Функция задана формулой у = , где -2 х 2

Задание № 2 Функция задана формулой у=2х-3

А) Найдите значение функции (у) для значений аргумента (х), равного -1,5, 0, 2, 3,5

Б) при каком значении аргумента значение функции равно 5; 1: 0; -7?

Задание № 3 Функция задана формулой у = 6x - 10. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного:

a) -1/3; б) 0; в) 1/5.

Задание № 4 Функция задана формулой у = 4 - 0,3x. Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 4.

Дополнит. Как найти значение х, если у=2 для функции у=5х-3.

Задание №1 Функция задана формулой у = , где -2 х 2

Задание № 2 Функция задана формулой у=2х-3

А) Найдите значение функции (у) для значений аргумента (Х), равного -1,5, 0, 2, 3,5

Б) при каком значении аргумента значение функции равно 5; 1: 0; -7?

Задание № 3 Функция задана формулой у = 6x - 10. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равного:

a) -1/3; б) 0; в) 1/5.

Задание № 4 Функция задана формулой у = 4 - 0,3x. Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 4.

Дополнит. Как найти значение х, если у=2 для функции у=5х-3.

1. Решить уравнения а) 3,7х - 2 = - 2х + 3,13 б) 4,2х + 8 = 8 - 7х

г) х - 1 = 0,4х - 2,5 в) -27х = 5 - 54х

2. Одна сторона прямоугольника равна х см, а другая 5 см. Выразите формулой зависимость а) площади прямоугольника S от х.

Б )периметра прямоугольника P от х.

3.Назовите область определения функции заданной формулой

а) у = х (х-3); б)у = ; в)у = ; г)у = .

1. Решить уравнения а) 3,7х - 2 = - 2х + 3,13 б) 4,2х + 8 = 8 - 7х

"ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ"

Цель: формировать умение читать и строить график функции, заданной аналитически.

- сформировать понятие «график функции»;

- обучить читать и строить график функции, заданной аналитически;

- познакомить учащихся с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы;

Ход урока



1. Организационный момент

2. Постановка цели и мотивация

С помощью теста «Что такое функция. Вычисление значений функций по формуле» проверяется на сколько усвоен учебный материал. Учащиеся самостоятельно выполняют задания теста, затем происходит взаимопроверка, учащиеся обмениваются с соседом тетрадями.

Тест «Что такое функция. Вычисление значений функций по формуле»

А1. Если стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 5, то зависимость его высоты h от объема V можно задать формулой h = 15:V. Укажите область определения этой функции.

1) h > 0;

2) h  0;

3)V  0;

4) V > 0.

А2. Функция задана формулой у = х² - 23. Найдите значение функции при х = 4.

1) - 7;

2) - 15;

3) 16;

4) 4.

А3. Расстояние между городами равно 900 км. Машина едет из одного города в другой со скоростью U км/ч и преодолевает это расстояние за t часов. Задайте формулой зависимость времени t от скорости машины U.

1) U = 900 : t ;

2) t = 900 : U;

3) t = 900U;

4) Ut =900.

А4. Дана функция . Найдите значение аргумента, при котором значение этой функции равно 12.

1) 1;

2) 9;

3) - 1;

4) 15,5.

А5. В область определения функции, заданной формулой , не входит число.

1) 5;

2) - 5;

3) - 2;

4) 2.

5. Объяснение нового материала

1) Формирование представления о графике функции на основе связи аналитического, табличного и графического способов задания функции.

Учитель: На предыдущих уроках мы уже познакомились с основными способами задания функции. Особое внимание было уделено связи аналитического и табличного способов. На этом уроке наша задача - показать, что эти два способа тесно связаны с графическим, причем его особенность в том, что с помощью графика мы можем наглядно представлять функциональную зависимость не только для точечной, но и бесконечной области определения функции:

2) Построение графика функции по точкам.

Учитель: Функция задана формулой у = х(х - 3), где - 2  х  2. Заполните таблицу.

х

- 2

- 1,5

- 1

- 0,5

0

0,5

1

1,5

2

у

Построить график, соединив эти точки плавной линией. (см. № 283)

Необходимо сделать вывод: по точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

3) введение определения понятия графика функции

Физкультминутка (Упражнения для глаз .)

1. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с. Открыть глаза. Повторить 2-3 раза.

2. Закрывать и открывать глаза, крепко сжимая веки. Повторить 5-6 раз. Закрыть глаза, расслабить веки, 10-15 с.

3. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с. Открыть глаза.

4) Работа по изображенному графику функции.

Пример 2 с. 60 учебника изучаем работу по изображенному графику на нахождение значения функции по заданному значению аргумента и обратное задание.

Работа по графику из № 283, вопросы:

а) Сколько точек пересечения с осью х имеет график? Каково значение у в этих точках?

б) Сколько точек пересечения с осью у имеет график? Каково значение х в этой точке?

в) Сравните значения функции в точках -2 и 1.

г) Назовите координаты какой-нибудь точки графика, у которой значения аргумента и функции положительны; значение аргумента положительно, а функции - отрицательно и т. д.

6. Формирование умений и навыков

1. № 284

2. № 285 (1 вариант - рис. 15, 2 вариант - рис. 16), двое учащихся работают у доски.

7. Итоги урока

Вопросы для учащихся:

- Что называется графиком функции?

- Как построить график функции, заданной формулой?

- Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

- Как по графику функции найти значение аргумента, которому соответствует данное значение функции?

- Как по графику зависимости определить, является ли она функцией?

8. Рефлексия

Закончи предложение:

Что узнали, изучив тему…

Чему научились, изучив тему…

Какие испытали трудности…

9. Домашнее задание:

1. п. 14, определение, № 286 - 288