Разработка урока по алгебре 'Разность квадратов двух выражений'

Разработка современного урока математики

Тема урока «Разность квадратов двух выражений»

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты Предметные: формировать умение применять

формулу разности квадратов двух выражений

Личностные: формировать ответственное

отношение к обучению, готовность к

саморазвитию и самообразованию на основе

мотивации к обучению и познанию

Метапредметные: формировать умение

сравнивать анализировать, моделировать выбор

способов деятельности

Планируемые результаты Учащиеся научатся применять формулу разности

квадратов двух выражений

Основные понятия Формула разности квадратов двух выражений

1. Самоопределение к деятельности

- Здравствуйте, ребята! Какие способы разложения многочленов на множители мы рассмотрели на предыдущих уроках? (Вынесение общего множителя за скобки, метод группировки).

Сегодня мы с вами рассмотрим еще один способ разбора многочленов на множители. Но сначала я посоревнуюсь с вами в вычислениях. Назовите два последовательных натуральных числа (149 и 150). Найдем разность квадратов этих чисел : 150² - 149² . (Дети возводят эти числа в квадрат затем вычитают. Учитель, воспользовавшись формулой разности квадратов, первым находит результат. Так повторяется несколько раз в итоге дети замечают «подвох» и заявляют, что учитель знает что-то такое, чего не знают они)

- Да, я что-то знаю. Вы также вместе узнаете это что-то сегодня на уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения деятельности

Фронтальная работа с классом. Выполнить № 530, 531

№530. Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:

1) х⁶ ; 3) 4х² ; 5)а⁸ b¹⁰ ; 7) 1,21m¹⁰ n²⁰ ;

2) у⁴ ; 4) 1/9х⁴ ; 6)0,36х² у¹² ; 8) 25/16 а¹⁴ b¹⁶ .

№531. Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов в выражение:

1) а² - 16b² ; 3)100b⁴ - 25с⁶ ; 5)-а¹² -49с⁸ ;

2) 25с² +9b² ; 4) -64+а¹⁰ ; 6) -0,1а⁴ + 0,04b⁴ ?

В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

- Как вы думаете , какая цель стоит сегодня перед нами? (Найти новый способ разложения многочлен на множители).

- Сформулируйте тему урока (Возможные варианты: «Новый способ разложения многочлена на множители», «Представление разности квадратов двух выражений в виде произведения множителей»).

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Вспомним, как мы умножали два многочлена, один из которых представляет разность двух выражений, а другой их сумму

(а -b) (a + b)= a² -b² .

Это тождество мы называли формулой сокращенного умножения:

Произведение разности двух выражений их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Эту формулу перепишем так: a² -b² = (а -b) (a + b)

Это тождество называется формулой сокращенного умножения.

Разность квадратов двух выражений.

Сформулируйте правило.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

5. Первичное закрепление во внешней речи

№533, 535, 536 (1,3,5,7,9).

№533. Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен а² - 144:

1) (а-12)² ; 3) (12-а) (12+а);

2) (а-12) (а+12); 4) (12-а) (-12-а)?

№535. Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:

1) а² - 9; 4) 25+ х² ; 7) 81+ 100p² ; 10) -m² n² - 25?

2) b² +1; 5) 1 - у² ; 8) 81- 100р² ;

3) 4 - с² ; 6) 16а² - b² ; 9) m² n² - 25;

№536. Разложите на множители:

1) b² - d² ; 5) 4- 25а² ; 9) b² c² - 1.

3) -х² + 1; 7) 900- 81k² ;

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

№ 536. (2,4,6,8,10,12)

Эталон:

2) х² -1= (х-1) (х+1)

4) 36- с² = (6-с) (6+с)

6) 49а² - 100= (7а-10) (7а+10)

8) 16х² - 121у² = (4х-11у) (4х+11у)

10) 1/4х² - 1/9у² = (1/2х- 1/3у) (1/2х + 1/3у)

12) 144х² у² - 400= (12ху-20) (12ху + 20)

7. Включение в систему знаний и повторение

№538 (1,2), №544.

№538. Решите уравнение:

1) х² -49=0 2) х² +36=0

(х-7) (х+7)=0 х =-36

х-7=0 или х+7=0 нет корней

х=7 х=-7

Ответ. -7; 7. Ответ. Нет корней

№544. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке. Вычислите значение полученного выражение при а=7,4 см, b= 2,6 см.

bРешение:

S= а² - b² = 7,4 - 2,6 = (7,4 +2,6) (7,4- 2,6)=

bа = 10*4,8= 48 (см² )

Ответ. 48 см² .

а

8. Рефлексия урока

Продолжите высказывания об уроке:

Я узнал (а) … (как раскладывать разность квадратов двух выражений на множители)

Я научился (ась)… (раскладывать разность квадратов двух выражений на множители)

Я понял (а), что могу… (раскладывать многочлены на множители вынесением общего множителя за скобки, методом группировки, с помощью формулы сокращенного умножения - разность квадратов).

9. Домашнее задание: п. 15(ответить на вопросы, выучить правило), №537, 539, 545.