Рабочая программа по математике (6 класс. Виленкин)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 6 классов и реализуется на основе:

1. Примерной программы основного общего образования по математике на базовом уровне

2. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089).

Программа соответствует учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд--М. Мнемозина, 2014 г.

На преподавание математики в 6 классе отведено 5 часов в неделю, всего 170 часов в год. Предусмотрено 14 тематических контрольных работ и 1 итоговая.

Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. Курс строится на индуктивной основе с привлечением дедуктивных рассуждений. Учебный процесс ориентирован на:

• рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач;

• сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения;

• оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов;

• использование современных технических средств обучения.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (самостоятельные и контрольные работы), тесты и устный опрос.

Цели изучения математики

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Математической речи;

• Сенсорной сферы; двигательной моторики;

• Внимания; памяти;

• Навыков само и взаимопроверки.

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• Волевых качеств;

• Коммуникабельности;

• Ответственности.

Целью изучения курса математики в 6 классе является:

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, продолжение подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся продолжают укреплять навыки вычислений с натуральными числами, действий с обыкновенными и десятичными дробями. Развивают навыки вычислений с рациональными числами. Продолжают получать представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомиться с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Продолжают решать простейшие комбинаторные задачи.

Задачи курса:

-развить навыки вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, отрицательными и положительными числами;

-формировать навыки преобразования выражений;

-закрепить и углубить умения решать уравнения и текстовые задачи;

-ввести понятие координатной плоскости и научить изображать точки в координатной плоскости;

-познакомить с видами графиков.

Структура программы

Рабочая программа по математике включает разделы:

основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса,

программное и учебно-методическое оснащение учебного плана,

календарно-тематическое планирование,

требования к уровню подготовки учащихся 6 класса и выпускников.

Содержание обучения.

1.ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (20 ч)

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

Наименьшее общее кратное.

Знать и понимать:

• Делители и кратные числа.

• Признаки делимости на 2,3,5,10.

• Простые и составные числа.

• Разложение числа на простые множители.

• Наибольший общий делитель.

• Наименьшее общее кратное.

Уметь:

• Находить делители и кратные числа.

• Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

• Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители

2.СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

(22 ч)

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Знать и понимать:

• Обыкновенные дроби.

• Сократимая дробь.

• Несократимая дробь.

• Основное свойство дроби.

• Сокращение дробей.

• Сравнение дробей.

• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

• Сокращать дроби.

• Приводить дроби к общему знаменателю.

• Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3.УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (15 ч)

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.

Знать и понимать:

• Умножение дробей.

• Нахождение части числа.

• Распределительное свойство умножения.

Уметь:

• Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

4.ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (16 ч)

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Знать и понимать:

• Взаимно обратные числа.

• Нахождение числа по его части.

Уметь:

• Находить число обратное данному.

• Выполнять деление обыкновенных дробей.

• Находить число по его дроби.

• Находить значения дробных выражений

5.ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ (19 ч)

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Знать и понимать:

• Отношения.

• Пропорции.

• Основное свойство пропорции.

• Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь:

• Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб.

Длина окружности, площадь круга.

Шар.

Знать и понимать:

• Формула длины окружности.

• Формула площади круга.

• Масштаб. Шар.

Уметь:

• Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

6.ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (13 ч)

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Знать и понимать:

• Противоположные числа.

• Координаты на прямой.

• Модуль числа.

Уметь:

• Находить для числа противоположное ему число.

• Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

7.СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

(12 ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Знать и понимать:

• Правило сложения отрицательных чисел.

• Правило сложения двух чисел с разными знаками.

• Вычитание рациональных чисел

• Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

• Складывать числа с помощью координатной плоскости.

• Складывать и вычитать рациональные числа.

8. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (12ч)

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Знать и понимать:

• Понятие рациональных чисел.

Уметь:

• Выполнять умножение и деление рациональных чисел

- Свойства действий с рациональными числами.

• Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

9.РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ (15 ч)

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Знать и понимать:

• Подобные слагаемые.

• Коэффициент выражения.

• Правила раскрытия скобок.

Уметь:

• Раскрывать скобки.

• Приводить подобные слагаемые

• Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

10.КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ (10 ч)

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Знать и понимать:

• Перпендикулярные прямые.

• Параллельные прямые.

• Координатная плоскость.

• Координаты точки.

• Столбчатая диаграмма.

• График зависимости.

Уметь:

• Изображать координатную плоскость.

• Строить точку по заданным координатам.

• Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

• Строить столбчатые диаграммы.

• Находить значения величин по графикам зависимостей.

11.ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (5 ч)

Первое знакомство с подсчётом вероятности.

12.ПОВТОРЕНИЕ (11 ч)

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Графики.

Программное учебно-методическое оснащение учебного плана

класс

Количество часов в неделю согласно учебному плану

Реквизиты программы

УМК обучающихся

УМК учителя

Федеральный компонент

Региональный компонент

Школьный компонент

6

5

1.Примерная программа основного общего образования.

2.Программы
общеобразовательных
учреждений.
Математика 5-6 кл./
Составитель:
Т.А. Бурмистрова

М.: Просвещение, 2010г

1.Учебник: Математика 6/Н.Я.Виленкин и др.,М.:Мнемозина, 2014г.

2.Дидактические материалы по математике для 6 класса/А.С.Чесноков, К.И.Нешков - М.:Академкнига, 2014 г.

1.Учебник: Математика 6/Н.Я.Виленкин и др.,М.:Мнемозина, 2014г.

2.Поурочные разработки по математике/В.В.

Выговская-М.: Вако,2007 г.

Календарно-тематическое планирование

Учебник: Математика 6, Н.Я.Виленкин и другие

Количество часов в неделю - 5

Годовое количество часов - 170

Текущих контрольных работ - 14

Итоговая контрольная работа - 1

№ урока

Содержание учебного материала

Дата

Домашнее задание

Примечание

§ 1. Делимость чисел (20часов)

1/1

Делители и кратные натурального числа

2/2

Делители и кратные натурального числа

3/3

Нахождение делителей и кратных чисел

4/4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Определение четных и нечетных чисел.

5/5

Использование признаков делимости на 10, 5 и 2 при решении упражнений и решении задач

6/6

Использование признаков делимости на 10, на 5 и на 2

7/7

Признаки делимости на 9 и на 3

8/8

Использование признаков делимости на 9 и на 3

9/9

Понятие простых и составных чисел

10/10

Простые и составные числа. Разложения чисел на множители

11/11

Разложение на простые множители натурального числа

12/12

Разложение на простые множители натурального числа

13/13

Наибольший общий делитель.(НОД)

14/14

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

15/15

Наибольший общий делитель при решении задач

16/16

Наименьшее общее кратное (НОК)

17/17

Нахождение НОК при решении задач

18/18

НОК и НОД

19/19

Обобщающий урок по теме: «Делимость чисел»

20/20

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа)

21/1

Основное свойство дроби

22/2

Применение основного свойства дроби

23/3

Понятие сокращения дробей. Определение несократимой дроби.

24/4

Сокращение дробей

25/5

Сокращение дробей

26/6

Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя.

27/7

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)

28/8

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

29/9

Сравнение дробей с разными знаменателями

30/10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

31/11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

32/12

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

33/13

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

34/14

Обобщающий урок по теме: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

35/15

Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

36/16

Сложение и вычитание смешанных чисел

37/17

Сложение и вычитание смешанных чисел при решении уравнений

38/18

Сложение и вычитание смешанных чисел при решении задач

39/19

Сложение и вычитание смешанных чисел при решении задач

40/20

Сложение и вычитание смешанных чисел при решении уравнений и задач

41/21

Обобщающий урок по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

42/22

Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31час)

43/1

Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

44/2

Умножение дроби на дробь

45/3

Умножение смешанных чисел

46/4

Умножение дробей. Свойства нуля и единицы при умножении дробей

47/5

Обобщающий урок. Урок-игра «Счастливый случай»

48/6

Нахождение дроби от числа. Решение задач в одно действие

49/7

Нахождение дроби от числа при решении задач

50/8

Нахождение дроби от числа при решении задач

51/9

Нахождение дроби от числа

52/10

Применение распределительного свойства умножения

53/11

Применение распределительного свойства умножения при нахождении значений выражений

54/12

Применение распределительного свойства умножения при упрощении выражений и решении уравнений

55/13

Применение распределительного свойства умножения при решении задач

56/14

Обобщающий урок по теме «Применение распределительного свойства умножения

57/15

Контрольная работа №4 по теме «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»

58/16

Взаимно обратные числа

59/17

Нахождение чисел, обратных данным. Решение уравнений нового типа

60/18

Деление обыкновенных дробей

61/19

Деление дробных чисел при решении примеров, задач и уравнений

62/20

Деление дробей при решении алгебраических задач

63/21

Деление дробей при решении задач жизненной практики

64/22

Обобщающий урок по теме: «Деление дробей»

65/23

Контрольная работа №5 по теме: «Деление дробей

66/24

Нахождение числа по его дроби. Применение правила при решении задач

67/25

Нахождение дроби от числа и число по его дроби

68/26

Нахождение числа по его дроби и дроби от числа при решении текстовых задач

69/27

Нахождение числа по его дроби и дроби от числа. Решение прямой и обратной задачи.

70/28

Понятие дробного выражения

71/29

Дробные выражения при решении уравнений и задач

72/30

Обобщающий урок по теме: «Дробные выражения. Нахождение числа по его дроби»

73/31

Контрольная работа № 6 по теме «Деление дробей»

§ 4.Отношения и пропорции (19 часов)

74/1

Понятие отношения и процентного отношения двух чисел

75/2

Понятие отношения двух величин и взаимно обратных величин

76/3

Нахождение отношений двух чисел, двух величин с разными единицами измерения

77/4

Отношения при решении задач

78/5

Пропорция, члены пропорции, пропорции из отношений

79/6

Пропорции. Основное свойство пропорции

80/7

Составление новых пропорций из данной пропорции. Решение уравнений, имеющих вид пропорции

81/8

Решение задач и уравнений, имеющих вид пропорции

82/9

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

83/10

Решение задач с помощью пропорции

85/11

Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости

86/12

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

87/13

Понятие масштаба. Чтение масштаба

88/14

Практическое применение масштаба

89/15

Окружность и ее элементы. Формула для нахождения длины окружности

90/16

Круг и его элементы. Формула для нахождения площади круга

91/17

Шар и сфера, их элементы

92/18

Решение задач на нахождение длины окружности и площади круга

93/19

Контрольная работа №8 по темам «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

§ 5. Положительные и отрицательные числа (13 часов)

94/1

Множество отрицательных чисел, их место на координатной прямой, обозначение отрицательных чисел

95/2

Координаты на прямой. Нахождение координаты точки по ее изображению на координатной прямой

96/3

Координаты на прямой

97/4

Противоположные числа. Обозначение чисел, противоположных данным

98/5

Целые числа. Противоположные числа при решении уравнений

99/6

Модуль числа, обозначение модуля и его свойства

100/7

Решение уравнений с модулем

101/8

Сравнение положительных и отрицательных чисел

102/9

Сравнение рациональных чисел

103/10

Сравнение чисел

104/11

Изменение величин

105/12

Изменение величин при решении задач

106/13

Контрольная работа №9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

(11 часов)

107/1

Сложение чисел с помощью координатной прямой

108/2

Сложение чисел с помощью координатной прямой

109/3

Сложение отрицательных чисел

110/4

Сложение отрицательных чисел при решении задач и уравнений

111/5

Сложение чисел с разными знаками

112/6

Сложение чисел с разными знаками при решении уравнений

113/7

Сложение чисел с разными знаками

114/8

Вычитание положительных и отрицательных чисел

115/9

Вычитание чисел с одинаковыми и разными знаками

116/10

Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

117/11

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

(12 часов)

118/1

Умножение двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками

119/2

Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Свойство единицы и нуля.

120/3

Умножение чисел. Применение свойств умножения

121/4

Деление двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками

122/5

Свойство единицы и нуля при делении положительных и отрицательных чисел

123/6

Деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками

124/7

Рациональные числа. Запись чисел в виде рациональных чисел

125/8

Рациональные числа в виде а/п. Периодические дроби.

126/9

Свойства действий с рациональными числами

127/10

Свойства действий с рациональными числами при решении задач

128/11

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

129/12

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

§ 8. Решение уравнений (15 часов)

130/1

Раскрытие скобок

131/2

Раскрытие скобок при решении уравнений

132/3

Раскрытие скобок при упрощении выражений

133/4

Раскрытие скобок при решении задач

134/5

Понятие коэффициента

135/6

Коэффициент при упрощении выражений

136/7

Понятие подобных слагаемых

137/8

Подобные слагаемые при решении уравнений и задач с помощью уравнений

138/9

Обобщающий урок по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

139/10

Контрольная работа № 12 по темам «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

140/11

Решение уравнений . Корень уравнения. Свойства уравнений

141/12

Понятие линейного уравнения с одним неизвестным. Решение задач алгебраическим способом

142/13

Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

143/14

Обобщающий урок по теме «Решение уравнений»

144/15

Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»

§ 9. Координаты на плоскости (10 часов)

145/1

Понятие и обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей. Построение перпендикулярных прямых

146/2

Понятие и обозначение параллельных прямых. Расположение прямых на плоскости.

147/3

Понятие координатной плоскости

148/4

Построение точек на координатной плоскости.

149/5

Столбчатые и круговые диаграммы

150/6

Построение столбчатых и круговых диаграмм

151/7

Графики. Чтение графиков.

152/8

Графики. Построение графиков.

153/9

Обобщающий урок по теме «Координаты на плоскости»

154/10

Контрольная работа №14 по теме «Координаты на плоскости»

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей (5 часов)

155/1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

156/2

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

157/3

Решение комбинаторных задач

158/4

Комбинаторное правило умножения

159/5

Эксперименты со случайными исходами

Повторение (11 часов)

160/1

Итоговое повторение. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

161/2

Итоговое повторение. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

162/3

Итоговое повторение. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

163/4

Итоговое повторение. Сложение и вычитание смешанных чисел

164/5

Итоговое повторение. Умножение и деление дробей. Дробные выражения

165/6

Итоговое повторение. Пропорции. Длина окружности и площадь круга

166/7

Итоговое повторение. Сложение чисел с разными знаками. Сложение отрицательных чисел

167/8

Итоговое повторение. Умножение и деление чисел с разными знаками

168/9

Итоговое повторение. Решение уравнений и задач

169/10

Контрольная работа №15 «Итоговая контрольная работа за курс 6 класса»

170/11

Анализ к/р. Итоговое занятие

Требования к уровню подготовки учащихся 6 класса

В результате изучения курса математики в 6 классе учащиеся должны

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма;

• как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия

уметь:

• выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с рациональными числами, возводить рациональное число в квадрат, в куб;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

• находить значение числовых выражений;

• решать задачи на проценты с помощью пропорций; применять прямо и обратно пропорциональные величины при решении практических задач; решать задачи на масштаб;

• распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые с помощью линейки и угольника; определять координаты точки на координатной плоскости, отмечать точки по заданным координатам;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений, включая задачи, связанные с дробями и процентами.

• для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;

• для решения практических задач, связанных с нахождением объемов прямоугольного параллелепипеда и куба, длины окружности и площади круга;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;