Урок 'решение неравенств методом интервалов'

Тема. «Решение неравенств методом интервалов».

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

-образовательные - изучить алгоритм решения неравенств методом интервалов, формировать навыки применения этого алгоритма в нестандартных ситуациях;

-развивающие - развивать логическое мышление, способность самостоятельно решать учебные задачи;

-воспитательные - прививать интерес к предмету, знакомить с медиаресурсами на уроках математики, развивать сознательное восприятие учебного материала

Оборудование:

-мультимедийный проектор;

-компьютер с необходимым программным обеспечением;

-раздаточный материал (карточки).

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Устная работа.

Решить неравенство

а)

б)

в)

3. Изучение нового материала

Рассмотрим функцию

f(x) = (x+2)(x-3)(x-5)

Областью определения этой функции является множество всех чисел.

Давайте с вами найдем нули этой функции.

Итак , (x+2) = 0 х = -2

(x-3) = 0 х = 3

(x-5) = 0 х = 5

Нулями функции служат числа -2; 3; 5, они разбивают область определения функции на промежутки

Теперь найдем знаки в этих промежутках.

Вообще, пусть функция задана формулой вида f(x) = (x-x₁)(x-x₂)…..(x-x_n), где x- переменная, а x₁,x₂……x_n -не равные друг другу числа. Числа x₁,x₂……x_n являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется. Это свойство используется для решения неравенств вида:

(x-x₁)(x-x₂)…..(x-x_n)>0 (1)

(x-x₁)(x-x₂)…..(x-x_n)<0

Где x₁,x₂……x_n -не равные друг другу числа

Решим неравенство:

(х+6)(х+1)(х-4) <0

Данное неравенство является неравенством вида (1), так как в левой части записано произведение (x-x₁)(x-x₂) (x-x₃), где x₁ = -6, x₂ =-1, x₃ =4. Для его решения удобно воспользоваться рассмотренным выше свойством чередования знаков функции.

Отметим на координатной прямой нули функции, найдем знаки в каждом из промежутков.

Ответ: (-∞; - 6) и (-1; 4)

Рассмотренный способ решения неравенства называют методом интервалов.

Слайд 5, 6

<0

Решение: равносильно: (х-5)(х+6)<0

Рассмотрим функцию f(х)=(х-5)(х+6)

Нули функции х=5, х=-6

Решение 3 примеров с презентации

Слайд 8

Что называется областью определения?

Рассмотрим два случая:

У =

У =

4. Закрепление изученного материала:

Решите методом интервалов неравенства:

Найти область определения функции:

y =

y =

Решение № 131, 132, 133

Самостоятельная работа

Приложение 1.

5. Итог урока

Домашнее задание

п.9, №136, №139

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Самостоятельная работа

Вариант 2.

1. Решите неравенство:

1) а)

б)

2) а)

б)

3. Решите неравенство: