Программа факультативного курса «Математика для пытливых умов» (7 класс)

Пояснительная записка

Актуальность факультативных занятий по математике

Бесспорно, что овладение пpактически любой современной профессией требует определённых знаний по математике. С математикой тесно связана и «компьютерная грамотность», широкое распространение которой стало неотъемлемой чертой нашего времени. Математические знания - необходимая часть общей культуры, средство всестороннего развития личности. В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на должном уровне как естественных, так и гуманитарных дисциплин. Необходимо отметить, что математика - это профилирующий предмет на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с теми, кто поступает на математические факультеты и в технические вузы, вступительные экзамены по математике (централизованное тестирование) сдают будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

Как и в прежние годы, современная школа призвана решать две тесно связанные друг с другом задачи: с одной стороны, обеспечить овладение учащимися твёрдо установленным и чётко очерченным минимальным объёмом знаний и умений, необходимых каждому члену нашего общества, с другой - создать условия для дополнительного изучения школьного курса математики для тех, кто проявляет интерес и склонность к данному предмету. Свой вклад в решение этих задач призваны сделать факультативные занятия, которые по определению являются необязательной, дополнительной формой обучения, выбираемой учащимися по их желанию.

Основной особенностью современного развития системы математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математики, позволяющую решить две задачи. С одной стороны - обеспечить базовую математическую подготовку, а с другой - сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявить и развить их математические способности, ориентировать на профессии, связанные с математикой.

С целью формирования устойчивого интереса к математике, а также активизации мыслительной деятельности учащихся составлена программа факультативного курса «Математика для пытливых умов».

Программа факультативного курса составлена для учащихся VII классов, проявляющих высокий интерес к математике, она направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы примыкают к основному курсу математики. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать разнообразные задачи повышенного уровня. Углубление реализуется на базе обучения методами и приёмами решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое алгоритмическое мышление. Особое место занимают задачи, требующие, применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Программа факультативного курса «Математика для пытливых умов», рассчитана 34 часа. Она реализует требования государственных стандартов по математике, значительно углубляет их, дополняет разнообразием задач по различным темам.

Задачи факультативных занятий:

• расширить и углубить знания по предмету в соответствии с интересами и склонностями учащихся;

• работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.

• развивать познавательную и творческую активность учащихся;

• рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач.

• провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.

Изложение теоретического материала факультативных занятий должно осуществляться преимущественно с использованием активных методов обучения. В зависимости от цели и типа занятия используются различные формы работы, такие как групповые, парные, командные, индивидуальные. Ведущее место при проведении занятий должно быть уделено задачам, развивающим познавательную и творческую активность учащихся. Основной тип факультативных занятий: комбинированный. Система занятий должна вести к формированию следующих характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Материально-технические условия реализации программы.

Для проведения занятий математического объединения необходимо наличие:

• кабинета;

• ТСО;

• компьютера;

• мультимедийного проектора;

• экрана;

• чертежного инструмента.

Ожидаемые результаты

В результате изучения факультативного курса «Математика для пытливых умов» учащиеся должны:

• знать методы и способы решения старинных задач на смешивание, дележ и уметь их применять;

• применять различные способы решения систем уравнений; уметь выбирать из них наиболее рациональный;

• уметь решать задачи на составление линейных уравнений и их систем;

• уметь решать линейные уравнения и их системы, содержащих параметр;

• знать способы выполнения заданий повышенного уровня на действия со степенями, многочленами и одночленами, применение формул сокращенного умножения, и уметь их применять;

• знать элементарные понятия теории вероятностей (перемещения, перестановки, размещения, вероятность) и решать задачи повышенного уровня на подсчет вероятности;

• овладеть навыками построения графиков линейной, квадратичной функций(y=x), содержащих модуль; простейших «кусочных» функций;

• уметь выполнять построения циркулем и линейкой; выполнять построения на местности

• знать основные понятия теории множеств (множество, подмножество, пересечение множеств), уметь решать задачи с использованием кругов Эйлера, принципа Дирихле;

• уметь выступать перед аудиторией с подготовленными сообщениями

Таким образом, программа факультативных занятий «Математика для пытливых умов», отвечая предметным, метапредметным и личностным целям обучения, имея большую информационную насыщенность, даёт возможность учащимся значительно расширить математический кругозор, повысить глубину усвоения программу основного курса математики VIIкласса, приобрести устойчивый интерес к изучению алгебры и геометрии. Факультативный курс имеет и пропедевтическую направленность, его изучение позволит учащимся сформировать представления о своих возможностях в области математики.

Содержание изучаемого курса

Геометрия.

Прямая, отрезок, луч. Сравнение, измерение углов и отрезков. Перпендикулярные прямые. Построения циркулем и линейкой. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Старинные задачи на смешивание, дележ.

Рассматриваются более сложные задачи по теме в решении которых используется не менее 5 шагов.

Множества. Круги Эйлера.

Расширяются знания учащихся по теме «Множества»:универсальное множество, операции над множествами, множества чисел, рассматриваются задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.

Задачи на принцип Дирихле.

Принцип рассматривается в несерьезной форме: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов», приводится доказательство и решаются логические задачи.

Комбинаторные задачи.

Основные элементы комбинаторики. Основной принцип комбинаторики решения задач на два и три действия с помощью дерева, а затем уже решать быстрее в одно, два и три действия, зная закон.

Алгебра.

Линейные уравнения с двумя неизвестными. Системы линейных уравнений. Решение задач с помощью линейных уравнений и их систем. Степень. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Построение графиков, заданных несколькими функциями и содержащих модуль Графический способ решения задач на движение.

Из истории математики.

Метод равных треугольников. Пятое действие арифметики. Диофантовы уравнения. Построения на местности.

Календарно - тематическое планирование

№

Тема занятия

Кол-во часов

Дата проведения

1

Элементы комбинаторики и теории вероятности

1

2

Решение задач по теории вероятности и комбинаторике

1

3

Решение старинных задач на смешивание (из учебника Магницкого)

1

4

Решение старинных задач на дележ (из учебника Магницкого)

1

5

Решение задач по темам: «Прямая, луч, отрезок»; «Сравнение, измерение углов и отрезков».

1

6

Решение задач по теме: «Перпендикулярные прямые»

1

7

Метод равных треугольников - самый первый исторический метод

1

8

Построения на местности

1

9

Построения циркулем и линейкой

1

10-11

Решение линейных уравнений с 2-мя неизвестными. Диофантовы уравнения.

2

12-13

Решение систем линейных уравнений

2

14-15

Решение задач с помощью линейных уравнений и их систем

2

16

Пятое действие арифметики

(Из истории математики)

1

17

Решение задач на действия со степенями

1

18-19

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

2

20-21

Решение линейных уравнений и их систем, содержащих параметр

2

22

23-

24-25

Решение задач на действия с многочленами

Решение задач на применение формул сокращенного умножения

2

2

26

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

27

Построение графиков функций, заданных несколькими функциями

1

28

Графический способ решения задач на движение.

1

29

Построение графиков линейной функции, содержащих модуль

1

30

Элементарные понятия теории множеств

1

31

Решение задач с помощью кругов Эйлера

1

32-33

Принцип Дирихле

2

34

Итоговое занятие.

1

Всего часов

34

Информационно-методическое обеспечение

1. Бутузов В. Ф., Кадомцев С, Б., Прасолов В. В. «Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс». - М.: Просвещение, 2010.

2. Виленкин Н. Я. «Популярная комбинаторика». - М.: Наука, 1975.

3. Глейзер Г.И. «История математики в школе VII -VIII класс: пособие для учителей». - М.: Просвещение, 1982.

4. Гусев В. А., А.И. Орлов, А. Л. Розенталь «Внеклассная работа по математике в VI-VIII классах: Книга для учителя». - М.: Просвещение, 1984.

5. Зив Б. Г., В.М. Мейлер, А. Г. Баханский «Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. Учреждений».-5-е изд.-М.: Просвещение, 2003.

6. Кордемский Б. А. «Математическая смекалка».- М.: ГИТТЛ, 1954.

7. Кострикина Н.П. «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов».- М, Просвещение, 1991

8. Олехник С.Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Главная редакция физико -математической литературы, 1988.

9. Перельман Я. И. «Занимательная алгебра».- 11-е изд. / под ред. и с дополнениями В. Г. Болтянского. - М.: Наука. Главная редакция физико -математической литературы, 1967.

10. Фарков А. В. «Математические кружки в школе. 5-8 классы». - М.: «Айрис-Пресс», 2008 г.