Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему 'Понятие логарифма' (11 класс)

Конспект урока алгебры в 11 классе

по УМК КолмогороваА.Н.

Учитель: Токарева В.Н.,

МБОУ «СОШ № 20 с УИОП», г.Старый Оскол

Тема урока: Понятие логарифма.

Цели урока:

Образовательные: дать определение логарифма числа, сформулировать основное логарифмическое тождество, научить вычислять логарифмы чисел;

Развивающие: развивать интеллектуальные способности, мыслительные процессы, речь, память, самостоятельность мышления, развить навыки самоконтроля;

Воспитательные: воспитывать аккуратность, собранность; умение работать в парах; добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы учащихся: коллективная, в парах, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, таблицы "Показательная функция", "Логарифмы и его свойства", карточки-задания для индивидуальной самостоятельной работы, лото-задания, учебная литература.

Эпиграф урока:

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» (М.В.Ломоносов)

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Активизация познавательной деятельности.

3. Объяснение нового материала.

4. Историческое отступление.

5. Закрепление нового материала.

6. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

7. Подведение итогов.

8. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему урока и записывает ее на доске, ученики в тетрадях.

2. Активизация познавательной деятельности.

Устная работа по вариантам (проводится с помощью проектора и презентации, выполненной в программе Power Point).

- Записать только ответы. Фронтальная проверка ответов. Учащиеся выставляют себе оценку за устную работу.

I вариант:

1. Вычислите:

2. Сравните число с единицей:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Решите уравнение:

6. Вычислите:

7. Решите уравнение:

8. Сравните числа: и

9. Вычислите:

10. Вычислите:

II вариант:

1. Вычислите:

2. Сравните число с единицей:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Решите уравнение:

6. Вычислите:

7. Решите уравнение:

8. Сравните числа: и

9. Вычислите:

10. Вычислите:

III вариант:

1. Вычислите:

2. Сравните число с единицей:

3. Вычислите:

4. Вычислите:

5. Решите уравнение:

6. Вычислите:

7. Решите уравнение:

8. Сравните числа: и

9. Вычислите:

10. Вычислите:

3. Объяснение нового материала.

На доске записаны следующие уравнения, которые предлагается решить устно:

5^2x= 25; 3^x = 4^x

Решить уравнение: 6^x = 7

- Имеет ли это уравнение корни?

Тот факт, что уравнение имеет один корень доказывается графическим способом. ученики проводят исследовательскую работу на компьютерах, работая в программе «Математический конструктор». Ребятам предлагается решить уравнение 6^x = 7 графически, т.е. построить графики функций y=6^x и y= 7, затем найти абсциссу точки пересечения графиков, что и будет решением уравнения.

После того как опытным путем доказано, что корень уравнения существует, вводит-ся обозначение для корня :

х = log ₆ 7.

Запись уравнения в общем виде:

a^x = b

Тогда х = log_ab, где a>0, a≠1, b>0.

Log ₂ 8 = 3, так как 2³ = 8;

Log 3 = -4, так как 3^-4 = ;

Log ₅ 1 = 0, так как 5⁰ = 1.

Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием.

log _ab

a = b, где a>0, a≠1, b>0

Основное логарифмическое тождество

4. Историческое отступление. «Как возникло понятие логарифма в математике»

Сообщение учащегося: «Возникновение логарифма связано с именем шотландского математика Джона Непера, жившего в XVI - XVII веках.

XVI век - это эпоха географических открытий и путешествий. Чтобы правильно определить место, где находится корабль в открытом море, нужно было проводить сложные вычисления. Развитие мореплавания способствовало развитию знаний по астрономии и математике.

В 1614 году был опубликован труд Джона Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором содержались определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов. Это открытие сразу же приветствовали математики и астрономы, в частности Кеплер, так как предложенные логарифмические таблицы в значительной мере сокращали многие вычисления.

Термин "логарифм" предложил Джон Непер: он возник из сочетания греческих слов λόγος (здесь - отношение) и άριθμος (число). Таким образом "логарифм" у Непера означало "число отношения", т.е. вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

5. Закрепление нового материала.

Работа с учебником:

1)№ 267 - 274 (1) -устно, фронтально;

2)Разбор примеров, записанных на доске:

2log ₃ 4 log ₃ 4

1) 3 = (3 )² = 16

2. log ₃₂ 128 = x

32^x = 128

3^5x = 3⁷

5x = 7

X =

Log ₃₂ 128 =

2. log ₃ 7 2log₃ 7 log ₃ 7

9 = 3 = (3 )² = 7² = 49

6. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Тест:

№

Вычислить

а

б

в

г

д

1

log ₂

-1

2

-

1

2

log _0,51

5

2

-1

0

1

3

log ₄

-2

2

4

4

log ₁₀ 2

10

10

1

-2

100

2

5

3 log ₇1

7

3

-3

1

-1

7

7. Подведение итогов урока.

При подведении итогов повторяется определение логарифма и даются ответы на следующие вопросы:

1. Каким числом не может быть а: 5; -4; 1; 0; ½?

2. Каким числом не может быть b: 9; -9; 1/9; 1; 0?

8. Домашнее задание:

№№ 272 - 274 (четные), 275, 276.