Конспект урока по математике на тему 'Уравнение, решение уравнений методом разложения на множители'

План-конспект урока

Дисциплина: Алгебра

(Урок для класса с углубленным изучением математики по учебнику Алгебра-8 Ю.Н. Макарычев и др. Содержит презентацию. Урок можно провести в общеобразовательном классе)

Тема: Уравнения, решение уравнений разложением на множители

Класс: 8

Цель урока: Повторить и закрепить знания учащихся по теме «Решение уравнений разложением на множители»

Задачи урока:

Образовательные:

-повторить правила решения уравнений методом разложения на множители;

-повторить с учащимися формулы сокращенного умножения;

- выработать прочные навыки по применению изученных правил на практике;

Развивающие:

- развитие умений применять теоретические знания на практике;

- развивать у учеников навык решать уравнения методом разложения на множители;

- формирование познавательной потребности.

Воспитательные:

-воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие;

- воспитывать трудолюбие, аккуратность, самостоятельность

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: ПК, интерактивная доска, медиапроектор, раздаточный материал

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация учебной деятельности учащихся

3. Применение изученных знаний в новых практических ситуациях

4. Подведение итогов урока

Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель определяет готовность учащихся к уроку. Знакомит учащихся с планом урока, помогает учащимся определить цель (слайд 1).

Французская пословица гласит (слайд 2):

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём»

Чем же мы пополним сегодня наши знания? Сегодня мы продолжим с вами повторение курса алгебры за 7 класс по теме: Уравнения, решение уравнений методом разложения на множители.

От того, как хорошо вы владеете навыками решения уравнений, зависят ваши успехи в изучении таких предметов как физика, химия, биология и, конечно же, геометрия и алгебра.

Поэтому, сегодня мы посвятим урок повторению. Во-первых, повторим, методы разложения многочлена на множители; во-вторых, повторим формулы сокращенного умножения и рассмотрим их применение для решения уравнений.

Записать в тетрадях тему урока «Уравнения, решение уравнений разложением на множители» (слайд 1). Заранее сказать об оценочных листах.

2. Актуализация учебной деятельности учащихся

Учитель: Начнем наш урок с повторения методов разложения многочлена на множители. Какие методы разложения на множители вы изучали?

Ответ учеников: метод вынесения общего множителя за скобку; метод группировки; применение формул сокращенного умножения.

Ученикам предлагается повторить все перечисленные методы при выполнении следующих заданий

1) Разложить на множители методом вынесения за скобку (4 ученика работают у доски, остальные на местах 1 вариант: а,в; 2 вариант: б,г)

(слайд 4)

+44abc;

в)

2) Разложить на множители методом группировки (4 ученика работают у доски, остальные на местах 1 вариант: а,в; 2 вариант: б,г)

(слайд 5)

3) Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть (вспомнить с учащимися формулы и их названия) (слайд 6):

• Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)²=a²+2ab+b²

• Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)²=a²-2ab+b²

• Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a²-b²

• Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

• Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

• Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

• Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a²+ab+b²)=a³- b³

Предложить учащимся выполнить разложение многочлена на множители самостоятельно, применяя формулы сокращенного умножения с последующей самопроверкой (слайд 7):

3. Применение изученных знаний в новых практических ситуациях

Учитель: Предлагаю вспомнить ряд определений по теме «Уравнения»

• Уравнение - это …, содержащее …, значение которого надо найти.

• Решить уравнение - значит, все его …или доказать, что…

• Корень уравнения - значение …, при котором уравнение обращается в верное… .

• Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются… .

Учитель: При решении уравнений мы наиболее часто применяем один из методов - метод разложения многочлена на множители.

Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.

Итак, сегодня на уроке мы учимся решать уравнения, у которых левая часть раскладывается на множители, а правая часть равна нулю.

Задание: применяя различные методы разложения многочлена на множители решить уравнения (решение у доски с подробным комментарием уравнений а,в,д):

(слайд 8)

Самостоятельная работа: предложить учащимся самостоятельно решить уравнения б,г,е

Проверка выполнения работы.

(ученики обмениваются работами и проверяют работу соседа)

Сообщить критерии оценивания работ:

- верно решены все уравнения - оценка 5

- решены все уравнения, но есть ошибки, оценка 4

- решены два уравнения, оценка 3.

Ребята, поднимите руки те, кто получил 4 и 5 .

4. Подведение итогов урока

Подводим итоги работы на уроке, отвечая на вопросы:

1. Какую цель мы ставили у нас на уроке?

2. Удалось нам ее достичь?

3. Что сегодня на уроке мы повторили?

4. Что вы для себя усвоили?

5. Чему научились?

6. Отметьте в оценочной карточке ваше отношение к уроку:

   1. Я доволен уроком, мне очень понравилось.

   2. Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.

   3. Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.

   4. Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать уравнения я не знаю.

Оценить работу учащихся, прокомментировать оценки.

Переходим к записи д/з, при этом получая инструкции по его выполнению, делая акцент на том, что ученик сам знает, на что ему следует обратить особое внимание (слайд 9).

Домашнее задание

Ваше домашнее задание состоит из двух небольших упражнений:

1. Решить уравнения:

2. Вычислите наиболее рациональным способом:

Спасибо за урок (слайд 10)!