Технологическая карта урока геометрии 'Сумма углов треугольника' (с использованием продуктивных технологий)

Муниципальное автономное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 15 г.Тюмени

Технологическая карта урока

Учебный предмет: Геометрия

Класс: 7

Автор УМК (программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7-9 классы. Т.А. Бурмистрова, 2-е издание, Москва «Просвещение» к базовому учебнику Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-16-е изд. - М.:Просвещение, 2015

Тема урока: Сумма углов треугольника

Тип урока: Открытие» нового знания и первичное закрепление новых знаний и способов действий

Учитель: Конюхова Светлана Ильинична

Оборудование урока: компьютеры; проектор; компьютерная презентация; учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.; электронное учебное издание «Математика 5-11»; тренажёр по закреплению первичных знаний , видио- ролик о «Сумме углов треугольника», модели треугольников из бумаги

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Формирование представления о соотношении между углами треугольника;

Овладение умениями различать факт, гипотезу, проводить доказательные рассуждения в ходе решения исследовательских задач на выявления соотношений между углами треугольника

Уметь применять теорему для решения задач

Умение выдвигать гипотезу при решении учебной задачи, понимать необходимость её проверки

Умение применять полученные знания в учебной деятельности.

Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи;

Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия

Внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.

Хронокарта,

n минута урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная, коммуникативная, регулятивная

Продукт деятельности

Примечания

1. Организационный этап (1 мин)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Коммуникативная Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; организация своей учебной деятельности

Включаются в деловой ритм урока.

2.Актуализация знаний (2 мин)

Учитель предлагает картину, создавая условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии. Ребята, давайте повторим всё, что мы пока еще только знаем про треугольник.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам- то, как не знать …

Но совсем другое дело -

Очень быстро и умело

Величины всех углов

в треугольнике узнать.

Как думаете, какова тема урока?

Познавательные:

1)Ученики должны высказать свои ассоциации, вызванные этой картиной .

2)Дают ответы на вопросы

3)Слушают и смотрят презентацию

4)Называют алгоритм измерения углов

5) Формулируют тему урока (Треугольник. Свойство углов треугольника)

Коммуникативная планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Регулятивная Целеполагание

Должны сформулировать тему уроку

Слайд 1

Слайд 2

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (3 мин)

- Какова главная цель урока?

- Какова задача урока?

- Для того чтобы узнать углы треугольника, что нужно сделать?

С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?

- назовите алгоритм измерения углов.

Познавательные:

1)Дают ответы на вопросы

2)Называют алгоритм измерения углов

3)Формулируют цель (вывести свойство углов треугольника).Научиться использовать свойство при решении задач

Записывают дату в тетрадь, определяют цель урока.

Слайд 3

4. Постановка проблемы и выдвижение гипотезы (5 мин)

На предыдущих уроках мы с вами изучали свойства углов, образованных параллельными прямыми и секущей. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие

Задача 1. Найдите градусную меру всех углов, изображенных на рисунке.

Учитель следит за самостоятельностью выполнения заданий.

Учитель задает вопросы:

• «Какие признаки параллельных прямых применялись при решении задачи?»

• существуют ли другие варианты ответов?

Задача 2. Найдите градусную меру неизвестного угла.

Для того, чтобы ответить на вопрос: Чему равна сумма углов треугольника мы проведем исследование

На каждую парту раскладываются модели различных треугольников с опросными листами.

1. Исследование 1

2. Выполнить задания:

• • Обозначить треугольники.

  • Измерить углы треугольника

• Найти сумму углов треугольника

• Определить вид треугольника

• Сделать выводы.

-Случайно ли сумма углов треугольника оказалась равной 180^о или этим свойством обладает любой треугольник?

3. Исследование 2

   1. Давайте проверим наше предположение ещё одной практической работой.

   2. На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

   3. - Мы ещё раз убедились, что сумма углов треугольника равна 180º

Выдвижение гипотезы о сумме углов треугольника.

1. 4. - Чему равен угол равностороннего треугольника?

   5. - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

   6. - Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника?

   7. - Почему в треугольнике не может быть двух прямых углов?

   8. - Почему в треугольнике не может быть двух тупых углов?

- Почему в треугольнике не может быть один тупой, а другой прямой угол

Познавательные: 1)Структурирование собственных знаний по теме «Параллельность прямых» 2)Отвечают на вопросы учителя.

3)Ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня . Выдвигают гипотезу.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Выдвигают гипотезу: «У каждого треугольника сумма углов равна 180°.»

Работают в парах по рабочим листам

Озвучивают свои результаты, делают вывод о том что сумма углов треугольника 180

Сгибают треугольник по углам, предположение подтверждается.

Дают ответы на вопросы

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Слайд 4

Слайд 5

Приложение 1

Слайд 6

5.Формирование новых знаний учащихся.

Доказательство теоремы.

(6мин)

Учитель демонстрирует интерактивную лекцию, по мере необходимости останавливает сцены, чтобы дети успели сделать в тетрадях чертеж, записать теорему, доказательство.

Познавательная

Просматривают и слушают видео - ролик, воспринимают информацию, делают чертеж и записи в тетради.

Регулятивная Развитие регуляции учебной деятельности.

«Теорема о сумме углов треугольника» Видео- ролик

6.Первичное применение нового знания (10 мин)

Решение задач по готовым чертежам.

Устная (фронтальная работа).

2. Работа по учебнику

№ 224 (у доски)

№ 228(а)(сам-но)

Выполнение устных упражнений.

1. Найдите неизвестный угол треугольника по двум известным углам

2. Найдите неизвестные углы треугольника

№ 227 (а).

Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) Угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

Решение. В- угол при вершине, А и С- углы при основании равнобедренного треугольника. Пусть В=х, тогда А=С=2х. (свойство углов равнобедренного треугольника) А +В+С= =180°, тогда х+2х+2х=180, Тогда х=36°, тогда В=36°, А=С=72°.

Ответ: А=72°; В=36°; С=72°.

№ 228.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°

Какие возможны случаи? Решение. а) 40°. Рассмотрим 2 случая: 1 случай - Угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40°; значит угол при вершине 180°-(40°+40°)=100° 2 случай - Угол при вершине равен 40°, тогда углы при основании равны (180° - 40°):2=70°. Ответ: 40°; 40° и 100° или 40°;70° и 70°.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Решают задачи, отвечают с места

Работа с чертежами на слайде

Ученик решает у доски с комментариями, остальные записывают решение в тетрадь

Ученики решают в тетради.

Обсуждают решения.

.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

7.Физкультминутка

(2 мин)

Давайте вспомним как выглядят следующие геометрические фигуры и попробуем показать их с помощью вытянутых рук. Покажите :

- Две прямые

- Луч

- Острый угол

- Прямой угол

- Тупой угол

- Вертикальные углы

- Параллельные прямые

- Перпендикулярные прямые

- Любой треугольник

Молодцы! Садитесь на свои места.

8.Первичная проверка понимания изученного.(3 мин)

Обеспечение усвоения алгоритма выполнения проекта:

1)Организует работу учащихся в парах по изучению видов треугольника.

2) Организует фронтальную работу по решению одношаговых задач по готовым чертежам.

3) Организует самостоятельную работу учащихся по учебнику по названию сторон прямоугольного треугольника.

Познавательные: самостоятельно выполняют проект по алгоритму

1) Обсуждают в парах, какими могут быть углы в треугольнике. Делают вывод о количестве прямых, тупых и острых углов в треугольнике, их названии.

2) Решают одношаговые задачи по готовым чертежам, в процессе решения получают слово (катет).

3) Находят в учебнике определения катета и гипотенузы.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Работа с тестовой программой

9.Исторические сведения (2 мин)

Учитель дает задание заранее выполнить сообщение о исторической справке ученого Евклида.

Познавательная Ученики делают сообщения

Коммуникативная

Регулятивная Делают выводы

10.Домашнее задание (2 мин)

Формулировка домашнего задания, инструктаж по его выполнению

Познавательная Слушают учителя и записывают домашнее задание в дневнике.

Коммуникативная

Регулятивная

11.Итоги урока и рефлексия учебной деятельности

(2 мин)

Исследование какой темы вели на уроке?

- Какие понятия разобрали?

-Какие трудности вы испытали?

-Почему?

-Как ты преодолел их?

- Удалось решить поставленную задачу?

- Где можно применить новые знания?

Что нового узнали на сегодняшнем уроке?

Какая работа вам понравилась больше всего?

Был ли урок интересным?

1) Проговаривают по очереди.( Сумма углов в треугольнике 180º.

Виды треугольников: остроугольные, прямоугольный, тупоугольный.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90º.

В равностороннем треугольнике величина каждого угла 60º.

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий и деятельности всего класса

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

Регулятивная Саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний.

Приложение 1.

Практическая работа «Сумма углов треугольника»

Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Указание к работе

1. Постройте треугольники, измерьте градусные меры углов этих треугольников.

2. Результаты измерений занесите в таблицу

3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

4. Сформулируйте гипотезу.

 1

 2

 3

 1 +  2 +  3

1

2

3

4

5

Приложение 2.

Приложение3.

Тест (компьютерный и бумажный вариант)

Теорема о сумме углов треугольника

Задание 1

Вопрос:

Сумма углов треугольника равна ...

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 60°

2) 90°

3) 120°

4) 180°

Задание 2

Вопрос:

Верно ли, что углы равностороннего треугольника равны по 60°?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Верно

2) Неверно

Задание 3

Вопрос:

У равнобедренного треугольника угол при основании равен 40°. Чему равна градусная мера угла при вершине?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 40°

2) 80°

3) 100°

4) 110°

Задание 4

Вопрос:

В треугольнике длина каждой стороны равна 7 см. Чему равны углы этого треугольника?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 60°, 60° и 60°

2) 60°, 60° и 90°

3) 60°, 90° и 90°

4) Недостаточно данных для ответа на вопрос задачи

Задание 5

Вопрос:

Угол, смежный с каким-либо углом треугольника, называется ...

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание 6

Вопрос:

В треугольнике два угла в сумме дают 90°. Какой это треугольник?

Запишите ответ:

__________________________________________

Задание 7

Вопрос:

Чему равна сумма углов А и В треугольника АВС, если градусная мера угла 1 равна 130°?

Изображение:

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 50°

2) 60°

3) 90°

4) 130°

Задание 8

Вопрос:

В треугольнике АВС угол А равен 53°, а угол В равен 77°. Чему равна градусная мера угла С?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 40°

2) 50°

3) 60°

4) 70°

Задание 9

Вопрос:

Угол какой градусной меры можно получить, если отрезать углы треугольника и отрезанные части сложить вместе так, чтобы была общая вершина?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 120°

2) 160°

3) 180°

4) 190°

Задание 10

Вопрос:

Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) Может

2) Не может

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 4;

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верные ответы: 3;

4) (1 б.) Верные ответы: 1;

5) (1 б.) Верный ответ: "внешним углом".

6) (1 б.) Верный ответ: "прямоугольный".

7) (1 б.) Верные ответы: 4;

8) (1 б.) Верные ответы: 2;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 2;

Конец