Учителю
Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания по теме 'Системы линейных уравнений'

Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания по теме 'Системы линейных уравнений'

Автор публикации: Аденина О.Ю.

Дата публикации: 09.11.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Учитель математики

МОУ «СОШ № 87» г. Пермь

Аденина О.Ю.

Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания

«Системы линейных уравнений».

Цель: Оценить знания, умения по решению систем линейных уравнений.

Знать:

Определение системы линейных уравнений;
Методы решения систем линейных уравнений: подстановки, сложения, графический;

Уметь:

Уметь решать системы линейных уравнений методами:

Подстановки;
Сложения;
Графически.

Решать практические задачи на применение.

Пояснения к работе

Для выполнения индивидуального задания «Системы линейных уравнений» необходимо знать определение системы линейных уравнений, вид (формулу) системы линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений.

Справочный материал

Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются системы вида:

где a, b, c, d, e, f - заданные числа; x, y - неизвестные.

Числа a, b, d, e - коэффициенты при неизвестных;

c, f - свободные члены.

Систему линейных уравнений можно решить тремя основными методами:

Метод подстановки
Метод сложения
Графический метод

Алгоритмы решения систем линейных уравнений

Образец выполнения индивидуального задания

Решите систему линейных уравнений графическим методом.

Ответ проверьте методом подстановки и методом сложения.

а) б)

1) Решим систему уравнений графическим методом.

Составим таблицу значений для каждой функции.

-5

Построим в одной координатной плоскости прямые

Ответ: (1; 1)

2) Решим систему уравнений методом подстановки.

Так как в каждом уравнении переменная у выражена через переменную х, приравняем правые части уравнений, получим уравнение:

Решим уравнение. Приведем его к стандартному виду, то есть все слагаемые из правой части уравнения перенесем в левую часть уравнения. Затем приведем подобные слагаемы и найдем неизвестный х.

Подставим найденное значение переменной х в любое уравнение системы. Пусть в уравнение , тогда получим

Ответ: (1; 1)

3) Решим систему уравнений методом сложения.

Перенесем слагаемые, содержащие переменную х в левую часть равенства, получим систему уравнений

Уравняем коэффициенты при одной из неизвестных. Так как при переменной у уже одинаковые коэффициенты равные 1, то сделаем их в уравнениях с разными знаками, для этого помножим все слагаемы первого уравнения на -1, получим систему

Сложим почленно уравнения, получим уравнение: .

Решим уравнение найдем х = 1.

Подставим найденное значение переменной х в любое уравнение системы. Пусть в уравнение , тогда получим

Ответ: (1; 1)

Индивидуальное задание