Урок алгебры для 8 класса на тему «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе на тему "Решение квадратных уравнений"

Учитель математики МОУ"СОШ №76" Ленинского района г.Саратова

Борисова Любовь Николаевна

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, карточки для индивидуальных заданий и для самостоятельной работы, презентация, учебник "Алгебра 8" Никольский С.М., Москва "Просвещение" 2010 год.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Теоретическая разминка.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: "Решение квадратных уравнений". Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться.

Индивидуальные карточки:

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 12х²-0,3=(0,4х²-2)30 6. 6х-8=х(1,5+2х)

2. 4+1,3х²=0 7. х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х 8. х(х-2,6)(х-1)=0

4. =0 9. -2,8х=14,7

5. +48х=х²-10 10. 8х⁴-2,3х²+10=0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х²=43х²=0 (х-3)(х-5)=2х(12х-3) (х-5)=2х

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² - х + 4 = 0 б) 12х - х² + 7 = 0 в) 8 + 5х² = 0 г) х - 6х² = 0 д) - х + х² = 15

Карточка №4:

Реши уравнения с помощью теоремы Виета:

1. х² - 9х + 20 = 0

2. х²- 19х + 88 = 0

3. х²+ 16х + 63 = 0

1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

11. Сформулируйте теорему Виета. ( + Слайд)

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городкеВиет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

Устная работа:

1. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² - х + 4 = 0б) 12х - х² + 7 = 0в) 8 + 5х² = 0г) х - 6х² = 0д) - х + х² = 15

2. Назовите виды уравнений, записанных на доске:

1. 2x² + 6x + 5 = 0; - полное неприведенное квадратное уравнение

2. x²-7x +10 = 0; - полное приведенное квадратное уравнение

3. 3x² - 25x + 28 = 0; - полное неприведенное квадратное уравнение

4. 3x² + 4x = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение

5. 4x² - 25 = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение

6. x²- 64 = 0; - неполное приведенное квадратное уравнение

7. (х + 1)(х - 4) = 0. - полное приведенное квадратное уравнение

Тест "Виды квадратных уравнений"

Критерий оценивания:

10 "+" оценка - 5.

8 , 9 "+". оценка - 4.

5, 6, 7"+". оценка - 3.

1,2,3,4 "+".оценка - 2.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку "Оценочный балл".

Ключ к тесту:

1.

+

+

2.

+

+

3.

+

+

4.

+

+

5.

+

+

III.Работа у доски.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, о чем говориться. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x² - 8x + 15 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0

3. x² - 5x - 6 = 0

4. x² - 4x + 4 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0

6. 5x² - 3x - 2 = 0

Учитель: Игра «Математическое лото». Учитель: Что это за растение?Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в волшебном мешке лежит роза, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово «корень» встречается на уроках биологии и математики. И не только.

IV.Немного истории

Франция 16 век.

1. 
   В уравнении х²+px-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. ( Ответ :-5, -2).

2. 
   Один из корней уравнения х²-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент q. (Ответ: 6,25).

V.Продвинутые способы решения квадратных уравнений

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2

Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х₁ = - 1, х₂ = - с/а

Пример:

2x² - 5x + 3 = 0
3x² + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

1 вариант:

5x² - 12x + 7 = 0
7x² + 3x -4 = 0

2 вариант:

3x² - 7x + 4 = 0
4x² + 7x + 3 = 0

VI.Викторина. «Дальше, дальше…» + проверка предыдущего домашнего задания.

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

1. Уравнение второй степени.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

3. Равенство с переменной?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

7. Что значит решить уравнение?

8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

VII. Итог урока

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыреразличные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания №261.