Открытый урок по алгебре 7 класс «Квадрат суммы (разности) двух выражений»

Тема последовательных уроков: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

Тема урока : «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Цель урока:

Формирование системы знаний и способов деятельности по теме «Формулы сокращенного умножения»; вывод формул квадрата суммы и разности двух выражений; создание условий для осознанного и уверенного навыка в применении формул (а+в)²=а²+2ав+в² и (а-в)²=а²-2ав+в² в преобразованиях целых выражений в многочлены.

Образовательные задачи урока:

1. Систематизировать знания, с помощью наглядного примера и абстрактно-теоретического рассуждения вывести формулу возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

2. Выработать умение применять формулу квадрата суммы и разности;

3. Развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи выражений;

4. Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие задачи урока:

1. Развивать математическое мышление, память, внимание;

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

3. Развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы;

4. Развивать устную и письменную речь учащихся;

5. Прививать любовь к предмету, желание познать новое.

Воспитательные задачи урока:

1. Воспитывать культуру умственного труда;

2. Воспитывать культуру коллективной работы;

3. Воспитывать информационную культуру;

4. Воспитывать дисциплинированность при организации работы в группах на уроке;

5. Воспитывать у учащихся настойчивость, целеустремленность в учебе;

6. Воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.

Тип урока:

Урок новых знаний.

Оборудование:

1. Интерактивная доска, презентация;

2. Раздаточный материал: листы учета знаний, карточки.

Конспект урока

№

Этап урока

Содержание

Деятельность учащихся

Стратегии

Формы работы

1.

Организационный момент

Организация психологического настроя

Громко прозвенел звонок- (Слайд №1)

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

Ну-ка проверьте, все друзья,

Вы сидите здесь не зря?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

- Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, покажите на пальцах номер понравившейся вам фигуры.

(Слайд №2)

Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества. Сейчас мы посмотрим, какие.

1.Квадрат - вы трудолюбивы;

2. Зигзаг - самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

3. Круг - самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать.

4. Треугольник - вы лидеры, энергичные и неудержимые личности;

5. Прямоугольник - ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость.

- Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня.

Мобилизуют внимание, настраиваются на урок.

Выбирают понравившуюся геометрическую фигуру (фигуры на столах)

«Психогеометрия»

2.

Актуализация знаний

- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» ещё две из этих формул.

- Начать наше занятие мне бы хотелось со слов замечательной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской " У математиков существует свой язык- это формулы". (эпиграф урока на слайде) (Слайд №3)

- Давайте поставим цели урока. (Слайд №4)

«Проверь себя» (Слайд №5)

1) Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a²+b²; в) (a+b)²;

г) x-y; д) (x-y)²; е) x²-y².

2) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

Письменно (Слайд №6)

1. Найдите квадраты выражений:

c; -4: 3m; 5x²y³; -7cy⁶.

2. Найдите произведение:

3x и 6у; 2m и -3m²; 7a и 5b.

3) Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Запишите. « произведение куба а и удвоенного b»

5) Запишите. «утроенное произведение с и d»

6) Выполните умножение: (х+6)(х-5).

Постановка целей урока.

(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

Самопроверка

(Ответ: c²; 16; 9m²; 25x⁴y⁶; 49c²y¹².)

(Ответы: 18xy; -6m³; 35ab.)

(Ответы: 36xy; -12m³; 70ab.)

(Ответ: х²-5х+6х-30 = х²+х-30.)

Фронтальная работа

Индивидуальная форма работы

3.

Изучение нового материала

«Исследование»

- Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде.

Работа по группам:

Работаю с таблицами (у каждой группы в таблице свои 3 примера)

1

(m+h)(m+h)=

(a+d)(a+d)=

(x+q)(x+q)=

2

(c+t)(c+t)=

(r+s)(r+s)=

(f+n)(f+n)=

3

(z+p)(z+p)=

(m+b)(m+b)=

(g+h)(g+h)=

4

(n+m)(n+m)=

(s+v)(s+v)=

(f+d)(f+d)=

• Объединитесь в группы;

• Выберите старшего;

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте (старший группы) и сравните свой результат

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? (Слайд №7)

- Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений: (а + b)² = а² + 2аb + b² (Слайд №8)

- Продолжаем исследование. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а выражение (а - b)? Предлагаю вам проверить это на практике. Замените в своих таблицах сумму в левом столбце на разность и выполните вычисления. (Слайд № 9)

Совместное обсуждение. В чем отличие от результатов первых вычислений

- Итак, мы открыли вторую формулу сокращенного умножения - формулу квадрат разности двух выражений: (а - b)² = а² - 2аb + b². (Слайд №8)

Обобщение учителя:

Равенство (1) - квадрат сумы,

Равенство (2) - квадрат разности - называются формулами сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево, при чтении справа налево многочлены а+2аb+b и а-2аb+bв виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b).

Историческая справка (презентация ученика)

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Сообщение о Евклиде и доказательство формулы учениками (1 доказывает сумму, обращает внимание на разность) № 347; № 348

- А поможет нам в этом Евклид - ….ученый

А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед Вами квадрат, сторона которого равна а.

Предлагается каждой группе нарисовать свои индивидуальные шифрограммы формул квадрата суммы и разности и продемонстрировать их всему классу.

Решают. Анализируют.

Ответы:

- Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член - квадрат первого слагаемого, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий - квадрат второго слагаемого.

- Новые произведения отличаются от ранее записанных - знаком перед удвоенным произведением

Работают в группе. Демонстрируют свои работы классу.

Групповая работа

«Опережающее задание»

4.

Физминутка

5.

Закрепление

(Слайд № 10)

- Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: "Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я понимаю"

(Слайд №11)

1) Устно найди ошибку

(m+n)² = m² + mn + n²,

(2 + х)² = 4 + 4х + х²,

(1 +р)² = 1²+р²,

(2m + 5n)² = 2m²+20mn + 10n².

(Слайд №12-13)

2) Самостоятельная работа в группах.

А) Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

(У каждой группы своя карточка) (Cлайд № )

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

• (х-4а)²= (k+2f) ²= (n-3y)²= (2m+y)²=

• (3х+1)²= (d-5g) ²= (5k+2) ²= (z-3m)²=

• (у-5)²= (3b+r) ²= (a-4k) ²= (3y+4)²=

• (3а+8b)²= (c-7) ²= (8+3m)²= (5-у)²=

• (а-2b)²= (а+3d)²= (5g- n)² = (6p+4d)²=

В) Вычислите

• 61²= 99²= 52²= 39²=

• 79²= 31²= 101²= 103²=

C) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

4а²+4ав+в²= 4р²-4ар+а²= 25в²+10ав+а²= 9х²-6ху+у²=

36р²-12рх²+х⁴= в²+2с²в+с⁴= 49n²-14m³n+m⁶= 64+16x⁴+x⁸=

Фронтальная работа

Групповая работа

Самопроверка

«Лови ошибку»

«Каждый учит каждого»

Самопроверка

Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний.

6.

Рефлексия

(Слайд № 14 )

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день и час, в который ты не усвоил ничего нового и не прибавил к своим знаниям»

-А что прибавили вы?

-Чему вы научились на уроке?

-Что удалось?

-Над чем надо работать?

(Слайд № 15)

-Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке.

1.Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага.

2.О, монах, ты идёшь трудной дорогой.

3.Учиться, обучая.

4.Ах, как я устал от этой суеты.

5.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

Проводят рефлексию, анализируют содержание урока.

«Пословицы»

7.

Домашняя работа

(Слайд №16)

Стр 81-82 № 333, 336 «А»

№343, 345 «В,С»

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.

Приложение №1

1

(m+h)(m+h)=

(a+d)(a+d)=

(x+q)(x+q)=

2

(c+t)(c+t)=

(r+s)(r+s)=

(f+n)(f+n)=

3

(z+p)(z+p)=

(m+b)(m+b)=

(g+h)(g+h)=

4

(n+m)(n+m)=

(s+v)(s+v)=

(f+d)(f+d)=

Приложение №2

Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке.

1. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага.

2. О, монах, ты идёшь трудной дорогой.

3. Учиться, обучая.

4. Ах, как я устал от этой суеты.

5. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

Приложение №3

А) Преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

• (х-4а)²= (k+2f) ²= (n-3y)²= (2m+y)²=

• (3х+1)²= (d-5g) ²= (5k+2) ²= (z-3m)²=

• (у-5)²= (3b+r) ²= (a-4k) ²= (3y+4)²=

• (3а+8b)²= (c-7) ²= (8+3m)²= (5-у)²=

• (а-2b)²= (а+3d)²= (5g- n)² = (6p+4d)²=

В) Вычислите

• 61²= 99²= 52²= 39²=

• 79²= 31²= 101²= 103²=

C) Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена

4а²+4ав+в²= 4р²-4ар+а²= 25в²+10ав+а²= 9х²-6ху+у²=

36р²-12рх²+х⁴= в²+2с²в+с⁴= 49n²-14m³n+m⁶= 64+16x⁴+x⁸=

Приложение №4

Оценочный лист

ФИ учащегося _______________________________________________

№

Деятельность

Оценка

1

«Проверь себя»

2

«Исследование»

Оцени правильность вывода формулы и свою активность в группе

3

Самостоятельная работа

«5» если правильно 9

«4» если правильно 8-7

«3» если правильно 5-6

КГУ «Средняя школа №6 города Зыряновска»

Урок алгебры в 7 классе

«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Учитель Полторанина Ольга Анатольевна

2013-2014 учебный год