Урок геометрии в 8 классе по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

Урок 2.

Цели урока:

Образовательные:

- научить выражать одну величину через другую при решении задач;

- научить применять при решении задач теорему Пифагора;

- совершенствовать умение решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника;

- совершенствовать навыки арифметических вычислений.

Развивающие:

- осуществлять пропедевтику формирования интеллектуально-информационных умений;

- формировать умения обобщать, систематизировать;

- развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности.

Воспитательные:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Тип урока: комбинированный - урок объяснения нового материала

Формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Оборудование: персональный компьютер с мультимедийным проектором.

(В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Условные обозначения: переход по слайдам -  (Слайд …); переход на слайде - )

Ход урока:

Организационный момент.

 (Слайд 1)

1. Актуализация опорных знаний.

(Слайд 2)

1). В прямоугольном треугольнике ABC ÐС = 90°,

катет ВС = 10 см, tgА = 2,5. Найдите второй катет

и гипотенузу треугольника.

Решение:

(Ответ:  АC = 4 см; АВ = 2см)

2. Объяснение нового материала.

 (Слайд 3)

Вспомним определения косинуса, синуса и тангенса.

Косинусом угла a называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: 

Синусом угла a называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: 

Тангенсом угла a называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:



 (Слайд 4)



 по определению

 Подставим значение ВС:



 (Слайд 5)

Так как cos зависит только от величины угла, то и sin зависит только от величины угла.

 По определению  Разделим числитель и знаменатель на АВ.

 

 (Слайд 6)

Из определения sina, cosa, tga получаем следующие правила:

 Катет, противолежащий углу a, равен произведению гипотенузы на sina. a = csin.

 Катет, прилежащий углу a, равен произведению гипотенузы на cosa. b = ccos.

 Катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета на tga. a = btg.

3. Закрепление изученного материала.

 (Слайд 7)

Задание 1.

Дано:

∆АВС - прямоугольный

С = 90°

АВ = 10 см

sin = 0,7

Найти:

АС, ВС

Решение:

(Ответ:  АС = 7 см, ВС = 7,14 см)

 (Слайд 8)

Задание 2.

Дано:

∆АВС - прямоугольный

С = 90°

АВ = 3 см

tg = 0,75

Найти:

АB, ВС

Решение:

(Ответ:  АВ = 5 см, ВС = 4 см.)

 (Слайд 9)

Задание 3.

Дано:

∆АВС - прямоугольный

А = 90°

ВС = а

С = 

Найти:

ÐВ, AB, АC

Решение:

В = 90° - 

аsin

аsin(90° - )

аcos

(Ответ:  ÐВ = 90° - a; АВ = а×sina; AС = а×cosa)

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

п. 67, № 46, № 47.

Используемая литература:

1. Погорелов А.В. Геометрия: 7-9 классы - М.: Просвещение, 2004

2. Геометрия. 8 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова / Авт.-сост. Н.В. Грицаева - Волгоград: Учитель, 2006