Урок по геометрии 'Строитель'

Урок - деловая игра по геометрии «Строитель».

8 класс

Цели и задачи урока:

1. Образовательные - закрепить знания, умения и навыки, полученные учащимися при изучении темы «Площади». Совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей различных многоугольников;

2. Воспитательные - формирование логического, абстрактного мышления; овладение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, обобщением, классификацией; воспитание организованности, дисциплинированности, умения работать в коллективе; ориентация учащихся на строительные профессии;

3. Развивающие - развитие умений преодолевать трудности при решении поставленных задач; развитие любознательности, познавательного интереса, коллективизма и взаимопомощи.

Оборудование: модели плиток, бланки расчетов, результатов, карточки с самостоятельными работами, раздаточный материал. (Приложение 1)

Структура урока:

1. Организационный момент, постановка задачи урока. (5 мин.)

2. Устная работа. (10 мин.)

3. Практическая работа. (15 мин.)

4. Проверка практической работы. (3 мин.)

5. Итог урока. (2 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

7. Резервные задания.

1. Организационный момент.

В начале урока учитель знакомит учащихся 8 класса со строительным производством и одной из наиболее распространенных строительных профессий - столяра.

Сегодня у нас с вами заключительный урок по теме: «Площади многоугольников», этот урок пройдет в форме деловой игры. В ходе этой игры вы сможете убедиться, что геометрия очень важная наука, имеющая огромное практическое применение, особенно в строительстве.

Ученик: «Строительное производство сегодня - это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных - раскрой пиломатериалов, на фуговальных - строгание, на долбежных и шипорезных - выдалбливание гнезд и зарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.»

Постановка задачи: сегодня все ученики будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке. Рассчитать количество необходимой плитки надо так, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций - одинаковое количество.

Правила игры. Учащиеся разбиваются на три бригады. Избираются бригадиры.

Первая бригада - столяры. Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в необходимом количестве.

Вторая бригада - поставщики. Им нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку. Они рассчитывают это количество.

Третья бригада - паркетчики. Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.

ОТК: (отдел технического контроля) - три человека, выполнившие эту работу дома, контролируют работу команд и осуществляют проверку.

Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчет.

Прежде чем вы приступите к решению поставленной задачи необходимо повторить формулы для вычисления площадей вышеуказанных фигур.

Для этого в начале урока решим несколько устных задач по готовым чертежам.

2. Устная работа. (10 мин.)

В С

1. АВСД - параллелограмм,

Найти: ВК.

Н Решение: ВК = S : 10; S = СД*ВН = 6*8=48;

ВК = 48 : 10 = 4,8.

А К Д

В

2. Найти S_АВС.

Решение: из В провести высоту,

угол А = 30⁰, h=АВ = *9=4,5,

А С S_АВС=* h*АС=*4,5*12=27.

В

3. АВСД - ромб, АС=12,

S_АВСД = 48.

А С Найти: ВД.

Решение: S_АВСД=, ВД=;

Д ВД= =8.

В С

4. АВСД - трапеция

Найти: S_АВСД.

Решение: S_АВСД= ; ВС=КД=5,

треуг. АКВ - равнобедренный, ВК=АК.

А К Д

S_АВСД==37,5.

В

5. АС = 6,

Найти: S_АВС.

Решение: S_АВС=АС*ВД;

ВД=,

S_АВС=*6*4=12.

А Д С

3. Практическая работа:

Мы с вами повторили все необходимые формулы, а сейчас давайте приступим к работе.

Практическая работа: Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале детского сада ,размером 5,75х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке. Рассчитать количество необходимой плитки надо так, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций - одинаковое количество.

35 50

20

20

20

15 15 20

1. Разбор задачи: какова цель этой практической работы? (рассчитать кол-во плитки, необходимой для настила паркета). Для этого необходимо составить план работы.

1. Конструирование (3 мин): С помощью моделей уложить паркет по ширине комнаты в один ряд, чередуя трапеции и параллелограммы - использовав одинаковое их количество, треугольники только по краям.

2. рассчитать площадь одной полосы паркета.

3. вычислить площади каждого вида плиток.

4. рассчитать количество плиток каждого вида в одном ряду, зная их площади и площадь ряда.

5. вычислить количество таких полос в длине комнаты.

6. подсчитать общее количество плиток каждого вида для всей комнаты.

7. выполнить проверку, сравнив площадь комнаты с площадью рассчитанной плитки.

Составив план работы бригады приступают к вычислениям.

Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты.

«Контролеры» в течении 7-9 мин выполняют отдельную самостоятельную работу, а затем контролируют действия бригад, проверяя правильность вычислений на каждом этапе или указывая на допущенные на этапах ошибки.

Самостоятельная работа для «контролеров»:

Вычислить площади многоугольников, выполнив необходимые дополнительные построения и вычисления:

1. разбить фигуры на более простые (треугольники, прямоугольники, трапеции, параллелограммы),

2. записать формулы, необходимые для вычисления площадей полученных фигур,

3. в полученных фигурах провести высоты,

4. измерить необходимые величины,

5. вычислить площади фигур и общую площадь многоугольника.

6. Проверка практической работы:

В процессе выполнения практической работы каждая бригада в специальном бланке записывает результаты вычислений на каждом этапе. Здесь же в конце бригадир оценивает работу каждого члена бригады по пятибалльной шкале.

Бригадир команды, первой выполнившей всю работу, объясняет у доски выполненные расчеты.

1. Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два.

2. Площадь одной полосы паркета: 20 см *575 см =11500 см²

3. Площадь треугольника 150 см²,

Площадь параллелограмма 700 см² ,

Площадь трапеции 700 см²

4. Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций. В одной полосе по ширине игрового зала поместится: 2 треугольника по краям и по 8 параллелограммов и трапеций: (11500 - 300):700= 16.

5. Таких полос в длине комнаты поместится 800:20 = 40.

6. Для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций.

7. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала: 575*800 = 460 000 см²,

Площадь одной полосы 575*20=11500 см², а таких полос 40,

Поэтому 11500*40 = 460 000 см² - площадь паркетного пола.

«Контролеры» задают вопросы по работе бригадиру и команде.

5. Итоги урока:

Сегодня на уроке мы с вами создали производственную ситуацию, в которой вы поставили себя на место строителя, я думаю, что вы смогли увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, научились самостоятельно применить полученные знания на практике.

Оценка знаний: Оценки за выполненную работу выставляют контролеры и бригадиры команд, с учетом вклада в работу каждого человека и количеством допущенных ошибок.

6. Запись домашнего задания:

Повторить пункты учебника с 51 по 55, подготовиться к контрольной работе.

7. Решение задачи:

В процессе подготовки к игре и в самой игре мы с вами повторили почти все формулы для нахождения площадей фигур. А еще какую формулу для нахождения площади треугольника мы с вами не повторили? (формулу Герона). Давайте решим задачу с применением именно этой формулы.

№ 517 В четырехугольнике АВСД

АВ=5см, ВС=13см, СД=9см, АД=15см и

АС=12см. Найти площадь этого

В

А

С

D

четырехугольника.

Дано: АВСД - четырехугольник, АВ=5,

ВС=13, СД=9, АД=15 и АС=12.

Найти: S_АВСД.

Решение:

S_АВСД=S_АВС+S_АСД; применим формулу Герона.

S=, где

р_АВС=(см), S_АВС=(см²).

р_АСД=(см),

S_АСД=(см²).

S_АВСД=30+54=84(см²).

Ответ: S_АВСД=84см².

Приложение 1.

Раздаточный материал:

1. Бланки расчетов по 1 на каждую команду (3 шт.)

2. Бланк списка бригады по 1 на каждую бригаду (3 шт.)

3. План практической работы по 1 на каждую бригаду (3 шт.)

4. Фигуры, вырезанные из плотной бумаги для «контролеров» разного вида по 1 шт.

5. Макеты паркетной плитки, вырезанные из плотной, можно цветной бумаги. Для 1 команды необходимо по 10 параллелограммов и трапеций и по 2 треугольника (параллелограммов - 30, трапеций - 30, треугольников - 6)

Бланк расчетов

Бригада___________________________

Этап

Вид работы:

Результаты вычислений:

1

Конструирование.

2

Площадь одной полосы паркета

3

Площади плиток:

Треугольник

Параллелограмм

Трапеция

4

Количество плиток каждого вида в одном ряду:

Треугольников

Параллелограммов

Трапеций

5

Количество полос в длине комнаты:

6

Общее количество плиток каждого вида для всей комнаты:

Треугольников

Параллелограммов

Трапеций

7

Общая площадь комнаты

Список бригады:

Фамилия, имя

оценка

Бригадир:

Обращения к контролеру

Фигуры для «контролеров»

План практической работы:

1. Конструирование: С помощью моделей уложить паркет по ширине комнаты в один ряд, чередуя трапеции и параллелограммы - использовав одинаковое их количество, треугольники только по краям.

2. Рассчитать площадь одной полосы паркета.

3. Вычислить площади каждого вида плиток.

4. Рассчитать количество плиток каждого вида в одном ряду, зная их площади и площадь ряда.

5. Вычислить количество таких полос в длине комнаты.

6. Подсчитать общее количество плиток каждого вида для всей комнаты.

7. Выполнить проверку, сравнив площадь комнаты с площадью рассчитанной плитки.

Макеты плиток:

35 15 50

20

20

20

15 15 20