Муниципальное казенное образовательное учреждение «Лицей №2» города Михайловска

Рабочая программа

по расширенному изучению математики

в рамках платных общеобразовательных услуг

«Логика, математическая индукция»

учителя математики Бережновой Н.Н.

9 класс.

г.Михайловск

2015 год

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг ориентирована на обучающихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике

2.Программы. Факультативные курсы. Сборник № 2. М., «Просвещение», 2010 г.

3. «Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики». Семёнов В. И Кемерово, 2009 г.

В преподавании любой дисциплины нельзя учить всех одному и тому же, в одинаковом объёме и содержании, в первую очередь, в силу разных интересов, а затем и в силу способностей, особенностей восприятия, мировоззрения.

И учащимся необходимо предоставить возможность выбора дисциплины для более глубокого изучения, в том числе и по математике.

Что касается математики, то школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на абитуриентов, поступающих в учебные заведения.

В связи с этим и создаётся эта программа по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг для 8 класса.

Данная программа предусмотрена на изучение отдельных вопросов, углубляющих основной курс математики путем включения исторических сведений, более сложных заданий, материала занимательного характера.

Программа предусматривает подготовку к изучению математики в старших классах или при поступлении в средние учебные заведения, способствует развитию прикладных аспектов математики.

Цели программы: воспитывать широкий кругозор, дать возможность детям самостоятельно продолжать собственные исследования в самом широком диапазоне направлений, воспитывать математическую культуру, развивать творческую активность.

Задачи программы : знакомить детей с новым учебным материалом, расширяющим и углубляющим школьную программу по математике, развивать мыслительные операции, повышать логическую культуру

Программа рассчитана на 4 месяца, 30 часов , предусматривается два занятия в неделю. Возраст учащихся 14 лет - 15 лет (9 класс

Содержание тем по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг

1. Логика. Принцип Дирихле (25 часов)

Элементы математической логики. Высказывания. Кванторы всеобщности и существования. Операции над высказываниями. Теорема де Моргана. Принцип Дирихле. Применение принципа Дирихле в геометрии, алгебре, арифметике.

Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности и фактор-множества. Теорема о суммах цифр. Деление многочленов уголком. Применение принципа Дирихле для доказательства утверждений о делимости. Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости. Комбинаторика. Размещения, сочетания, выборка с возвращением и без возвращения. Треугольник Паскаля. Бином Ньютонадля показателя степени больше 2, его доказательство. Целочисленные уравнения.

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать, в чём заключается принцип Дирихле.

Учащиеся должны уметь в каждой задаче определять, что в ней «клетки», а что «зайцы», в каждой задаче уметь строить «клетки» и размещая в них «зайцев», делать правильные выводы.

Учащиеся должны знать понятие отношения эквивалентности, класса эквивалентности и фактор-множества, теорему о суммах цифр.

Учащиеся должны уметь проверять, является ли данное отношение отношением эквивалентности, по заданному отношению эквивалентности представлять устройство классов эквивалентности и структуру фактор-множества, выводить самостоятельно признаки делимости на простые числа 17, 19, и т. д., уметь применять признаки делимости и теорему о суммах цифр для решения нестандартных задач.

Учащиеся должны знать формулы перестановок, размещений, сочетаний. Учащиеся должны уметь решать несложные комбинаторные задачи, строить треугольник Паскаля до любого этажа, записывать формулу бинома Ньютона для любой степени.

2. Метод математической индукции. (5 часов)

Индукция и дедукция. Аксиомы Пеано. Метод математической индукции. Обобщённый метод математической индукции. «Парадоксы» метода

Предполагаемые результаты.

Учащиеся должны знать: суть метода математической индукции.

Учащиеся должны уметь доказывать методом математической индукции несколько классов утверждений: делимость, тождества, неравенства, уметь доказывать утверждения текстовых задач, уметь обнаруживать ошибки в рассуждениях с применением метода математической индукции. Уметь определять, какой метод надо применять: метод математической индукции или принцип Дирихле

Требования к математической подготовке по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг обучающихся 9 класса.

Обучающиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• решать текстовые задачи, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации

«Учебно-методический комплекс»

по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг в 8 классе

учителя математики Бережновой Н.Н.

1. Программы. Факультативные курсы. Сборник № 2. М., «Просвещение», 2010 г.

2. Галочкин А. И. «Числа и многочлены». Методические указания для учащихся. М., Московский университет, 2006 г.

3. Семёнов В. И. «Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики». Кемерово, 1998 г.

4. Фоминых Ю. Ф. «Диофантовы уравнения». Журнал Математика в школе, № 6, 1996 г.

5. Фоминых Ю. Ф. «Принцип Дирихле». Журнал Математика в школе, № 3, 1996 г.

Материалы Интернет - ресурсов

http://www.ed.gov.ru/

http://www.edu.ru/

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

Планирование занятий по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг в 9 классе

Часов в неделю

всего

Из них

лекций

работа по материалам лекций

Февраль

2

8

2

6

Март

2

7

1

6

Апрель

2

9

2

7

Май

2

6

2

4

итого

30

7

23

№

Тема

Кол-во часов

1

Логика. Принцип Дирихле

25 ч

2

Метод математической индукции

5 ч

Итого

30ч

Поурочно - тематическое планирование по расширенному изучению математики в рамках платных общеобразовательных услуг

№

ур.

Тема раздела,
урока

Тип
занятия

Компетенции (базовый и повышенный уровень)

Дата

План/ факт

Д/ з

Примечание

Логика. Принцип Дирихле. (25 часов)

1

Элементы математической логики

лекция

Учащиеся должны знать понятии, что такое математическая логика и ее элементы и основные высказывания

2

Высказывания

3

Кванторы всеобщности и существования

Учащиеся должны знать, что такое кванторы всеобщности, и как их можно использовать в математике

4

Операции над высказываниями

Учащиеся должны знать, какие операции можно выполнять над высказываниями

5

Операции над высказываниями

6

Теорема де Моргана

лекция

Учащиеся должны знать, в чем заключается теорема де Моргана и как ее можно использовать в математике

7

Теорема де Моргана

8

Принцип Дирихле

Учащиеся должны знать, в чём заключается принцип Дирихле. Учащиеся должны уметь в каждой задаче определять, что в ней «клетки», а что «зайцы», в каждой задаче уметь строить «клетки» и размещая в них «зайцев», делать правильные выводы.

9

Применение принципа Дирихле в алгебре, арифметике.

10

Применение принципа Дирихле в геометрии.

11

Отношение эквивалентности

лекция

Учащиеся должны знать понятие отношения эквивалентности, класса эквивалентности и фактор-множества, теорему о суммах цифр.

12

Классы эквивалентности и фактор-множества

13

Теорема о суммах цифр

14

Деление многочленов уголком

Учащиеся должны научить делению многочленов столбиком, выводить самостоятельно признаки делимости на простые числа 17, 19, и т. д., уметь применять признаки делимости и теорему о суммах цифр для решения нестандартных задач.

15

Деление многочленов уголком

16

Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости

17

Задачи повышенной сложности о суммах цифр и делимости

18

Комбинаторика. Размещения, сочетания, выборка с возвращением и без возвращения.

лекция

Учащиеся должны знать формулы перестановок, размещений, сочетаний. Учащиеся должны уметь решать несложные комбинаторные задачи, строить треугольник Паскаля до любого этажа, записывать формулу бинома Ньютона для любой степени.

19

Комбинаторика. Размещения, сочетания, выборка с возвращением и без возвращения.

20

Треугольник Паскаля

лекция

21

Треугольник Паскаля

22

Бином Ньютонадля показателя степени больше 2, его доказательство.

23

Бином Ньютонадля показателя для всех степеней

24

Целочисленные уравнения.

уметь определять, существует ли решение линейного уравнения в целых числах, уметь решать линейные уравнения в целых числах наиболее рациональным способом. Уметь решать текстовые задачи, приводящие к линейным уравнениям с целыми решениями.

25

Целочисленные уравнения.

Метод математической индукции (5 часов)

26

Индукция и дедукция

лекция

Учащиеся должны знать суть метода математической индукции. Учащиеся должны уметь доказывать методом математической индукции несколько классов утверждений: делимость, тождества, неравенства, уметь доказывать утверждения текстовых задач, уметь обнаруживать ошибки в рассуждениях с применением метода математической индукции. Уметь определять, какой метод надо применять: метод математической индукции или принцип Дирихле.

27

Аксиомы Пеано

28

Метод математической индукции

29

Обобщённый метод математической индукции

30

«Парадоксы» метода

лекция