Рабочая программа по математике 8 класс. Макарычев

Тема урока

Кол-во

часов

Тип урока

Элементы содержания

Виды конт-

роля, измерители

Требования к уровн

подготовки

обучающихся

Домашнее задание

Дата

проведен.

Информационное

обеспечение

План

факт

Блок 1. Рациональные дроби (23 ч.)

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

§1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА (5)

1

Рациональные

выражения

1

УОНМ

Целые, дробные, рациональные выражения

Допустимые значения дробных выражений

СР №1

ДМ

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители,

привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений.

изучить п.1

№2, №6;

№13(а,б,д), №20(а,б,д,е)

таблицы

2

3

Рациональные выражения

1

1

УПЗУ

Целые, дробные, рациональные выражения

Допустимые значения дробных выражений

СР №3

ДМ

карточки

4

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

КУ

УПЗУ

Основное свойство дроби

Сокращение дробей

СР № 4

ДМ

изучить п.2

№26;

№33;

№39

таблицы

5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

УПЗУ

Основное свойство дроби

Сокращение дробей

СР №5

ДМ

карточки

§2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ (6)

6

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

УОНМ

КУ

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

изучить п.3

№54;

№58

таблицы

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

УПЗУ

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

СР №6

ДМ

карточки

8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

УПЗУ

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

изучить п.4

№72;

№74;

№80

тест

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

УПЗУ

КУ

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

СР №7

ДМ

таблицы

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

УПЗУ

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

УОСЗ

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

СР №8

ДМ

Повтор

. п.1-4

карточки

12

Контрольная работа № 1 по теме: « Сложение и вычитание дробей

1

УКЗУ

Сокращение дробей. Сложение и вычитание рациональных дробей

Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания; сокращать дроби.

повтор. п.1-4

§3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ (10)

13

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

1

УОНМ

КУ

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

изучить п.5

№110,№113;

№117

таблицы

14

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

1

УПЗУ

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

СР №9

ДМ

карточки

15

Деление дробей

1

УОНМ

Деление дробей

изучить п.6

№133;

№135

таблицы

16

Деление дробей

1

УПЗУ

Деление дробей

СР №10

ДМ

карточки

17

Преобразование рациональных выражений

1

УПЗУ

КУ

Преобразование рациональных выражений

изучить п.7

№150;

№154;

№156

презентация

18

Преобразование рациональных выражений

1

УПЗУ

Преобразование рациональных выражений

СР № 11

ДМ

19

Преобразование рациональных выражений

1

УПЗУ

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

карточки

20

Функция к/х и её график

1

УОНМ

Функция к/х и её график

изучить п.8,9

№173;

№179

таблицы

21

Функция к/х и её график.Предст. дроби в виде суммы дробей.

1

УПЗУ

Функция к/х и её график

СР №12

ДМ

презентация

22

Обобщающий урок по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

1

УОСЗ

Умножение и деление рациональных дробей

повторить

п.5-9

презентация

23

Контрольная работа №2 по теме «Умножение и деление рациональных дробей»

1

УКЗУ

упрощении рациональных выражений

Уметь применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений.

повторить

п.5-9

Блок 2. Четырехугольники (14 ч.)

Цель: дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.

§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ (2)

24

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1

УОНМ

многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника

УО

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 - 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры

изучить п.39-40, №364(а,б), №365(в,г)

Таблицы

презентация

25

Четырехугольник

1

КУ

четырехугольник

СР №1

ДМ

изучить п.39-41, №369

Таблицы

презентация

§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ (6)

26

Параллелограмм

1

УОНМ

четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма

Индивидуальные карточки

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их

доказывать и применять при решении

задач типа 372 - 377, 379 - 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.

изучить п.42, №372(а)

Таблицы

презентация

27

Свойства и признаки параллелограмма

1

КУ

параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма

ФО

изучить п.43, №383

таблицы презентация

28

Решение задач на свойства и признаки параллелограмма

1

УПЗУ

многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма

СР №2

ДМ

повторить п.42-43, РТ№14

карточки

29

Трапеция

1

УОНМ

трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция

УО

изучить п.44, №387

Таблицы

презентация

30

Теорема Фалеса

1

УОНМ

Теорема Фалеса

Решение задач по готовым чертежам

повторить п.44, №391

31

Задачи на построение циркулем и линейкой.

1

КУ

Задачи на построение

СР № 4

ДМ

повторить п.42-44, №394

презентация

§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. (4)

32

Прямоугольник

1

УОНМ

прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника

УО

Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 - 415.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

изучить п.45, №403

Таблицы

презентация

33

Ромб и квадрат

1

КУ

ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата

Проверка домашнего задания

изучить п.46, №409

Таблицы

презентация

34

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

1

КУ

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат

повторить п.45-46, №406

карточки

35

Осевая и центральная симметрии

1

КУ

осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии

ФО

изучить п.47

Таблицы

презентация

36

Решение задач по теме «Четырехугольники»

1

УПЗУ

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии

СР № 7

ДМ

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе.

повторить гл.5, №412

презентация

37

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 по теме «Четырехугольники»

1

УКЗУ

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии и их свойства

КР № 1

ДМ

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Блок 3. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (18 ч.)

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

§4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (2)

38

Рациональные числа

1

УОНМ

Рациональные числа

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие

числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из

произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле.

изучить п.10

№258, №260

39

Иррациональные числа

1

УПЗУ

Рациональные числа. Иррациональные числа, число 

СР №13

ДМ

изучить п.11

№276, №278

презентация

§5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ (5)

40

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1

УОНМ

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

изучить п.12

№290, №292(а)

таблицы

41

Уравнение x²=а

1

УПЗУ

Уравнение x²=а

СР №14

ДМ

изучить п.13

№310

Таблицы

презентация

42

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

УОНМ

Приближенные значения квадратного корня

СР № 15

ДМ

изучить п.14

№324

презентация

43

Функция и ее график

1

УОНМ

Функция и ее график

СР №16

ДМ

изучить п.15

№344, №347(в,г)

Таблицы

презентация

§6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ (3)

44

45

Квадратный корень из произведения и дроби

2

УОНМ

Квадратный корень из произведения и дроби

СР №17

ДМ

изучить п.16

№359,№361

№363,№365

таблицы

46

Квадратный корень из степени

1

УОНМ

Квадратный корень из степени

СР№18

ДМ

изучить п.17

№385(а), №388

таблицы

47

Контрольная работа №4 «Свойства арифметического квадратного корня»

1

УКЗУ

свойства арифметического корня ,кнахождение значений выражений, упрощение выражений, решение уравнений

Уметь применять изученную теорию при выполнении письменной работы

§6. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ (7)

48

Вынесение множителя из-под знака корня.

1

УОНМ

Вынесение множителя из-под знака корня.

Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

изучить п.17

№403

№405,№411

презентация

49

Внесение множителя под знак корня

1

УОНМ

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

СР№21

ДМ

презентация

50

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

УПЗУН

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

изучить п.19,20

№419;

№421;

№426;

№430

таблицы

51

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

УПЗУН

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

карточки

52

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни,двойные радикалы.

1

УПЗУН

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

СР№22

ДМ

таблицы

53

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

УПЗУН

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

презентация

54

Обобщающий урок по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

УОСЗ

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

изучить п.18-19

карточки

55

Контрольная работа №5 по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

1

УКЗУН

Упрощение и преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Уметь применять изученную теорию при упрощении и преобразовании выражений, содержащих квадратные корни.

Блок 4. ПЛОЩАДЬ (13 ч.)

Цель: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применяя теорему Пифагора

§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА (2)

56

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата

1

КУ

единицы измерения площадей, площадь квадрата

ФО

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления

площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 - 454, 457.

П.48,49, воп.1,2; №448, 449(б),450(б)

презентация

57

Площадь прямоугольника

1

УПЗУ

единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей

Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам

50,воп.3, №454, 455, 456

таблицы

§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ (5)

58

Площадь параллелограмма

1

УОНМ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма

УО

СР №10

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма,

треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 - 464, 468 - 472, 474.

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

П.51, воп.4, №459(в,г), 460, 464(а)

таблицы презентация

59

Площадь треугольника

1

КУ

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей

УО

П.52,воп.5, №468(в,г), 473

таблицы

60

Площадь трапеции

1

КУ

Площадь трапеции

УО

П.53, воп.7; №480(б), 481, 487,

таблицы презентация

61

Решение задач по теме «Площадь»

1

УОСЗ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма,

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей

повторить п.50-53

карточки

62

Решение задач по теме «Площадь»

1

УОСЗ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма,

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей

СР№ 12

ДМ

повторить п.50-53

презентация

§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. (6)

63

Теорема Пифагора

1

УОНМ

Теорема Пифагора

ФО

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

П.54, воп.8, № 483(в,г), 484(в,г,д)

64

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

УОНМ

Теорема, обратная теореме Пифагора

Индивидуальный опрос

П.55, воп.9,10; №498(г,д,е), №499(б)

карточки

65

Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы

1

УПЗУ

Теорема Пифагора и обратноая ей теорема

Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

№489(а,в), 491(а), 493

презентация

66

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

УПЗУ

Теорема Пифагора и обратноая ей теорема

СР № 13

ДМ

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

повторить гл.6

карточки

67

Обобщение темы «Площадь»

1

УОСЗ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма,

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей,

теорема Пифагора

Индив. карточки

Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе.

№490(в), 497, 503

презентация

68

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 «Площадь»

1

УКЗУ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма,

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей,

теорема Пифагора

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Блок 5. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (22 ч.)

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

§8. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ (11)

69

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

1

УОНМ

Квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения

СР№23

ДМ на повторение

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать

квадратных уравнений по формуле ,решение задач с помощью квадратных уравнений

изучить п.21

№507,№511;

№514

таблицы

70

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

1

УПЗУ

Квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения Приведенное квадратное уравнение неполные квадратные уравнения

СР№24

ДМ

карточки

71

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

1

УОНМ

Квадратные уравнения

неполные квадратные уравнения

изучить п.22

№536;

№540;

№543

презентация

72

Решение квадратных уравнений по формуле

1

УОНМ

Приведенное квадратное уравнение Дискриминант

Формула корней квадратного уравнения

Таблицы

презентация

73

Решение квадратных уравнений по формуле

1

УОСЗ

Приведенное квадратное уравнение Дискриминант

Формула корней квадратного уравнения

СР№26

ДМ

74

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

УОНМ

КУ

Решение задач с помощью квадратных уравнений

СР№28

ДМ

изучить п.23

№557;

№559

презентация

75

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

УПЗУ

Решение задач с помощью квадратных уравнений

76

Решение задач с помощью квадратных уравнени

1

УОСЗ

Решение задач с помощью квадратных уравнений

карточки

77

Теорема Виета

1

УОНМ

Теорема Виета

изучить п.24

№575;

№580

78

Теорема Виета

1

УПЗУ

Теорема Виета

СР№27

ДМ

79

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

1

УОСЗ

Квадратные уравнения, дискри-минант,формула корней квадрат-ного уравнения, неполные ква-дратные уравнения, теорема Виета

повторить

п.19-24

таблицы

80

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».

1

УКЗУ

Квадратные уравнения, дискри-минант,формула корней квадрат-ного уравнения, неполные ква-дратные уравнения, теорема Виета

Применение изученного материала по решению квадратных уравнений при выполнении письменной работы.

§9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (9)

81

Решение дробных рациональных уравнений

1

УОНМ

Решение дробных рациональных уравнений

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

изучить п.25

592 (1ст.);

№592 (2 ст.);

№595

презентация

82

Решение дробных рациональных уравнений

1

УПЗУ

Решение дробных рациональных уравнений

СР№30

ДМ

83

Решение дробных рациональных уравнений

1

УПЗУ

Решение дробных рациональных уравнений

карточки

84

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

УОНМ

КУ

Решение задач с помощью рациональных уравнений

изучить п.26

№605;

№609;

№611;

№616

презентация

85

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

УПЗУ

Решение задач с помощью рациональных уравнений

86

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

УОСЗ

Решение задач с помощью рациональных уравнений

СР№31

ДМ

карточки

87

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

1

УОСЗ

Решение задач с помощью рациональных уравнений

88

Графический способ решения уравнений.Уравнения с параметром.

1

КУ

Графический способ решения уравнений,уравнение с параметром

изучить п.26,27

№623

презентация

89

Обобщающий урок по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

УОСЗ

Решение дробных рациональных уравнений, задач с помощью рациональных уравнений Графический способ решения уравнений

повторить

п.24-27

90

Контрольная работа №8 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

УКЗУ

Решение дробных рациональных уравнений, задач с помощью рациональных уравнений Графический способ решения уравнений

Уметь приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменного контрольного задания.

Блок 6. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ (13 ч.)

Цель: сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать навыки решения прямоугольных треугольников

§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (2)

91

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

1

УОНМ

пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей

УО

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников

и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 - 538, 541.

П.56,57, воп.1,2,3 №535(устно), решить №534(а,б), 536(а)

таблицы

92

Отношение площадей подобных треугольников

1

КУ

пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей

СР №16

ДМ

П.58, воп.4, №544, 543

презентация

§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (3)

93

Первый признак подобия треугольников

1

УОНМ

подобие треугольников, первый признак подобия

ФО

Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач

изучить п.59, №552(а,б)

презентация

94

Второй и третий признаки подобия треугольников

1

УОНМ

подобие треугольников, второй признак подобия

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач типа 550 - 555, 559 - 562.

изучить п.60,61, №559

презентация

95

Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»

1

УПЗУ

пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия

повторить п.59-61, №561

карточки

96

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9 «Признаки подобия треугольников»

1

УКЗУ

пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей.

§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ (3)

97

Средняя линия треугольника

1

УОНМ

теорема о средней линии треугольника

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 - 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 - 590.

изучить п.62, №565

таблицы

98

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1

КУ

изучить п.63, №572(а,в)

таблицы

99

Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур

1

УПЗУ

среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла

изучить п.64,65, №580

презентация

§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (4)

100

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

УОНМ

синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602.

изучить п.66, №591(в,г), №593(в)

таблицы

101

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60

1

КУ

таблица значений синуса, косинуса и тангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰

изучить п.67, №595

таблицы

102

Решение задач по теме «Применение подобия к решению задач»

1

УОСЗ

синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь-ника, основное тригонометри-ческое тождество ,таблицу значений синуса, косинуса и тангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰

повторить гл.7

карточки

103

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №10 по теме «Применение подобия к решению задач»

1

УКЗУ

синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь-ника, основное тригонометри-ческое тождество ,таблицу значений синуса, косинуса и тангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰

Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач

Блок 7 . НЕРАВЕНСТВА (19 ч.)

Цель: ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

§10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА (6)

104

Числовые неравенства.

1

УОНМ

Сравнение любых чисел

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

изучить п.28

№711, №716

презентация

105

Свойства числовых неравенств

1

УОНМ

Сравнение любых чисел

СР№34

ДМ

изучить п.29

№732, №734

таблицы

106

Сложение и умножение числовых неравенств

1

УОНМ

Сложение и умножение числовых неравенств Числовые промежутки

изучить п.30

№751

№755

презентация

107

Сложение и умножение числовых неравенств

1

УПЗУ

Сложение и умножение числовых неравенств

СР№35

ДМ

карточки

108

Погрешность и точность приближения

1

УОНМ

Погрешность и точность приближения

П.31

109

Обобщающий урок по теме «Свойства числовых неравенств»

1

УОСЗ

Сравнение любых чисел Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств

СР№28

ДМ

§11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ (12 ч.)

110

Пересечение и объединение множеств

1

УОНМ

Пересечение и объединение множеств

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

П.32

презентация

111

Числовые промежутки

1

УОНМ

Числовые промежутки

СР№39

ДМ

изучить п.33

№764, №766

таблицы

112

Решение неравенств с одной переменной

1

УОНМ

Неравенства с одной переменной

изучить п.34

№781, №785(1ст.);

№789;

№793

113

Решение неравенств с одной переменной

1

УОСЗ

Неравенства с одной переменной

карточки

114

Решение неравенств с одной переменной

1

УОСЗ

Неравенства с одной переменной

СР№40

ДМ

115

Решение неравенств с одной переменной

1

УОСЗ

Неравенства с одной переменной

116

Решение систем неравенств с одной переменной

1

УПЗУ

Системы неравенств с одной переменной

изучить п.34

№822

изучить п.32

№824

презентация

117

Решение систем неравенств с одной переменной

1

УПЗУ

Системы неравенств с одной переменной

карточки

118

Решение систем неравенств с одной переменной

1

УОСЗ

Системы неравенств с одной переменной

СР№41

ДМ

119

Решение систем неравенств с одной переменной

1

УОСЗ

Системы неравенств с одной переменной

120

Доказательство неравенств

1

УОНМ

Доказательство неравенств

П.36

карточки

121

Доказательство неравенств

1

УПЗУ

Доказательство неравенств

122

Контрольная работа №11 по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

1

УКЗУ

Числовые промежутки

Неравенства и системы неравенств с одной переменной

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Блок 8. ОКРУЖНОСТЬ(12 ч.)

Цель: расширить новые понятия: вписанная и описанная окружности, вписанный и центральный углы; вырабатывать умение решать задачи

§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ (3)

123

Взаимное расположение прямой и окружности

1

УОНМ

окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой,

ФО

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 - 636, 638 - 643, 648, выполнять задачи на построение

окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

П.68, воп.1,2,№631(в,г), 632

таблицы

124

Касательная к окружности

1

КУ

касательная к окружности, точка касания

Теоретический опрос

П.6, 9, воп.3-7, № 634, 636.

таблицы

125

Касательная к окружности. Решение задач

1

УПЗУ

касательная к окружности, точка касания

СР № 25

№641,643

презентация

§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ (2)

126

Градусная мера дуги окружности

1

УОНМ

дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол

УО

Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 - 657, 659, 666 - 669.

П.70, воп.8-10, № 649(б,г), 650(б)

Таблицы

презентация

127

Теорема о вписанном угле

1

УОНМ

вписанный угол, теорема о вписанном угле

П.71, воп. 11-13, №654(б,г), 655

презентация

§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА (3)

128

Свойства биссектрисы угла

1

УОНМ

свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника

ФО

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 - 679, 682 - 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

изучить п.72, №675

презентация

129

Серединный перпендикуляр

1

УОНМ

свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра

Теоретический опрос

презентация

130

Теорема о точке пересечении высот треугольника

1

УОНМ

теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника

СР № 29

изучить п.73,679(б), №680(б)

презентация

§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ (3)

131

Вписанная окружность

1

УОНМ

вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности

Индивидуальный теоретический опрос

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 - 696, 701 - 711

таблицы

132

Описанная окружность

1

УОНМ

описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

УО

таблицы

133

Решение задач по теме «Окружность»

1

КУ

касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 - 700, 708.

Карточки

презентация

134

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №12 по теме «Окружность»

1

УКЗУ

касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.

Блок 9. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (12 ч.)

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

§12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА (6)

135

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

УОНМ

степень с целым отрицательным показателем,

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать

числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел,

выполнять действия над приближенными знач.

изучить п.37

№906, №909;

№916

таблицы

136

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

УПЗУ

степень с целым отрицательным показателем,

СР№44

ДМ

137

Свойства степени с целым показателем

1

УОНМ

свойства степени с целым показателем

изучить п.38

№926

№932

3935

п.39

Таблицы

презентация

138

Свойства степени с целым показателем

1

УПЗУ

свойства степени с целым показателем

СР№45

ДМ

139

Свойства степени с целым показателем.Стандарт-

ный вид числа.

1

УПЗУ

Свойства степени с целым показателем.Стандарт-

ный вид числа, приближенные вычисления, действия с приближенными значениями

карточки

142

Контрольная работа №13 по теме «Степень с целым показателем»

1

УКЗУ

Свойства степени с целым показателем.Стандарт-

ный вид числа, приближенные вычисления, действия с приближенными значениями

Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий

§12. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ (4)

143

Сбор и группировка статистических данных

1

УОНМ

статистические данные

Знать понятия генеральной и выборочной совокупности, полигон, гистограмма, среднее арифметическое, мода, размах; иметь начальные представления об организации статистических исследований

Уметь приводить примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот; выполнять задания на нахождение по таблице частот среднее арифметическое, моду, размах; наглядно представлять статистические данные с помощью столбчатых и круговых диаграмм.

презентация

144

Сбор и группировка статистических данных

1

УПЗУ

статистические данные

П.40

145

Наглядное представление статистической информации

1

УОНМ

статистические данные

П.41

презентация

146

Наглядное представление статистической информации. Функция У=х^-1, у=х^-2.

1

УПЗУ

статистические данные Функция У=х^-1, у=х^-2.

П.41-42

презентация

Блок 10. ВЕКТОРЫ (9 ч.)

Цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению задач

§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА (1)

147

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

1

УОНМ

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 - 743, 745 - 752.

изучить п.76-78, №739, №741

таблицы

§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ (3)

148

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.

1

УОНМ

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.

СР № 33

ДМ (8 кл)

Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи типа 759 - 771.

изучить п.79-80, №754, №755

презентация

149

Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов

1

КУ

Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов

презентация

150

Вычитание векторов

1

КУ

Вычитание векторов

СР № 34

ДМ(8 кл)

изучить п.82, №763

презентация

§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ

ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. (5)

151

Произведение вектора на число

1

УОНМ

Произведение вектора на число

Проверка домашнего задания

СР № 35

ДМ (8 кл)

Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на

число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

изучить п.83, №776

152

Применение векторов к решению задач

1

УПЗУ

Применение векторов к решению задач

Индивидуальная проверка домашнего задания

изучить п.84, №779

презентация

153

Средняя линия трапеции

1

УОНМ

Средняя линия трапеции

ФО

изучить п.85, №784

таблицы

154

Решение задач по теме «Векторы»

1

УПЗУ

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точкиСумма двух векторов. Законы сложения ве Произведение вектора на число кторов. Вычитание векторов

Теоретический опрос

Уметь решать задачи типа 782 - 787, 793 - 798.

повторить гл.9

презентация

155

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Векторы»

1

УКЗУ

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точкиСумма двух векторов. Законы сложения ве Произведение вектора на число кторов. Вычитание векторов

Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач

Блок 11. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (17 ч.)

Цель: закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

156

157

Квадратные уравнения.

2

КУ

Квадратные уравнения, дискри-минант,формула корней квадрат-ного уравнения, неполные ква-дратные уравнения, теорема Виета

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

П.21-26, №№ 596(д,е), 650(а,б), 656(а-в), 671

158

159

Дробные рациональные уравнения.

2

КУ

Решение дробных рациональных уравнений, задач с помощью рациональных уравнений Графический способ решения уравнений

Повторить п.1-7, №№ 220(а), 226(б), 231(а,б), 249(в)

карточки

160

161

Неравенства и системы неравенств.

2

КУ

Числовые промежутки

Неравенства и системы неравенств с одной переменной

П.28-35, №№ 943, 945, 958, 900(а)

162

Степень с целым показателем.

1

КУ

Свойства степени с целым показателем.Стандарт-

ный вид числа, приближенные вычисления, действия с приближенными значениями

таблицы

163

Четырехугольники.

1

УОСЗ

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии и их свойства

УО

индивидуальные карточки

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Вопросы к главам 7 и 8, решить дополнительные задачи с уроков

Повторить стр.160-161, 187-188

таблицы

164

Площадь.

1

УОСЗ

параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма,

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей,

теорема Пифагора

УО

индивидуальные карточки

таблицы

165

Подобные треугольники.

1

УОСЗ

среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном ,метод подобия, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь-ника, основное тригонометри-ческое тождество ,таблицу значений синуса, косинуса и тангенса 30⁰, 45⁰, 60⁰

УО

индивидуальные карточки

Решить задачи на карточках

таблицы

166

Окружность.

1

УОСЗ

касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность

таблицы

167

Контрольная работа №14 Итоговая работа.

1

УКЗУ

168

169

170

Решение тестовых заданий

4

УПЗУ

тест

171-175

Резерв времени.

5

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Пояснительная записка

Рабочая программа по изучению математики в 8 классе составлена на основе следующих документов:

1. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.

4. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, 175 ч в год.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Математической речи;

• Сенсорной сферы; двигательной моторики;

• Внимания; памяти;

• Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• Волевых качеств;

• Коммуникабельности;

• Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. 8 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч.

Примерная программа по математике для 8 класса рассчитана на 102 учебных часа. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 10 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В настоящей рабочей программе по математике изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Алгебра 8 класс

1. Рациональные дроби (23ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.

Цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности.

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

2. Квадратные корни (18 ч)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

Цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знатьопределения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения (22 ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знатькакие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметьрешать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства (19ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель - выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметьзаписывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметьприменять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем (6 ч)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметьвыполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями.

6. Элементы статистики и теории вероятностей (6 ч)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

7. Повторение. Решение задач (12 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 8 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 8 классе.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Измерение геометрических величин.

Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Геометрия

(68 ч.)

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

• Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных

§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40.Четырехугольник, п.41.

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым;

Уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 - 370.

Уметь находить углы многоугольников, их периметры. прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.

§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ.

Параллелограмм, п.42. Свойства и признаки параллелограмма, п.43. Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. Трапеция, п.44. Задачи на построение циркулем и линейкой.

Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции,

Уметь доказывать и применять свойства при решении задач типа 372 - 377, 379 - 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции

Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.

§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.

Прямоугольник, п.45. Ромб и квадрат, п.46. Осевая и центральная симметрии, 47.

Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 - 415.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49. Площадь прямоугольника, п.50

Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.

Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 - 454, 457

§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ.

Площадь параллелограмма, п.51. Площадь треугольника, п.52. Площадь трапеции, п.53.

Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

Уметь их доказывать

Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу,

Уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 - 464, 468 - 472, 474.

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.

Теорема Пифагора, п.54. Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.

Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 - 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников, п.56, 57. Отношение площадей подобных треугольников, п.58.

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535).

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 - 538, 541.

§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Первый признак подобия треугольников, п.59. Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61.

Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач.

Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков.

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 - 555, 559 - 562.

§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.

Средняя линия треугольника, п.62. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, п.64, 65.

Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 - 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 - 590.

§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67.

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения.

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602.

§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.

Взаимное расположение прямой и окружности, п.68. Касательная к окружности, п.69.

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.

Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 - 636, 638 - 643, 648, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ.

Градусная мера дуги окружности, п.70. Теорема о вписанном угле, п.71.

Знать, какой угол называется центральным и какой - вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 - 657, 659, 666 - 669.

§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72. Теорема о пересечении высот треугольника, п.73.

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.

Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 - 679, 682 - 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.

§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ.

Вписанная окружность, п.74. Описанная окружность, п.75.

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 - 696, 701 - 711.

Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 - 700, 708.

Векторы(9 ч.)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.

Учебно-тематическое планирование

по математике

Класс - 8

Количество часов - 175

Всего 175 час; в неделю 5 час.

Плановых контрольных уроков 12, самостоятельных работ 47;

Планирование составлено на основе Примерная программа основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 - 9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008

Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008

Литература

Учебники:

1 . Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н, Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 18-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 271 с.: ил.

2 . Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2009.

Дополнительная литература:

• Математика в таблицах. 5-11 классы. Справочные материалы. Москва«АСТ. Астрель»2004

• Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

• С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

• Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

• Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

• Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2011

-Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. - 2-изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

-Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс-2 изд., переработ и дополн.- М., ВАКО, 2005