Рабочая программа по математики. 5 класс

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 7

имени адмирала Ф.Ф. Ушакова

Рассмотрена Утверждена

На заседании школьного МО приказом по школе №

протокол № от «___» ___________ 2016г.

от «___» ___________ 2016 г.

Директор _______________

Рассмотрена (подпись) Ф.И.О.

На заседании методического совета

протокол №

от «___» ____________ 2016 г.

Рабочая программа

по математике

для 5 «Б» класса

ФИО учителя

Кузнецова Н.В.

Тутаев 2016г

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для учащихся 5-го класса составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

1. Фундаментальное ядро содержания общего образования/под.ред.В.В.Козлова, А.М.Кондакова. - 2-е изд. - М.:Просвещение, 2010. - 59 с. - (Стандарты второго поколения).

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48с. - (Стандарты второго поколения).

3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: fgosreestr.ru/.

4. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/[сост. Е.С.Савинов]. - М.: Просвещение, 2011. - 342с. - (Стандарты второго поколения).

5. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 - 9 классы: проект. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011. - 64с. - (Стандарты второго поколения).

6. Основная образовательная программа основного общего образования МОУ СОШ №7 г.Тутаева.

7. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5 - 6 классы: пособие для учителей общеобразоват. Учреждений/[Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева, Л.О.Рослова, С.Б.Суворова]. - М.: Просвещение, 2011. - 80с.

8. Приказ Минобрнауки РФ «Об утверждении порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» 05.09.2013 № 1047.

9. Приказ Минобрнауки РФ «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» 31.03.2014 № 253.

10. Приказ Минобрнауки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных пограмм начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253» от 08.06.2015 № 576.

11. Письмо департамента государственной политики в сфере общего образования «О федеральном перечне учебников» от 29.04.2014 № 08-548 [Электронный ресурс]. - Режим доступа:

www.budgetnik.ru/edoc?docId=499095044&modId=99.

12. Распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р
    
    «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

13. Приказ Минобрнауки России от 03.04.2014 № 265
    
    «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р».

14. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. Учреждений/Н.В.Сафонова; Рос. Акад. Наук, Рос. Акад. Образования, изд-во «Просвещение». - М.: Просвещение, 2012. - 176с. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

15. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе/[Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.]; Рос. Акад. Наук, Рос. Акад. Образования, изд-во «Просвещение». - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 223с.: ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

16. Планируемые результаты. Система заданий. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы [Текст] / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. - Просвещение, 2013.

Данная программа конкретизирует цели и требования к результатам обучения математике в основной школе применительно к 5 классу. Программа задает содержание и структуру курса, последовательность учебных тем. В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей.

Цели обучения:

1. продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

2. подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, познанию математики как части общей культуры человечества;

3. развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развития логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;

4. формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В данной рабочей программе курс 5 класса линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел и обыкновенных дробей. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея - расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5 классе на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приемами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

В курсе 5 класса представлены только начальные базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

В курсе математики 5 класса положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики. Для курса 5 класса выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приемах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5 - 9 классов включен также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5 класса. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

3. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ШКОЛЫ

Рабочая программа разработана на 170 часа из расчета 5 часов в неделю: 5ч × 34 недель = 170ч.

4. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ
   
   РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Личностные

1. Знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей).

2. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.

3. Умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

Метапредметные

Межпредметные понятия:

1. Умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.).

2. Умение работать с информацией.

Обучающийся сможет:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию; представлять информацию в в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

3. Приобретение опыта проектной деятельности.

Регулятивные УУД:

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи.

Обучающийся сможет:

• анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

• обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

• обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

• выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

• описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

• планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

• систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

• находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

• работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

• анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

• оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

• обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

• фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

• демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД:

1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• выделять явление из общего ряда других явлений;

• определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

• выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

2. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

• создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

• создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

• преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

• переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

• строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

• анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

3. Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

• устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

• резюмировать главную идею текста;

• преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст.

4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования поисковых систем. Обучающийся сможет:

• определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

• осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами;

• формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

• соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД:

1. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;

• играть определенную роль в совместной деятельности;

• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

• строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

• выделять общую точку зрения в дискуссии;

• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

• устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

2. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

• представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

• соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

• высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

• принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

• использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

• использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

2. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ).

Обучающийся сможет:

• целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

• выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

• выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

• использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

• использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

</ Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

• оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

5. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

2. Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Использование свойств действий при вычислениях

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

3. Делимость чисел

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

4. Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

5. Действия с дробями

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно обратные дроби. Действия со смешанными дробями, и с дробными числами. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

6. Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

7. История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. простые числа. Решето Эратосфена.

Появление нуля в математике древности.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер.

8. Таблицы и диаграммы

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые и круговые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

9. Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на доли. Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

VI. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИРаспознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные.

Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без пересечений.

Описывать и характеризовать линию

Изображать различные линии.

Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму.

3 - 4

Прямая. Части прямой. Ломаная (п.2)

2

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную.

Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную.

Узнавать свойства прямой.

Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки.

5 - 6

Длина линий (п.3)

2

Измерять длины отрезков с помощью линейки.

Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения.

Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.

Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие.

Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.

Находить длины ломаных.

Находить длину кривой линии.

7 - 8

Окружность (п.4)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг.

Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире.

Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Изображать окружности по описанию.

Использовать терминологию, связанную с окружностью.

Узнавать свойства окружности.

9

Обобщение и систематизация знаний. Контроль

1

Описывать и характеризовывать линии.

Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их.

Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности.

Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Находить длины отрезков, ломаных.

Глава 2 Натуральные числа (12ч)

10-11

Как записывают и читают числа (п.5)

2

Читать и записывать большие натуральные числа.

Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.

Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Переходить от одних единиц измерения величин к другим.

Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим.

Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация).

12 - 14

Натуральный ряд (п.6)

3

Описывать свойства натурального ряда.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения.

Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки.

Исследовать числовые закономерности.

15 - 16

Округление натуральных чисел (п.7)

2

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное.

Округлять натуральные числа по смыслу.

Применять правило округления натуральных чисел.

Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел.

17 - 19

Комбинаторные задачи

3

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.)

Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов.

20

Обобщения и систематизации знаний

1

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа.

Изображать числа точками на координатной прямой.

Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.

21

Контроль

1

Глава 3. Действия с натуральными числами (21ч)

22 - 24

Сложение и вычитание (п.9)

3

Называть компоненты действий сложения и вычитания.

Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании.

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.

Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

Находить ошибки и объяснять их.

Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях.

Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

25 - 28

Умножение и деление (п.10)

4

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел.

Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений.

Использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений.

Находить ошибки и объяснять их.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи.

Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

29-32

Порядок действий в вычислениях (п.11)

4

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок.

Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

33-35

Степень числа (п.12)

3

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением.

Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.

Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

36-40

Задачи на движение (п.13)

5

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи: моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

41

Обобщение систематизация знаний

1

Вычислять значения числовых выражений.

Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий.

Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении.

Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени.

Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

42

Контроль

1

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10ч)

43-44

Свойства сложения и умножения (п.14)

2

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.

Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия.

Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

45-47

Умножение и деление (п.15)

3

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами.

Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв.

Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование.

Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

48-50

Решение задач (п.16)

3

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию.

Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки.

Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану.

Планировать ход решения задачи арифметическим способом.

Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

51

Обобщение систематизация знаний

1

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении.

Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки.

Применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств.

Решать задачи на части, на уравнивание.

52

Контроль

1

Глава 5. Углы и многоугольники (9ч)

53-54

Как обозначают и сравнивают углы (п.17)

2

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы.

Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол.

Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов.

Распознавать, моделировать биссектрису угла.

55-57

Измерение углов (п.18)

3

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы.

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.

Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

Решать задачи на нахождение градусной меры углов.

58-59

Многоугольники (п.19)

2

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире.

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.

Измерять длины сторон и величины углов многоугольников.

Проводить диагонали многоугольников.

Использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Вычислять периметры многоугольников.

60

Обобщение систематизация знаний

1

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.

Распознавать прямые, острые, тупые и углы многоугольников.

Изображать многоугольники.

Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников.

Определять число диагоналей многоугольника.

Использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их.

Вычислять периметры многоугольников.

61

Контроль

1

Глава 6. Делимость чисел (16ч)

62 - 64

Делители и кратные (п.20)

3

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи.

Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения.

Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

65-67

Простые и составные числа (п.21)

3

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Выполнять разложение числа на простые множители.

Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.

Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану.

Выяснять, является ли число составным.

Использовать таблицу простых чисел.

Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).

68-69

Делимость суммы и произведения (п.22)

2

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам.

Конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …».

Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

70-72

Признаки делимости (п.23)

3

Формулировать признаки делимости на2, на 5, на 3, на 9.

Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения.

Конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»

Применять признаки делимости.

Использовать признаки делимости в рассуждениях.

Объяснять, верно или неверно утверждение.

73-75

Деление с остатком (п.24)

3

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

76

Обобщение систематизация знаний

1

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел.

Использовать свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Решать задачи на деление с остатком.

77

Контроль

1

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10ч)

78-79

Треугольники и их виды (п.25)

2

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире.

Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Исследовать свойства треугольников путем экперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ.

Измерять длины сторон, величины углов треугольников.

Классифицировать треугольники по углам, по сторонам.

Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники.

Использовать терминологию, связанную с треугольниками.

Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их.

Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников.

Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

80-81

Прямоугольники (п.26)

2

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире.

Формулировать определения прямоугольника, квадрата.

Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.

Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.

Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ.

Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида.

Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их.

Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.

82-83

Равенство фигур (п.27)

2

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением.

Изображать равные фигуры.

Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.

Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей.

Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.

84-85

Площадь прямоугольника (п.28)

2

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади.

Моделировать единицы измерения площади.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации.

Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей.

Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.

Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты.

Сравнивать фигуры по площади и периметру.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

86

Обобщение систематизация знаний

1

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников.

Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки.

Находить периметр треугольников, прямоугольников.

Вычислять площади квадратов и прямоугольников.

Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.

Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ.

Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур.

Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку.

Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ.

87

Контроль

1

Глава 8. Дроби (19ч)

88-93

Доли и дроби (п.29)

6

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера).

Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби.

Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл.

Отмечать дроби точками на координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой.

Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.

Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.

94-98

Основное свойство дроби (п.30)

5

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв.

Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.

Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей.

Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их.

Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования.

Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями.

Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.

99-102

Сравнение дробей (п.31)

4

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей.

Сравнивать дроби с равными знаменателями.

Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации.

Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.

103-104

Натуральные числа и дроби (п.32)

2

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел.

Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями.

Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.

105

Обобщение систематизация знаний

1

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера).

Записывать и читать обыкновенные дроби.

Соотносить дроби и точки на координатной прямой.

Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

106

Контроль

1

Глава 9. Действия с дробями (35ч)

107-112

Сложение и вычитание дробей (п.33)

6

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем.

Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1.

Применять свойства сложения для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

113-118

Сложение и вычитание смешанных дробей (п.34)

6

Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.

Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей.

Комментировать ход вычисления.

Использовать приемы проверки результата вычисления.

Исследовать числовые закономерности.

119

Обобщение систематизация знаний. Контроль

1

120-124

Умножение дробей (п.35)

5

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей.

Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые закономерности (в том числе с помощью компьютера).

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

125-130

Деление дробей (п.36)

7

Формулировать и записывать с помощью букв правило свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей.

Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.

Использовать приемы проверки результата вычисления.

Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

131-135

Нахождение части целого и целого по его части (п.37)

5

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений.

Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).

136-139

Задачи на совместную работу (п.38)

4

Решать задачи на совместную работу.

Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

140

Обобщение систематизация знаний

1

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби.

Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

141

Контроль

1

Глава 10. Многогранники (11ч)

142-143

Геометрические тела и их изображение (п.39)

2

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины.

Копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию.

Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин.

144-146

Параллелепипед и пирамида (п.40)

3

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду.

Называть пирамиды.

Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.

Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда.

Находить измерения параллелепипеда.

Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Описывать их свойства , используя соответствующую терминологию.

Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров.

147-148

Объем параллелепипеда (п.41)

2

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов.

Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам.

Моделировать единицы измерения объема.

Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации.

Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда.

Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.

Вычислять объемы многогранников, составленных их параллелепипедов.

149-150

Развертки (п.42)

2

Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды.

Изображать развертки куба на клетчатой бумаге.

Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток.

Исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток.

Описывать их свойства.

151

Обобщение систематизация знаний

1

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники.

Выделять видимые и невидимые грани, ребра.

Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению.

Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел.

Описывать их свойства.

Вычислять объемы параллелепипедов, использовать единицы измерения объема.

Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.

152

Контроль

1

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9ч)

153-155

Чтение и составление таблиц (п.43)

3

Знакомиться с различными видами таблиц.

Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики.

Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.

156-157

Диаграммы (п.44)

2

Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы.

Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс.

Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

158-159

Опрос общественного мнения (п.45)

2

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных.

Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы и столбчатой диаграммы.

160

Обобщение систематизация знаний

1

Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.

161

Контроль

1

162-170

Итоговое повторение и итоговый контроль

9

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби.

Округлять натуральные числа.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа.

Применять разнообразные приемы рационализации вычислений.

Решать задачи, связанные с делимостью чисел.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами.

Использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду).

Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач.

Читать проекционные чертежи многогранников.

Распознавать развертки куба и параллелепипеда.

Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов.

Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов.

Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов через другие.

7. Поурочное планирование

Римская нумерация

Чтение и запись натуральных чисел. Десятичная нумерация

Натуральный ряд. Свойства натурального ряда

Сравнение натуральных чисел. Сравнение величин

Координатная прямая. Изображение натуральных чисел на координатной прямой

Округление натуральных чисел по смыслу

Округление натуральных чисел по правилу

Комбинаторные задачи. Перебор возможных вариантов

Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов

Решение комбинаторных задач разными способами

Обобщающий урок по теме: «Натуральные числа»

Контрольная работа №2: «Натуральные числа»

Сложение и вычитание натуральных чисел

Связь сложения и вычитания. Нахождение неизвестных компонентов действий

Прикидка и оценка суммы нескольких слагаемых

Умножение и деление натуральных чисел

Свойства единицы и нуля при умножении и делении натуральных чисел

Связь умножения и деления

Прикидка и оценка произведения нескольких множителей

Порядок действий в вычислениях. Выражения без скобок

Порядок действий в вычислениях. Выражения со скобками

Вычисление значений числовых выражений

Решение текстовых задач с помощью числовых выражений

Степень числа. Квадрат и куб числа

Степени числа 10

Нахождение значений числовых выражений, содержащих степени

Прикидка и оценка квадратов и кубов натуральных чисел

Задачи на движение в противоположных направлениях

Задачи на встречное движение

Задачи на движение по реке

Решение задач на движение в разных направлениях

Обобщающий урок по теме: «Действия с натуральными числами»

Контрольная работа №3: «Действия с натуральными числами»

Свойства сложения и умножения натуральных чисел

Рациональные вычисления

Метод Гаусса

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Вынесение общего множителя за скобки

Применение распределительного свойства

Решение задач. Задачи на части

Решение задач. Задачи на уравнивание

Решение разных задач

Обобщающий урок по теме: «Свойства действий при вычислениях»

Контрольная работа №4: «Свойства действий при вычислениях»

Обозначение и сравнение углов

Виды углов. Биссектриса угла

Величины углов. Измерение углов

Построение угла заданной величины

Сумма углов

Многоугольники. Элементы многоугольников

Диагональ. Периметр многоугольника

Обобщающий урок по теме: «Углы и многоугольники»

Контрольная работа №5: «Углы и многоугольники»

Делители числа

Кратные числа

Делители и кратные

Числа простые, составные и число 1

Разложение числа на простые множители

Решето Эратосфена

Делимость произведения и суммы

Опровержение утверждений и контрпример

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

Признаки делимости на 9, на 3

Разные признаки делимости

Деление с остатком

Остатки от деления

Решение текстовых задач

Обобщающий урок по теме: «Делимость чисел»

Контрольная работа №6: «Делимость чисел»

Треугольники и их виды

Периметр треугольника

Прямоугольники

Периметр прямоугольника

Равные фигуры

Равенство фигур

Площадь прямоугольника

Нахождение площадей

Обобщающий урок по теме: «Треугольники и четырехугольники»

Контрольная работа №7: «Треугольники и четырехугольники»

Доли и дроби

Правильные и неправильные дроби

Координатная прямая

Задачи на дроби

Решение задач на дроби

Решение различный заданий на дроби

Основное свойство дроби

Приведение дробей к новому знаменателю

Сокращение дробей

Работа с величинами

Решение задач

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение дробей с разными знаменателями

Некоторые другие приемы сравнения дробей

Деление и дроби

Представление натуральных чисел дробями

Обобщающий урок по теме: «Доли и дроби»

Контрольная работа №8: «Дроби»

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение уравнений

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач

Решение задач на совместную работу с использованием дробей

Решение текстовых задач с дробями

Смешанная дробь

Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной

Сложение смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей

Сложение и вычитание смешанных дробей

Обобщающий урок по теме: «Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа №9: «Сложение и вычитание дробей»

Правило умножения дробей

Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь

Решение задач на умножение дробей

Решение задач на умножение смешанных дробей

Квадрат и куб обыкновенной дроби

Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей

Деление дробей

Решение заданий на деление дробей

Решение задач на деление дробей

Решение уравнений

Разные действия с дробями

Нахождение части целого

Решение задач на нахождение части целого

Нахождение целого по его части

Решение задач на нахождение целого по его части

Решение текстовых задач на части

Задачи на совместную работу

Решение задач на совместную работу

Задачи на движение

Решение задач на движение

Обобщающий урок по теме: «Умножение и деление дробей»

Контрольная работа №10: «Умножение и деление дробей»

Геометрические тела. Многогранники

Изображение пространственных тел

Параллелепипед и его элементы

Куб и его элементы

Пирамида и ее элементы

Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема

Решение задач на нахождение объема параллелепипеда

Развертка прямоугольного параллелепипеда

Развертка пирамиды

Обобщающий урок по теме: «Многогранники»

Контрольная работа №11: «Многогранники»

Чтение таблиц

Составление таблиц

Решение заданий на чтение и составление таблиц

Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм

Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм

Опрос общественного мнения

Сбор и представление информации

Обобщающий урок по теме: «Таблицы, диаграммы, опрос общественного мнения»

Контрольная работа №12: «Таблицы и диаграммы»

Итоговое повторение. Квадрат и куб числа. Нахождение значений числовых выражений

Все действия с обыкновенными дробями

Решение задач на дроби

Геометрические фигуры

Итоговая контрольная работа

Решение текстовых задач на движение

Решение текстовых задач на совместную работу

Решение комбинаторных задач

По всем темам курса математики 5-го класса имеются ЦОРы (презентации, видеоуроки и флэш-демонстрации), кроме этого электронное приложение учебники содержит:

• флэш-демонстации для объяснения нового материала;

• многофункциональные виртуальные лаборатории;

• интерактивные упражнения;

• тренажеры и тесты;

• математические игры и головоломки.

8. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебно-методический комплект включает в себя:

1. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе/[Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 223с., ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

2. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. организаций/[Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 127с., ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

3. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. организаций/Н.В.Сафонова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 80с., ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

4. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. организаций /[Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 4-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 95с., ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Поурочные методические рекомендации. 5 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ Н.В.Сафонова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - М.: Просвещение, 2012. - 176с., ил. - (Академический школьный учебник) (Сферы).

Материально-техническое обеспечение:

1. Аудиторная доска с меловой и магнитной поверхностями.

2. ПК, проектор, интерактивная доска.

3. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики.

4. Комплект чертежных инструментов.

9. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Натуральные числа и нуль

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, обыкновенная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей