Конспект урока 'Функция у=k/х и её свойства', 8 класс, алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева

КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИКТ

(учитель математики МОУ «Икейская СОШ» Буякова Е.В.)

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема урока: Функция и её свойства

Базовый учебник: «Алгебра», 8 класс, авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Цель урока: Познакомить учащихся с функцией , с понятием обратная пропорциональность, гипербола, ветви гиперболы, центр и ось симметрии гиперболы, асимптоты, коэффициент обратной пропорциональности; сформулировать свойства функции .

Задачи:

- обучающие:

формирование умений строить график функции ; решать уравнение вида , где g(x) - функция;

- развивающие:

• развитие умений анализировать условие задачи и относить ее к тому или иному типу;

• развитие мышления и самостоятельности на уроке;

• развитие математической речи;

• развитие познавательной и творческой деятельности учащихся;

- воспитательные:

• прививать аккуратность при построении графиков функций;

• закреплять качество работы в группе, паре

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Формы работы учащихся: коллективная, индивидуальная, парная

Техническое оборудование: компьютер с выходом в Интернет, мультимедийный проектор, диск «Алгебра - 8 класс» (Издательство ООО «Открытый урок» по заказу ООО «Инфоурок»), презентация урока «Функция и её свойства»; листы самоконтроля.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания (фронтально, быстро, непонятные вопросы (если возникли) выносятся на доску)

III. Актуализация опорных знаний учащихся, определение темы урока и постановка цели (работа в группах (класс разбивается на 3 группы, определяется руководитель каждой группы, для работы учащиеся используют «Листы самоконтроля»))

Задание 1. Учащимся класса предлагается разгадать кроссворд (слайд презентации урока «Функция и её свойства»

1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует значение зависимой переменной (функция).

2. Независимая или … (аргумент).

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых соответствуют значениям аргумента, а ординаты - значениям функции (график).

4. Функция, заданная формулой y = kx + b (линейная).

5. Что является графиком линейной функции? (прямая).

6. Имя существительное в названии функции y = kx (пропорциональность).

7. Название функции y = x² (квадратичная).

8. График квадратичной функции (парабола).

9. Один из способов задания функции (формула).

9

1

3

7

2

6

5

4

8

Задание 2. А теперь повторим свойства функций y = kx + b, y = kx, у = х² , у = х³ при k > 0, k < 0 (слайд «Свойства функций» и слайд «Графики функций» презентации урока «Функция и её свойства»).

Задание 3. Из предложенных формул (Слайд «Задание 3») выбрать те, которые на ваш взгляд вам знакомы и являются функциями, и те, которые вы не можете определить или не считаете их функциями. Защитите свою точку зрения.

(учащиеся приходят к выводу, что незнакомыми являются формулы вида , формулируют тему урока, определяют цели и задачи урока)

IV. Изучение нового материала (видеоурок «Обратная пропорциональность» с диска «Алгебра - 8»).

Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х, у и S=4 см². Мы знаем, что S = ху, т.е. ху = 4. Посмотрим, что будет происходить с другой стороной, если будем изменять одну из сторон прямоугольника, например, х. Как выразить длину второй стороны? (длина второй стороны выражается формулой ). Если х увеличим в 2 раза, то у уменьшится в 2 раза, и наоборот. (После просмотра - выводы каждой группы)

Групповая исследовательская работа:

(*)

У гиперболы имеется не только центр симметрии, но и оси симметрии (см. график).

Рассмотрим свойства функции, используя графики задания № 7 (*).

Свойства функции, k > 0:

1) D(у) = (-; 0)  (0; +).

2) у > 0 при х > 0; y < 0 при х < 0.

3) Функция убывает на промежутках (-; 0) и (0; +).

4) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

5) Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет.

6) Функция непрерывна на промежутках (-; 0) и (0; +) и претерпевает разрыв при х = 0.

Свойства функции, k < 0:

1) D(у) = (-; 0)  (0; +).

2) у > 0 при х < 0; y < 0 при х > 0.

3) Функция возрастает на промежутках (-; 0) и (0; +).

4) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

5) Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет.

6) Функция непрерывна на промежутках (-; 0) и (0; +) и претерпевает разрыв при х = 0.

V. Первичная проверка усвоения знаний

Учащимся предлагается выполнить задание:

VI. Контроль и самопроверка знаний

Учащиеся выполняют задания в группах:

VII. Подведение итогов урока (Рефлексия, отметки на основе результатов по «Листам самоконтроля»))

VIII. Задание на дом (по рабочей тетради «Алгебра, 8 класс, 1 часть», авторы Н.Г.Миндюк, И.С. Шлыкова)

ПРИЛОЖЕНИЕ:

Лист самоконтроля Ф.И. учащегося:_____________________________Дата:__________

Предмет:_____________________

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

у=kx+b

у=kx

у=х²

у=х³