Всероссийская олимпиада школьников (задания для школьного этапа)

Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

Пятый класс

1. Расшифруйте пример на сложение: (3 балла)

2. Составьте из восьми различных ненулевых цифр 4 двузначных числа таких, что сумма двух из них равна сумме двух других (4 балла)

3. Имеется 8 палочек длиной 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см и 8 см. Сколько различных по величине квадратов можно сложить из этих палочек? (4 балла)

4. В бочке имеется не менее 10 литров бензина. Как отлить из нее 6 литров с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона? (4 балла)

5. Мышке до норки 20 шагов, кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка делает один прыжок, мышка пробегает 3 шага, а один кошачий прыжок равен десяти мышкиным шагам. Догонит ли кошка мышку? (4 балла)

6. В парке растут дубы и сосны. Какое из следующих утверждений может быть верным? (2 балла)

1. Каждый дуб ниже какой-то сосны, и каждая сосна ниже какого-то дуба.

2. Каждый дуб ниже какой-то сосны, и какая-то сосна ниже какого-то дуба.

3. Какой-то дуб ниже сосны, и любая сосна ниже любого дуба.

4. Какой-то дуб ниже любой сосны, и какая-то сосна ниже любого дуба.

5. Все утверждения ложны.

Ответы:

.

2. Ответ. Например, 91 и 64, 73 и 82

Критерии оценивания

4 балла

Полное верное решение. Рассмотрены оба случая, сделана проверка.

3 балла

Числа найдены, но доказательство отсутствует.

0 балла

Решение неверное или отсутствует, ответ неверный

2. Можно сложить 3 квадрата. Первый квадрат со сторонами 9 см (8+1, 2+7, 3+ 6); второй квадрат - со сторонами 8 см (1+ 7, 2 + 6, 5 + 3); третий квадрат - со сторонами 7 см (1 + 6, 2+ 5, 3 + 4).

Критерии оценивания

4 балла

Полное верное решение. Рассмотрены все три случаи, приведено доказательство.

3 балла

Рассмотрены два случаи, приведено доказательство.

2 балла

Найден 1 случай, приведено доказательство.

0 баллов

Решение неверное или отсутствует, ответ неверный

2. Наполнить бидон бензином из бочки и вылить все содержимое в ведро. Затем снова наполнить бидон бензином и отлить из него в ведро столько, чтобы оно стало полным. В бидоне после этого остался 1 литр бензина. Вылить из ведра бензин в бочку, а оставшийся в бидоне 1 л перелить в ведро. Наконец, третий раз наполнить бидон бензином и вылить из него весь бензин в ведро. Теперь в ведре будет ровно 6 литров бензина.

Критерии оценивания

4 балла

Полное верное решение.

3 балла

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

2 балла

Решение содержит правильную идею, но не доведено до конца.

0 баллов

Решение неверное или отсутствует, ответ неверный

2. Кошке до норки 7 прыжков. За это время мышка сделает 21 шаг и будет в норке. Не догонит.

Критерии оценивания

4 балла

Полное верное решение.

3 балла

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

2 балла

Рассчитано количество шагов мышки до норки и количество шагов кошки до мышки. Отсутствует вывод.

0 баллов

Решение неверное или отсутствует, ответ неверный

2. Верный ответ под номером 2.