Подготовка к экзамену по математике (11 класс)

экзамен по математике ВАРИАНТ 1

1.Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Сделайте рисунок к задаче и найдите длину отрезка СС₁, если точка С - середина отрезка АВ и ВВ₁,=7 см.

2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

3. Найдите точку максимума функции у = х³ - 48х + 17.

4. На рисунке изображен график производной функции y=f (x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] f(x) принимает наибольшее значение?

5. Найти , если f(x) = 3x⁴-15x²-4x+16.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 2sin² x - 5sin x - 7 = 0

7. Дано: cos = -0,6, . Вычислите: а)sin ; б).

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один верный ответ):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Вычислите: .

10. Решите неравенство: .

11. Вычислите:

12. Решить уравнение:

экзамен по математике ВАРИАНТ 2

1. Найти площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, если его ребра равны 5, 6. 7 см.

2. Даны векторы a= {5; -1; 2} и b= {3; 2; -4}. Найдите .

3. Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 27х.

4. Найдите корень уравнения .

5. Найти , если f(x) = x⁵+x⁷+x¹².

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10cos² x - 17cos x + 6 = 0

7. Дано: . Вычислите: а)cos ; б)сtg ( - ).

8. Вычислите определенный интеграл

1. 4; 2) 2; 3) 6; 4) - 4.

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

11. Вычислите:

12. Решить уравнение:

экзамен по математике ВАРИАНТ 3

1. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5 см. Найти объем призмы.

3. Найдите точку минимума функции .

4. Найдите корень уравнения: , Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. (4)

5. Найти , если f(x) = 3x⁴-15x²-4x+16.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 3sin² x - 7sin x + 4 = 0

7. Дано: cos = -0,6, . Вычислите: а) sin ; б) .

8. Вычислите определенный интеграл

1. 3; 2) 20; 3) 12; 4) - 12.

9. Вычислите: .

10. Решите неравенство: .

11. Вычислите:

12. Вычислить:

экзамен по математике ВАРИАНТ 4

1. Даны векторы a={5; -1; 2} и b= {3; 2; -4}. Найдите .

2. Найти диагональ куба, все ребра которого равны .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4; 1].

4. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5. Найти , если f(x) = x⁵+x⁷+x¹².

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10cos²x + 17cosx + 6 = 0.

7. Дано: . Вычислите: а)cos ; б)сtg ( - ).

8. Вычислите определенный интеграл

1) 3; 2) 20; 3) 12; 4) - 12.

9. Вычислите: .

10. Решите уравнение: .

11. Вычислите:

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=5-x, x=4, x=2.

экзамен по математике ВАРИАНТ 5

1. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, радиус его основания равен 4 см. Найти образующую цилиндра и площадь его боковой поверхности.

3. Найдите точку минимума функции .

4. Прямая y = 8x + 9 параллельна касательной к графику функции у=х²+5х+6. Найдите абсциссу точки касания.

5. Найти , если f(x) = x⁵+x⁷+x¹².

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10sin² x + 11sin x - 8 = 0

7. Дано: cos = -0,6, . Вычислите: а) sin ; б) .

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один ответ): 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Вычислите: .

10. Решите неравенство: .

11. Вычислите:

12. Решить уравнение:

экзамен по математике ВАРИАНТ 6

1. Даны векторы a= {5; -1; 2} и b={3; 2; -4}. Найдите .

2. Радиус основания конуса равен 6 см, образующая равна 10 см. Найти высоту конуса.

3. Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 27х на отрезке .

4. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [- 4; - 1].

5. Найти , если f(x) = x⁵+x⁷+x¹²-15х.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10sin² x + 11sin x - 8 = 0.

7. Дано: . Вычислите: а)cos ; б)сtg ( - ).

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один ответ):

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

9. Вычислите:

10. Решите уравнение:

11. Вычислите:

12. Решить систему уравнений:

экзамен по математике ВАРИАНТ 7

1. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(-2;-3;4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Высота конуса равна 4 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти образующую конуса.

3. Найдите точку минимума функции .

4. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x).

5. Найти , если f(x) = 3x⁴-15x²-4x+16.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 3sin² x - 7sin x + 4 = 0

7. Дано: cos = -0,6, . Вычислите: а) sin ; б) .

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один ответ):

1) ; 2) ; 3) ; 4)

9. Вычислите: .

10. Решите неравенство: .

11. Вычислите:

12. Решить уравнение:

экзамен по математике ВАРИАНТ 8

1. Даны векторы {5; -1; 9} и {0; 1; 3}. Найдите .

2. Радиус основания конуса 300 см, высота 4 м. Найдите образующую и площадь боковой поверхности конуса.

3. Найдите наибольшее значение функции у = х³ - 27х.

4. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x).

5. Найти , если f(x) = 3x⁴-15x²-4x+20.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10cos² x - 17cos x + 6 = 0.

7. Дано: . Вычислите: а)cos ;

б)сtg ( - ).

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один ответ):

1) ; 2) ; 3) ; 4)

9. Вычислите: ,.

10. Решите уравнение: .

11. Вычислите:

12. Решить уравнение:

экзамен по математике ВАРИАНТ 9

1. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Диагональ куба равна см. Найти объем куба и площадь его поверхности.

3. Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 27х на отрезке .

4. Прямая y = 5x + 14 параллельна касательной к графику функции у = х³ - 4х² + 9х + 14. Найдите абсциссу точки (или точек) касания.

5. Найти , если f(x) = 3x⁴-15x²-4x+20.

6. Решите тригонометрическое уравнение: 10cos²x + 17cos x + 6 = 0

7. Дано: cos = -0,6, . Вычислите: а)sin ; б).

8. Найдите какую-либо первообразную функции у = (выбрать один ответ):

1) ; 2) ; 3) ; 4)

9. Вычислите:

10. Решите неравенство:

11. Вычислите:

12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0 и x=4.

ОТВЕТЫ

подготовка к экзамену математика 2 курс ПТУ

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

5 вопрос

6 вопрос

7 вопрос

8 вопрос

9 вопрос

10 вопрос

11 вопрос

12 вопрос

Вар.1

3,5

1,2,4

-4

х=0

-4

-/2+2п

-0,8; -0,75

3)

3

х<0,5

-4

Вар.2

210

-54

14,5

0

/3+2п

-/12

1

9

-0,5

2,1

Вар.3

2,3,4

120

(5,35)

4

14

/2+2п

-0,8; -0,75

3)

9

х<0,5

3

Вар.4

3

10

24

2/3+2п

-;

12

9

-0,25

4

Вар.5

2,3,4

48

35

1,5

0

-0,8; -0,75

3)

9

х<0,5

3

Вар.6

8

-54

-3

-15

-;

3)

9

1

-

(2,1)

Вар.7

2,3,4

35

-22

/2+2п

-0,8; -0,75

3)

9

х<0,5

-

-1; 2

Вар.8

5; 15

54

14

/3+2п

-;

3)

13

5

-

-1; 2

Вар.9

2,3,4

8; 24

-54

; 2

-22

/3+2п

-0,8; -0,75

3)

12

х≥0,5

-