Теселкина Елена Михайловна

Учитель математики МБОУ «СОШ №70»

Внеклассное мероприятие

для учащихся 8-го класса

Золотая пропорция вокруг нас

Цель:

Расширить представление о золотом сечении и его применении в математике, показать что фундаментальные закономерности математики являются образующими в анатомии, живописи, архитектуре.

Задачи:

1. Развитие познавательного интереса к предмету.

2. Знакомство с историей открытий некоторых математических понятий, отношений.

3. Формирование у учащихся эстетического восприятия мира через математические законы

4. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.

5. Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу

6. Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Ход мероприятия

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Пифагор, Леонардо да Винчи, Микеланджело и другие, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. (слайд 3)

Ведущий: Устройство мира, его гармония - одна из вечных тем. Слово «гармония» имеет несколько значений: связь, созвучие, соразмерность, согласованность частей одного целого.

Представители многих искусств пытались уловить законы гармонии. Давайте же вслушаемся в то, что они говорили (или могли бы сказать) о своих поисках. Представьте себе что мы находимся в сказочном саду, где можем встретить любого учёного, поэта или художника. Да вот, я вижу Пифагора, знаменитого математика VI века до н.э. (слайд 4)

Пифагор медленно и задумчиво выходит на сцену.

Приветствую тебя о таинственный Пифагор! Как жаль, что мы мало знаем о тебе! Не хочешь ли ты сам рассказать об основах твоего учения?

Пифагор: Явления всей Вселенной подчинены определённым числовым соотношениям. Число - это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Всё упорядочивается в соответствии с числами - вот основа моего учения

В моей школе было открыто существование пропорциональных чисел, что означает «уму непостижимое».

В моей школе также была открыта теорема, которая читалась так: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ведущий. Позже её назвали, о великий Пифагор, твоим именем. М ы также знаем какая надпись висела над входом в твою школу. «Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии».

Пифагор: Вы явно преувеличиваете мои заслуги. Очень многое я узнал путешествуя по Египту, Вавилону и Индии. Например, знаменитый звёздчатый многоугольник, служивший в моей школе опознавательным знаком и символом здоровья можно найти и в вавилонских рисунках. Соотношение которое существует в звёздчатом многоугольнике назвали золотым сечением. (слайд5)

Ведущий. Открытие золотого сечения приписали именно тебе, Пифагор. Золотым же сечением названо потому, что там где оно присутствует, существует красота, гармония.

Пифагор. Я уверен, что даже и через 25 веков люди разрешат далеко не все задачи, которые мы перед собой ставили. Но я рад, что мои открытия принесли людям пользу и знания. До свидания, люди 21-го века.(машет всем рукой и уходит)

Ведущий Во времена Киплера эпитетами «божественная», «чудесная», награждали именно «золотое сечение». Золотое сечение это математический закон, данный нам природой. Пентаграмму никто не изобретал, её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют

пятилепестковые цветы плодоносных деревьев и кустарников, морские звёзды. Те и другие создания человек наблюдает уже тысячи лет.

Ведущий. В саду гармонии мы можем поговорить с кем угодно. Вот к нам подходят два замечательных деятеля эпохи Возрождения. Гениальный живописец, учёный и инженер Леонардо да Винчи (слайд 6) и автор популярных руководств по математике монах Лука Пачоли. (слайд 7)

Осмелюсь вас прервать почтенные сеньоры. Но хочу заметить, что золотое сечение встречается и в природе.

Леонардо. Я думаю, молодой человек, что мы не раз ещё обнаружим в природе интересные математические отношения. Надо только уметь наблюдать. Надо учиться у природы, которая сама по себе есть замечательный сад гармонии. Древние умели учиться у природы и воплощать свои знания в красивейшие творения. Вспомните хотя бы статую Апполона Бельведерского издавна почитаемую за образец мужской красоты(слайд8). Если её высоту разделить в отношении золотого сечения, то получится - 0,618 и то же самое проделать с каждой частью тела, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д. Та же закономерность распространяется и на лицо и руки статуи.

Ведущий. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для них отношение длины торса до талии к длине всего тела, т.е. отношение тела у «статистически среднего» мужчины весьма близко подходит к золотому сечению.

Пачоли. Да, в искусстве божественная пропорция - это мать-царица. Без неё невозможно ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта, ни построение перспективы в живописи. Пропорция существует всюду: в математике, механике, медицине, географии во всех науках и ремёслах.

Леонардо. Хочу оспорить одно твоё замечание, дорогой друг. Не только пропорциями определяются законы гармонии. В основе красоты многих форм, существующих в природе, лежит например симметрия.

Пачоли. Ты прав Леонардо. Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

Ведущий. Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия, многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок совместится с самим собой.(слайд 9)

Леонардо. Нельзя не увидеть симметрию и в огранённых камнях. Многие гранильщики, стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Но эти замечательные тела ещё и потому красивы, что в основе их пропорциональности линий лежит золотая пропорция.(слайд 10)

Пачоли. Ты забыл дорогой Леонардо о додекаэдре, он покрыт правильными пятиугольниками, которые также связаны с «золотой» пропорцией.

Леонардо. Итак, не только пропорции определяют гармонию, но и различные виды симметрии, которые также подчиняются математическим закономерностям.

Ведущий. Надо ещё упомянуть и о периодичности, как о законе гармонии. Не правда ли прекрасны, бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели, работа нашего сердца, восход и заход Солнца. Периодические колебания

бесконечно разнообразны. Однако многие из них, описываются тригонометрическими функциями.

Пачоли. Нам не понятны твои слова «тригонометрические функции», но мы твёрдо знаем, что человек способен ещё много интересного узнать о красоте мира и о том, что и почему ему представляется прекрасным.

Леонардо. Но как коротка человеческая жизнь? Я не успел узнать и сделать и десятой части того, что меня интересовало.

Пачоли. Не печалься Леонардо. Многое из того, что ты задумал, воплотят в жизнь твои ученики. Пойдём я, покажу тебе один интересный механизм.

Оба друга уходят.

Ведущий. Итак, мы закончили наши диалоги на одну из вечных тем о гармонии мира. Мы не знаем, на самом ли деле наши персонажи мыслили и говорили так, как мы сейчас слышали. Но главное то, что громкие имена стали нам ближе, что в решениях современных дизайнеров, созданиях архитекторов и скульпторов, в творениях природы мы будем теперь всегда искать математические закономерности, и искать не только гармонию тела, но и гармонию души.

1 ученик

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В математике

Усилием математиков золотая пропорция была объяснена, изучена и глубоко проанализирована, Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей . "Золотое сечение"- это иррациональное число, приблизительно равно 1,618.

(слайд 11)

Любой прямоугольник, стороны которого относятся как 1,618, будем называть золотым (слайд12, 13)

Окружающие нас предметы дают примеры золотого прямоугольника .

Учитель.Давайте исследуем окружающие нас предметы и найдем среди них золотые прямоугольники.

Кто у нас будет этим заниматься?

1 группа получает задание . Исследовать окружающие предметы и найти примеры золотого прямоугольника. Измерения и вычисления внести в таблицу , создать таблицу на компьютере. Сделать выводы.

Предмет

Длина

Ширина

Длина/ширина

2 ученик

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АНАТОМИИ.

То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.(слайд 14) Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу: он измерил более 2000 тел и высказал предположение, что золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д. (слайд 15).

Учитель. Давайте исследуем окружающие нас людей и найдем среди них тех у кого пропорции фигуры близки к золотой пропорции.

Кто у нас будет этим заниматься?

2 группа получает задание. Измерить рост учащихся, а также расстояние от линии пупа до пят. Используя правило золотого сечения, найти отношение расстояние от линии талии до пят к росту человека Затем сравнть полученные результаты с числом Ф=0.618.

Измерения и вычисления внести в таблицу , создать таблицу на компьютере. Сделать выводы.

№

п/п

Ф.И.

Рост (см)

От талии до пят (см)

Отношение

1

2

3

4

5

6

7

8

9

( Вывод. МЫ измерили рост учащихся, а также расстояние от линии пупа до пят. Используя правило золотого сечения, нашли отношение расстояние от линии талии до пят к росту человека Затем сравнили полученные результаты с числом Ф=0.618 . Оказалось…)

3 ученик

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ.

Древние сооружения с их гармоническими пропорциями дарят современным людям такое же эстетическое удовлетворение как и их далеким предкам.(слайд 16) Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции и среди них первое место по праву принадлежит Парфенону при построении которого, великий скульптор и архитектор Фидий использовал золотую пропорцию, поэтому она была обозначена буквой (фи) - первой буквой его имени. (слайд17)

Парфенон и сейчас, несмотря на то, что со времени его постройки прошло более 2,5 тысячелетий, производит огромное впечатление. Некогда белоснежный мрамор стал от времени золотисто-розовым. Величественное здание, стоящее на холме из известняка, возвышается над Афинами и их окрестностями. Но поражает оно не своими размерами, а гармоническим совершенством пропорций. Здание не вдавливается своей тяжестью в землю, а как бы парит над нею, кажется очень лёгким. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.(слайд 18, 19)

Учитель. Давайте исследуем сооружения, попытаемся найти в них золотую пропорцию

3 группа получает задание Исследовать сооружения , изображенные на картинках, найти золотую пропорцию. Сделать выводы.

4 группа получает задание. Смоделировать сооружение с помощью компьютерной графики, используя золотую пропорцию. Смоделировать сооружение с помощью кубиков.

Защитить свои проекты.

Ну, что же начнем.

РЕФЛЕКСИЯ.

В конце мероприятия провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали, понравилось ли путешествие в мир гармонии, какие исторические герои выступали перед ними, в чём смысл «золотого сечения» и т.д.(слайд 20)

Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».

Что же такое «золотое сечение»?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки мистическая тайна?

Научный феномен или этический принцип?

«Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье.

Только не по отдельности, а одновременно…

И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Анкета