Конспект по алгебре на тему 'Сындык нукте. Функция экстремумы'. (11 класс)

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдары

Сабақтың мақсаты:

1. Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

2. Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

3. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

Типі: Жаңа сабақты игерту

Түрі: Аралас

Әдісі: баяндау

Пәнаралық байланыс: информатика , физика

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, иллюстрация

Пайдаланған әдебиеттер: 10 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2006ж

10-11 сынып « Алгебра және анализ бастамалары» 2002ж, Алматы, 2000ж, тест.

Интернет желісі

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру

3. Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)

4. Жаңа сабақты меңгерту

5. Оқулықпен жұмыс

6. Деңгейлік есептер шығару

7. Тест есептерін шешу

8. Бекіту

7. Үйге тапсырма

І. Үй тапсырмасын тексеру

№263(ә)

F(x)= 2x³-3x²-12x-1;

F'(x)= 6x²-6x-12

x²-x-6>0

(x-3)(x+2)>0

(x-3)(x+2)=0

X₁=-2

X₂=3

Интервал әдісіне саламыз

+ - +

-2 3 х

Жауабы: (-∞;-2] және [3;+∞) аралғында функция өседі,

[-2;3] кемиді

ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тест сұрақтары

1. Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х⁴ - 4 х³ + 7 х - 5.

1) у ´= 4 х³- 12 х² + 7

2) у´ = 10 х³ - 12 х² - 5

3) у´= 5 х³ - 3 х² + 7

4) у´ = 10 х³ - 12 х² + 7

Жауабы: 4) у´ = 10 х³ - 12 х² + 7

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

3. у = f(х) функцияның графигі [- 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4

4.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[- 4; 0]

2)[- 4; 1]

3)[- 2; 1]

4)[- 4;- 1]

Жауабы: 4

ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту

• Анықтама :

• Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

• Қажетті шарты

• Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f'(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f'(x )=0

• Жеткілікті шарты

• Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f'(x)>0 (f'(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f'(x)<0 (f'(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

• 1. функцияның туындысын табу;

• 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f'(x)=0 теңдеуін шешу;

• 3. сындық нүктелер аймағында f'(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

• 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

IV. Есептер шығару

№267 есеп (ауызша )

№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

а) f(x)=2x²-3x+1

1) f'(x)=(2x²-3x+1)'=4x-3

2) f'(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

3)

4. Жауабы: x_min=.

ә) f(x)=x²-2x+.

f'(x)=(x²-2x+)'=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

х=1 - +

1

Жауабы: х_min=1

№269

а) f(x)=-3x²+13x-12

f'(x)=(-3x²+13x-12)'=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

х=

+ -

Жауабы: х_max=

ә) f(x)=4-8х-5x²

f'(x)=(4-8х-5x²)'=-8-10x

-8-10x=0 + -

-10x=8 -

х=-; Жауабы: х_max=-

№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x³-15х²-18х+6

f'(x)=(16x³-15х²-18х+6)'=48x²-30x-18

x₁=1; x₂=0,375

+ - +

0,375 1

x_min=1

x_max=0,375

V.Деңгейлік есептер шығару

А деңгейі:

y=x³+3x²-45x+1

В деңгейі:

С деңгейі:

VI. ҰБТ -дан келетін дайындық тест тапсырмасынан

Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х⁵ - 15х².

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4

Шешуі:

у ' =15х⁴ - 30х

15х ( х³ - 2) = 0 у ' + - +

х = 0, х = - экстремум нүктелері ___________________________________ х

у

Жауабы: 3

VII. Бекіту:

VIII. Үйге: №270, № 272

Деңгейлік есептер шығару

А деңгейі:

y=x³+3x²-45x+1 экстремумын тап

В деңг

экстремумын тап

С деңг

экстремумын тап

Деңгейлік есептер шығару

А деңгейі:

y=x³+3x²-45x+1 экстремумын тап

В деңг

экстремумын тап

С деңг

экстремумын тап