Урок ' Графики функции у =ах2 + n, у= а (х - m) ^2'

Урок обобщения и систематизации знаний в. 9 класс. Тема:«Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²»

Цели урока:

Обучающие:

• обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция и ее график»;

• ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся;

Развивающие:

• формировать навыки познавательного мышления (умение анализировать, обобщать полученные знания, применять их на практике);

• развивать коммуникативные умения (умение работать в группе).

Воспитывающие:

• воспитывать чувство коллективизма;

• формировать привычку оказывать помощь товарищам в учении;

развивать культуру речи.

Задачи урока:

• повторить основные понятия по теме «Квадратичная функция и ее график»;

• закрепить навыки построения графика квадратичной функции;

обобщить и систематизировать способы построения графика квадратичной функции. Распространить на более широкий класс задач.

Ход урока.

1. Повторение пройденного материала

Изобразить схематически график и перечислить свойства функции: а) у=0,2х², у=-10х²

2. Выполнение исследовательской работы

Учащимся предлагается построить в компьютерной модели график функции у=2х². Затем построить графики функций у=2х²+2; у=2х²+5; у=2х²-1; у=2х²-3. Сравнивая графики данных функций, сделать выводы об их построении. Обобщить полученные результаты и сделать выводы о построении графика функции у=ах²+n. Аналогично, выполняя инструкцию, сравнить графики получаемых функций и сделать вывод л построении графика функции у=а(х-m)²

3. Обсуждение результатов исследования. Выслушать выводы учащихся, полученные в результате исследовательской работы, обобщить и подкорректировать, если есть в этом необходимость. Записать правила в тетрадь:

1) график функции у=ах²+n является параболой, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0, или на -n единиц вниз, если n<0.

2) график функции у=а(х-m)² является параболой, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на -m влево, если m<0

4. Самостоятельная работа

Задания:

Дана функция

Новая функция

Описание преобразования

у=х²

Параллельный перенос на 2 единицы вверх

у=х²

у=х²-4

у=х²

у=-2х²

у=(х+2)²

Параллельный перенос на 2 единицы влево

у=3х²

Параллельный перенос на 3 единицы вправо

у=х²

Сжатие в 3 раза к оси х

1) Выполняя компьютерное моделирование, заполните пустые клетки таблицы:
2) 1. Постройте график функции y = 2(x + 3)²-4 Опишите последовательность, заполнив таблицу.

2.Выполните на одной плоскости графики данной последовательности.

3.Сделайте вывод, записав формулы преобразований координат в общем виде.

1 задание:

Формула преобразования

- относительно оси у

- относительно оси х

2 задание: Опишите преобразования

1

2

3

3 задание. Записать правила построения графика функции у=а(х-m)²+n

При затруднении выполнения 2-го задания- помощь учителя

5. Итоги урока. Выставление оценки, домашнее задание:

6.Рефлексия настроения и эмоционального состояния проводится в начале и в конце урока.

В начале урока: С каким настроением вы пришли на урок? Выберите настроение.

Учащиеся выбирают одну из фигурок, появившихся на экране. Учитель просит поднять руку :

• у кого хорошее настроение (тот, кто выбрал фигуру 1);

• равнодушен (фигуру с номером 2)

• у кого сегодня плохое настроение (фигуру с номером 3)

Результаты фиксируются на доске.

В конце урока: каким настроением мы заканчиваем урок? Выберите настроение . Учащиеся выбирают фигурку, соответствующую их настроению. Учитель опрашивает детей. Результаты записываются на доске