ОСУД А/10 «Исследование функции и построение её графика»

План:

• область определения ( D(f));.

• область значений (Е(f))

• монотонность ( возрастание, убывание);

• ограниченность (сверху, снизу);

• наименьшее и наибольшее значения функции;

• непрерывность;

у=С

у=кх+в

у=ах²+вх+с

у=

у=

У=

D(f)

(-∞;+∞)

( -∞;+∞)

(-∞;+∞)

(-∞;0) (0;+∞)

(-∞;+∞)

[0;+∞)

Монотонность

возраст.

при

к>0

убывает при к<0

убывает

на(-∞;х₀),а>0

возрастает

на(х₀;+∞),а<0

убывает на (-∞;0)и на (0;+∞),к>0 возраст.на(-∞;0)и на

(0;+∞),к<0

убывает на

(-∞;х₀)

возраст.на

(х₀;+∞)

возрастает

Ограниченность

снизу при а>0

сверху при а<0

снизу

снизу

у₀

у₀

0

Непрерывность

да

да

да

разрывная при х=0

да

да

Е(f)

C

(-∞;+∞)

(у₀;+∞),а>0

(-∞;у₀),а<0

(-∞;0) (0;+∞)

(у₀;+∞)

[0;+∞)