- Учителю
- Копилка мнемонических уловок по математике 5 - 11 классов
Копилка мнемонических уловок по математике 5 - 11 классов
Таблица умножения на 9
Умножение двузначного числа на 11
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Сложение и вычитание чисел с разными знаками
Неравенства
Решение уравнений:
Задачи на движение
Формулы сокращенного умножения
График и свойства показательной функции
Формулы приведения
Знаки тригонометрических функций
Табличные значения тригонометрических функций
Формула длины окружности
Формула площади круга
Признаки равенства треугольников
Биссектриса, медиана, высота
Теорема Пифагора
Отрезок, луч, прямая
Стереометрия
Таблица умножения на 9
Положите руки на стол
Отсчитайте слева число пальцев, равное числу, на которое нужно умножить число 9.
Слева от этого пальца будет число десятков, справа - единиц. Сам палец, который получился в результате отсчета - не считаем.
Умножение двузначного числа на 11
Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите
его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным,
впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если
двузначным - прибавьте первую цифру результата к первой цифре
первоначального числа, а вторую - впишите между цифрами.
Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел
Под плюсом понимаем друга, а под минусом - врага
Друг (+) моего врага (-) = мой враг (-)
Враг (-) моего друга (+) = мой враг (-)
Враг (-) моего врага (-) = мой друг (+)
Друг (+) моего друга (+) = мой друг (+)
Сложение и вычитание чисел с разными
знаками
</ Черные шашки - это отрицательные числа, красные шашки - положительные. Правила игры: шашка одного цвета «съедает» шашку другого цвета. Выигрывает тот, шашек какого цвета осталось больше.
Ассоциация «денег»
При сложении рациональных чисел с разными
знаками можно подразумевать, что положительное число - это ваш
«доход», а отрицательное число - это ваш «долг». Результатом
вычисления будет то, что у вас останется от «дохода», когда вы
отдадите «долг».
1) доход + доход будет доход;
2) долг + долг будет долг;
3) долг + доход будет доход, если доход больше долга;
4) долг + доход будет долг, если долг больше дохода.
Неравенства
Чтобы ребятам было понятнее, какую часть луча штриховать, дорисовываем знак неравенства до стрелки. Стрелка указывает направление штриховки.
Чтобы решить линейное уравнение, нужно выполнить 4 действия: раскрыть скобки, перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной в правую, привести подобные слагаемые, разделить обе части уравнения на коэффициент. Можно выделить опорные слова - «зацепки» и составить из них аббревиатуру РППР.
-
раскрытие скобок.
Знак «минус» перед скобкой говорит: «Меняй!». Приказ легко
запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак
«Минус»
Минус - Меняй!
Плюс - Переписывай!
Данное правило можно перевести на язык стихов:
Перед скобкой "плюс" стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой "минус" строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
Чтобы раскрыть скобки, умножая одночлен на многочлен, можно
применить «правило фонтанчика»
Умножение многочлена на многочлен легче усваивается, если
пользоваться ассоциацией "папа с мамой и детьми идут гулять"
(коротко "мама с папой").
-
перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а
слагаемые без переменной в правую. Можно воспользоваться
ассоциацией «мальчики отдельно, девочки отдельно». 
При этом мы должны при переносе слагаемых поменять знаки на противоположные. Здесь поможет ассоциация «поездка заграницу» (нужен загранпаспорт)
- привести подобные слагаемые
-
разделить обе части уравнения на коэффициент
Задачи на движение
Формула зависимости длины пути от скорости и времени
Формулы сокращенного умножения
Показательная функция, ее график и свойства
Формулы приведения
Ассоциативный ряд «Четверть. Знак. Меняем - не
меняем» 
Четверть: - четверть
Знак: 
минус
«Меняем - не меняем»: Задаем вопрос: «будем
менять название функции?»
Смотрим на единичную окружность и киваем головой:
если углы расположены на оси ординат (π/2 и 3π/2), то киваем головой сверху вниз (ответ: «да»);
когда же смотрим на углы, расположенные на оси абсцисс (π и 2π) - движение головы слева направо (ответ: «нет»)
У какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой - вертикально?
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произношении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произношении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
Для запоминания значения синуса и косинуса для
углов 30°, 45° и 60° воспользуемся «тригонометрией на ладони»
У всех дробей в знаменателе 2, а в числителе
квадратный корень из чисел 1, 2, 3 (для синусов углов), - 3, 2, 1
(для косинусов углов), но т.к. квадратный корень из 1 равен 1, то
знак «корень» не пишем. 
Формула длины окружности 
Знает каждый пионер:
Длина окружности - 2 π r
Формула площади круга
Запомни формулу ты ради друга:
π r (квадрат) - есть площадь круга.
Шутка: Почему у поезда колеса стучат? Потому что Пи *R едет ровно, а квадрат стучит.
Признаки равенства треугольников.
Воспользуемся приемом создания ассоциативного
ряда - аббревиатура:
(сторона, угол, сторона)
(угол, сторона, угол)
(сторона, сторона, сторона)
Бисссектриса, медиана, высота
В треугольнике, друзья,
Ошибаться нам нельзя.
В нем отрезки проведи,
Правильно их назови: 
Биссектриса, 
словно крыса,
Она бегает по углам
И делит угол пополам.
И , как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Теорема Пифагора
В 10-11 классе можно предложить учащимся представлять стереометрические модели, мысленно поворачивая их, рассматривая со всех сторон. Стараться представить модель как можно более четко, удерживать ее перед мысленным взором в течение нескольких минут.
Физкультминутка: руками показывать отрезок, луч, прямую
