Контрольная работа по геометрии 'Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей'

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

   1. Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

   2. Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

   1. Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые.

   2. Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  МAD = 45⁰.

4. ^* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.

   1. Докажите, что AC||KP.

   2. Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F - середины отрезков AB и BC.

   1. Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые.

   2. Найдите угол между прямыми CD и EF, если  DCA = 60⁰.

4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD||BC).

   1. Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

   2. Найдите длины этих средних линий, если AD:BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

   1. Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые.

   2. Найдите угол между прямыми МА и ВС, если  МAD = 45⁰.

4. ^* Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АС и BD, если AC = 6 см, BD = 8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

Контрольная работа № 1 Г-10

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 2.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые а и с параллельные. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем КР||MN, EF||AC.

   1. Докажите, что AC||KP.

   2. Найдите KP и MN, если KP:MN = 3:5, AC = 16 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольникаABC и не лежит в плоскости ABC. E и F - середины отрезков AB и BC.

   1. Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые.

   2. Найдите угол между прямыми CD и EF, если  DCA = 60⁰.

4. * Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и СD, если AВ = СD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.