Открытый урок по математике в 6 классе учителя Дудышевой Аллы Сергеевны

УВК «Школа-лицей» им. 10-летия Независимости Украины

г. Симферополя

Открытый урок по математике в 6 классе

учителя Дудышевой Аллы Сергеевны

Решение линейных уравнений

Симферополь

2013-2014 уч.год

Тема: Решение линейных уравнений

Цель: закрепить знания и умения учащихся по теме: «Линейные уравнения»;

повторить основные определения, формулы, алгоритмы; отработать алгоритм при решении уравнений; развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь и культуру математических записей; прививать интерес к изучению математики; воспитывать трудолюбие, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Вступительное слово учителя

Сегодня на уроке мы повторим основные определения, свойства уравнений, алгоритм решения линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным. Будем применять эти алгоритмы при решении уравнений.

Кроме того, мне бы хотелось познакомить вас с интересными фактами об уравнениях, числах, которые вы применяете при решении задач. Я надеюсь, что сегодня вы узнаете много интересного.

А начнем мы с интересной истории:

Во время учебы в университете американский математик Джордж Данциг как-то опоздал на лекцию и переписал с доски уравнения, приняв их за домашнее задание. Через несколько дней он решил их, хотя сделать это было очень сложно. Оказалось, то на самом деле он решил 2 уравнения статистики, которые не могли решить многие ученые. Вот таким образом Джордж Данциг заявил о себе как об ученом, математике.

На сегодняшний урок вы тоже выполняли домашнее задание. Надеюсь, оно не вызвало у вас больших затруднений. Давайте проверим.

3. Проверка домашнего задания

Необходимо заполнить пропуски в записях у доски ( уравнение из домашнего задания ).

0,4(х - 1) - 3(0,2х + 1) = - 8

0,4х 0,4 0,6х 3 = - 8

0,4х 0,6х = 8 0,4 3

х =

х =

Пока ученик у доски заполняет пропуски, давайте повторим алгоритм решения линейных уравнений и приводимых к линейным.

1. Перенести слагаемые, которые содержат неизвестную, в левую часть уравнения, а известную в правую, изменив их знак на противоположный;

2. выполнить приведение подобных слагаемых;

3. поделить левую и правую части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю;

4. записать ответ.

Чем будет отличаться алгоритм решения уравнения приводимого к линейному? В 1 пункте будет раскрытие скобок.

Далее проверим выполнение домашнего задания у доски.

4. Работа устно

Чтобы повторить решение простых линейных уравнений, давайте выполним следующее задание:

Установить соответствие между уравнениями и их корнями.

1. 5х + 8 = 3 А 3,5 Ответы: 1 - Д

2. 5х - 12 = х Б 1 2 - Г

3. х + 3х - 6 = 8 В -13 3 - А

4. 3х + 8 = 2х - 5 Г 3 4 - В

Д -1

5. Выполнение письменных упражнений

Ученик. Искусство решения уравнений зародилось очень давно в связи с практическими нуждами. Наиболее ранние рукописи, дошедшие до нас, свидетельствуют о том, что в Древних Вавилоне и Египте были известны приемы решения задач с неизвестными величинами. В «Арифметике» греческого математика Диофанта Александрийского ( 3 век ) содержится подборка задач на составление уравнений и объяснение их решения. Однако, первой работой о решении уравнений, которая приобрела широкую популярность, стал трактат арабского ученого Мухаммеда ибн Муссы аль-Хорезми «Книга о восполнении и противопоставлении», которая стала отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

Давайте и мы решим уравнение: 5( х-6 ) - 2( х-7 ) = х + 6. Ответ: 11

Скажите, мы часто на уроках работаем с отрицательными числами? Да. Оказывается, до тех пор, пока отрицательные числа были официально признаны, они прошли очень нелегкий путь.

Ученик. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в 3 веке, но использовались лишь в исключительных случаях, так как считались бессмысленными. Чуть позднее эти числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов. Но западнее они не прижились. Даже знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4х + 20 = 0 абсурдно. В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому ( Фибоначчи), в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчета своих убытков. Даже в 17 веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 - 4 = 0, так как нет такого числа, которое может быть меньше ничего. Признание отрицательные числа получили лишь к 19 веку.

Давайте решим уравнение, в котором ответ будет отрицательным.

0,3( 8 - 3у ) - 4( 1,6у - 1,2 ) = 3,2 - 0,8( у - 7 ). Ответ : -16/65.

Я думаю, что все вы слышали имя такого ученого как Пифагор. Всем школьникам он известен хотя бы благодаря своей теореме, которую мы будем изучать в 8 классе.

Давайте решим знаменитую задачу Пифагора: когда у Пифагора спросили сколько учеников посещают его школу, он ответил: « половина изучают математику, четверть-природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще 3 женщины». Сколько учеников в школе Пифагора ? Ответ: 28 учеников.

Несмотря на то, что Пифагор отметил, что среди его учеников есть еще 3 женщины, и несмотря на то, что ученых-математиков мужчин гораздо больше, чем женщин, миру известны блестящие женщины-математики.

Гипатия - дочь известного греческого ученого Теона. Она родилась в 370 году. Она была первой женщиной-математиком, философом, астрономом и врачом. С ее мнением считались все ученые того времени. Гипатия написала комментарии к работам Диофанта и Апполония. Считается, что благодаря именно этим комментариям сохранились шесть книг «Арифметики» Диофанта, а остальные семь были утеряны.

Софья Васильевна Ковалевская - родилась 15 января 1850 года в Москве. Училась в Германии у профессора математики Карла Вейерштрасса и получила степень доктора с высшей похвалой. Ею было напечатано 9 работ, относящихся к разным темам, она владела 5 языками. Блестящее решение сложных задач обеспечили Ковалевской научную известность.

Давайте и мы решим небольшую задачу.

При каком значении переменной х разность значений выражений 15х - 32,5 и 11х - 28,5 в 4 раза меньше значения выражения 11х + 49? Ответ: х = -5.

6. Подведение итогов урока

Что мы повторили сегодня на уроке? Что интересного вы узнали? Что запомнилось больше всего?

Я очень довольна работой …………..

Мне бы хотелось больше активности на уроке от …………..

Очень старались …………….

7. Домашнее задание

№ 1264, № 1281 стр. 245, 246; повторить теорию.