Конспекты уроков по учебнику математики 5 класс «Школа – 2100» С. А. Козлова, А. Г. Рубин: «Задачи на движение»

Конспекты уроков по теме: Задачи на движение

Первый урок

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема урока: Задачи на движение

Дата:

Цель урока: Комплексное изучение теоретического материала и способов деятельности учащихся по теме «Задачи на движение».

Планируемые образовательные результаты

личностные:

развивать активность, находчивость при решении задач; уметь общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

метапредметные:

уметь видеть использование задач на движение в науке, технике, в других дисциплинах и в окружающей жизни.

предметные:

уметь читать задачи, записывать условие и требование задачи; определять тип задачи, решать задачи на движение.

Основные понятия, изучаемые на уроке: задача на движение, скорость, время, расстояние.

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами начнем изучение темы «Задачи на движение».

2 этап. Этап работы с информацией

Вспоминаем то, что знаем:

• Что такое скорость?

• Как связаны между собой скорость, время и расстояние?

• Как найти скорость сближения двух объектов?

• Как найти скорость удаления двух объектов?

Вы уже умеете решать некоторые задачи на движение. В них рассматриваются три взаимосвязанных величины:

v - скорость движения (расстояние, пройденное за единицу времени),

t - время движения,

s - пройденный путь.

Эта взаимосвязь выражается формулами:

В начальной школе научились решать задачи, в которых рассматривалось движение одного объекта: пешехода, велосипедиста, автомобиля и т.д.

Задача 1. Скорость движения пешехода - 6 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 часа?

Решение. Опираясь на знания взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием (), находим, что пройденное расстояние равно

Задача 2.Расстояние между двумя населенными пунктами равно 18 км. Скорость пешехода - 6 км/ч. За какое время он пройдет это расстояние?

Решение. Опираясь на знания взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием (), находим, что время равно

Задача 3.Расстояние между двумя населенными пунктами - 18 км. Пешеход прошел это расстояние за 3 ч. Какова была его скорость движение?

Решение. Опираясь на знания взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием (), находим, что скорость движения равна .

Также вы уже умеете решать задачи, в которых два участника движения, стартовав одновременно, двигались в противоположных направлениях.

Задача 4. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6 км/ч, а другого - 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение. Каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на Это значит, что скорость удаления пешеходов равна 10 км/ч. Найдем расстояние между пешеходами через 3 часа, опираясь на знание взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием:

Эту же задачу можно решить другим способом:

Далее вспомним, как решаются задачи, в которых два участника движения, стартовав одновременно, двигались навстречу друг другу.

Задача 5. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Скорость одного из них - 6 км/ч, а другого - 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение. Каждый час расстояние между пешеходами уменьшается на Это значит, что скорость сближения пешеходов равна 10 км/ч. Так как расстояние между пешеходами 30 км и каждый час они вместе проходят по 10 км, то их встреча произойдет через

Теперь установим цели урока: уметь читать задачи, записывать условие и требование задачи; определять тип задачи, решать задачи на движение.

На данном этапе урока мы сумели сформировать познавательные УУД: умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.

3 этап. Этап первичного закрепления

Производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов.

а) Выполняем задания 1 а, б, в; 2; 3 а, б. Они выполняются фронтально, вслух, с обсуждением.

1а) Почтовый голубь за 4 часа пролетел 120 км. С какой скоростью он летел? (ответ: 30 км/ч)

1б) Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проехал? (ответ: 36 км)

1в) Расстояние между двумя городами - 300 км. За какое время автомобиль проедет это расстояние, если будет двигаться со скоростью 60 км/ч? (ответ: 5 ч)

2) Чтобы обойти по периметру поле прямоугольной формы, фермеру нужно затратить 12 минут. Скорость его движения 100 м/мин. Какой ширины это поле, если его длина равна 500 м?

Решение. Опираясь на знание взаимосвязи между скоростью, временем и расстоянием, найдем периметр поля: Так как у нас в задаче известно, что поле прямоугольной формы, мы можем найти его ширину при известной длине поля:

, где - длина поля, b - ширина поля.

v₁=6 км/ч

v₂=5 км/x

v₁=6 км/ч

v₂=5 км/x

3) Как изменяется расстояние между двумя пешеходами и на сколько километров в час, если они движутся как показано на схемах?

v₁=6 км/ч

v₂=5 км/x

а)

б)

Ответ:

а) Расстояние увеличивается со скоростью11 км/ч.

б) Расстояние уменьшается со скоростью11 км/ч.

б) Выполняем в парах задания 4; 5; 6. Обсуждаем и оцениваем результаты.

4) С автовокзала в противоположных направлениях выехали автобус со скоростью 40 км/ч и такси со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, через 5 ч? Решите задачу двумя способами.

Решение.

1 способ.

Найдем скорость удаления автобуса и такси:

Тогда через 2 часа расстояние между ними будет: )

Через 5 часов:

2 способ:

Расстояние через 2 часа:

Через 5 часов:

5) Два велосипедиста стартовали из одной точки в противоположных направлениях. Их скорости 200 м/мин и 250 м/мин. Через сколько минут расстояние между ними будет равно 900 м, 2 км 700 м?

Решение. Найдем скорость удаления велосипедистов: Теперь мы можем найти время, через которое расстояние между ними будет равно 900 м: . Найдем время, через которое расстояние между велосипедистами будет 2 км 700 м. Для этого сначала переведем км в м: .

6) Из двух поселков, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, а второго - 5 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2 часа? Через какое время они встретятся?

Решение. Найдем скорость сближения пешеходов: Теперь найдем какое расстояние будет между ними через два часа:

- расстояние, пройденное пешеходами за 2 часа.

- расстояние между пешеходами через 2 часа.

Найдем через какое время пешеходы встретятся:

На этом этапе урока мы формируем:

• познавательные УУД - формирование умений:

- по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- по использованию доказательной математической речи;

- по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• регулятивные УУД - формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

• коммуникативные УУД - формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

4 этап. Этап тренировочных упражнений

Форма работы: либо парная с обсуждением результатов, либо индивидуальная самостоятельная.

Здесь поработаем с заданиями 7; 20; 21 а.

7) Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между станциями - 700 км. На каком расстоянии они будут друг от друга за 2 часа до встречи?

Решение.

1 способ.

Найдем скорость сближение поездов:

Далее найдем время, через которое они встретятся:

Найдем расстояние, на котором они будут друг от друга за 2 часа до встречи. Для этого сначала найдем время, за которое они проедут это расстояние: ;

2 способ.

Найдем скорость сближение поездов:

Найдем расстояние, на котором они будут друг от друга за 2 часа до встречи:

20)Составьте и решите задачи, используя данные в таблице:

Объект

Скорость

Автобус

50 км/ч

Автомобиль

80 км/ч

Велосипедист

200 м/мин

Лыжник

12 км/ч

Пешеход

80 м/мин

Самолет

800 км/ч

Каждый ученик должен составить по одной задаче и решить ее.

21а) Расстояние между двумя поселками автомобиль проехал за 3 ч, двигаясь со скоростью 80 км/ч. На обратную дорогу ему потребовалось в два раза больше времени. С какой скоростью ехал автомобиль обратно? Смогли бы вы ответить на этот вопрос, если бы не знали, что автомобиль первоначально был в пути 3 часа?

Решение. Найдем расстояние между двумя поселками:

Найдем сколько времени потребовалось на обратную дорогу:

Найдем скорость, с которой ехал автомобиль обратно:

Мы бы не смогли ответить на вопрос, так как не сумели бы найти расстояние между двумя поселками.

5 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании

Формулируем разноуровневое домашнее задание: задачи 8, 21 б; прочтите текст внизу стр. 7, стр. 8-9.

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

Второй урок

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема урока: Задачи на движение

Дата:

Цель урока: Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного изучения учащимися теоретических материала и способов деятельности по теме: «Задачи на движение»

Планируемые образовательные результаты

личностные:

развивать активность, находчивость при решении задач; уметь общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

метапредметные:

уметь видеть использование задач на движение в науке, технике, в других дисциплинах и в окружающей жизни.

предметные:

уметь читать задачи, записывать условие и требование задачи; определять тип задачи, решать задачи на движение.

Основные понятия, изучаемые на уроке: задача на движение, скорость, время, расстояние.

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока. Проверка домашнего задания

Сегодня мы продолжаем изучение задач на движение.

Проверим домашнее задание. Вам были даны на дом задачи 8, 21 б.

8) Петя и Коля одновременно стартовали навстречу друг другу. Петя бежал со скоростью 130 м/мин, а Коля - 170 м/мин. Каково было расстояние между ними в момент старта, если они встретились через 3 мин?

Решение. Найдем скорость сближения Пети и Коли: . Расстояние между мальчиками в момент старта:

21б) Пешеход и всадник начали движение одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 12 км. Какое расстояние будет между ними через четверть часа, если скорость движения пешехода - 8 км/ч, а скорость движения всадника - в два раза больше?

Решение. Найдем скорость движения всадника:

Найдем скорость сближения пешехода и всадника:

Найдем какое расстояние они преодолеют через четверть часа ( ):

Найдем какое расстояние будет между ними через четверть часа:

Этап ориентирован на формирование познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД: умения формулировать вопросы и ответы на них, делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

Дети сверяют и корректируют свои домашние задания перед тем, как их сдать.

2 этап. Этап работы с информацией

Начинаем работать с текстом внизу стр. 7, а также на стр. 8 и 9, который вы должны были прочесть дома. Учимся применять изученные алгоритмы решения рассмотренных типов задач на движение.

Рассмотрим две похожих задачи.

1. Из дома вышли и одновременно пошли в противоположных направлении два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика - 100 м/мин, скорость девочки - 60 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?

2. Из дома вышли и одновременно пошли в одном направлении два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика - 100 м/мин, скорость девочки - 60 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?

Какие вопросы можно задать после прочтения этих задач:

• Что общего в условиях этих задач?

• Чем они отличаются?

• Как решается каждая из них?

Мы видим, что общее в этих задачах то, что в обоих случаях пешеходы удаляются друг от друга и нам требуется найти скорость удаления, а затем найти расстояние между пешеходами через заданное время.

Способ решения первой задачи нам известен. Рассмотрим решение второй.

v_м.=100 м/мин

v_д.=60 м/мин

М.

Д.

М.

Д.

? м

Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ.

Найдем расстояние, которое за 4 минуты пройдет мальчик:

Найдем расстояние, которое за 4 минуты пройдет девочка:

Найдем расстояние между мальчиком и девочкой через 4 минуты:

2 способ.

Найдем скорость удаления мальчика от девочки, для этого воспользуемся формулой (скорость удаления равна разности скоростей двух движущихся объектов):

Найдем расстояние между мальчиком и девочкой через 4 минуты:

Рассмотрим еще две похожие задачи.

1. Из дома и из школы, расстояние между которыми 160 м, вышли и одновременно пошли навстречу друг другу два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика - 100 м/мин, скорость девочки - 60 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

2. Из дома и из магазина, расстояние между которыми 160 м, вышли и одновременно пошли в одном направлении два пешехода: мальчик и девочка. Скорость мальчика - 100 м/мин, скорость девочки - 60 м/мин, причем мальчик догоняет девочку. Через сколько минут мальчик догонит девочку?

Какие вопросы можно задать после прочтения этих задач:

• Что общего в условиях этих задач?

• Чем они отличаются?

• Как решается каждая из них?

Мы видим, что общее в этих задачах то, что в обоих случаях пешеходы сближаются друг с другом и нам требуется найти скорость сближения, а затем найти время, через которое один пешеход догонит другого.

Способ решения первой задачи нам известен. Рассмотрим решение второй.

М.

Д.

v_м.=100 м/мин

v_д.=60 м/мин

М.

Д.

? мин

Скорость мальчика - 100 м/мин, скорость девочки - 60 м/мин. Скорость сближения равна разности скоростей двух движущихся объектов:

Мальчик догоняет девочку, значит расстояние между ними каждую минуту уменьшается на . Скорость сближения мальчика и девочки 40 м/мин. Чтобы догнать девочку, мальчику нужно преодолеть первоначальное расстояние между ними (160 м). Чтобы найти время, необходимое для этого, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения:

На данном этапе урока мы сумели сформировать познавательные УУД: умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.

3 этап. Этап первичного закрепления

Обсуждаем, что это за этап, производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов.

а) Выполняем задания 9; 10 а, б; 11. Они выполняются фронтально, вслух, с обсуждением.

9) Галя и Гуля вышли из подъезда и пошли в одном направлении. Через 5 мин Галя опережала Гулю на 100 м. Какова скорость Гули, если скорость Гали 80 м/мин?

Решение. Найдем скорость опережения Гули Галей:

Скорость Гули:

v₂=5 км/ч

v₁=6 км/ч

10) Как изменяется расстояние между двумя пешеходами и на сколько километров в час, если они движутся так как показано на схемах:

а)

v₂=5 км/ч

v₁=6 км/ч

б)

Ответ:

а) Первый пешеход удаляется от второго со скоростью 1 км/ч

б) Первый пешеход приближается ко второму со скоростью 1 км/ч

11) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста - 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Решение.

1 способ.

Найдем скорость удаления мотоциклиста от велосипедиста:

Найдем какое расстояние будет между ними через 3 ч:

2 способ.

- расстояние через 3 часа.

б) Выполняем в парах задания 13; 21 в. Обсуждаем и оцениваем результаты.

13) Олег и Рустам побежали одновременно в одном направлении, причем расстояние между ними в этот момент было 150 м. Олег бежит со скоростью 140 м/мин, а Рустам - 170 м/мин, и Рустам догоняет Олега. Догонит ли он его за 5 мин?

v_P.=170 м/мин

v_О.=140 м/мин

150 м

Решение.

1 способ.

Найдем скорость сближения Олега и Рустама:

Найдем какое расстояние приблизится Рустам к Олег за 5 мин:

Значит, Рустам догонит Олега за 5 мин.

2 способ.

Найдем какое расстояние приблизится Рустам к Олег за 5 мин:

21в) В 17 ч 45 мин из дома одновременно вышли Коля и Сережа и пошли в одном направлении. В какое время расстояние между ними стало равным 300 м, если Коля двигался со скоростью 80 м/мин, а Сережа - со скоростью 100 м/мин?

Решение. Найдем скорость удаления Сережы от Коли:

Найдем время, через которое расстояние между мальчиками стало равным 300 м:

Теперь найдем в какое время расстояние стало равным 300 м:

На этом этапе урока мы формируем:

• познавательные УУД - формирование умений:

- по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- по использованию доказательной математической речи;

- по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• регулятивные УУД - формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

• коммуникативные УУД - формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

4 этап. Этап самостоятельной работы

Вариант работы выбирается из предложенных в учебнике математики авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина по усмотрению учителя после рефлексии детей, проведённой на предыдущем этапе. Варианты самостоятельной работы не равноценны: первый проще (необходимый уровень), второй - сложнее (повышенный уровень). Учитель выбирает тот вариант, который, по его мнению, соответствует уровню класса или раздаёт варианты дифференцировано, посильно отдельным детям. В самостоятельную работу, выполняемую на этом уроке, в каждом из вариантов включается только задание а).

Вариант 1 (необходимый уровень).

а) Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля - 60 км/ч, а скорость автобуса - 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

(Ответ: 10 км)

Вариант 2 (повышенный уровень).

а) Два пешехода вышли из одного пункта и пошли в одном направлении. Через 10 мин один пешеход опережал другого на 100 м. Какова могла быть скорость второго пешехода, если скорость первого составляла 60 м/мин?

(Ответ: 50 м/мин или 70 м/мин)

По истечении времени, отведённого для выполнения работы, её результаты выносятся для обсуждения в классе: в явном виде демонстрируются верные ответы и сравниваются с теми, что получены детьми. Ошибки выявляются и уясняются в парной работе детей: даётся задание каждой паре сидящих рядом просмотреть совместно свои работы, обсудить результаты, сравнивая их с представленными. Затем выбранный представитель от пары предъявляет результаты проделанной работы для всего класса.

На данном этапе мы сформировали:

• познавательные УУД - формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

• регулятивные УУД - формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

• коммуникативные УУД - формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом.

5 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Формулируем разноуровневое домашнее задание:

Задачи 12, 14, работа по ознакомлению с текстом на стр. 10 (движение по реке).

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

Третий урок

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема урока: Задачи на движение

Дата:

Цель урока: Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного изучения учащимися теоретических материала и способов деятельности по теме: «Задачи на движение»

Планируемые образовательные результаты

личностные:

развивать активность, находчивость при решении задач; уметь общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

метапредметные:

уметь видеть использование задач на движение в науке, технике, в других дисциплинах и в окружающей жизни.

предметные:

уметь читать задачи, записывать условие и требование задачи; определять тип задачи, решать задачи на движение.

Основные понятия, изучаемые на уроке: задача на движение, скорость, время, расстояние.

План урока

№

Наименование этапов урока

Отведенное время

1.

Организация начала урока. Проверка домашнего задания.

5 мин

2.

Этап работы с информацией.

10. мин

3.

Этап первичного закрепления

15. мин

4.

Этап самостоятельной работы

10. мин

5.

Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

5 мин

Ход урока

1. этап. Организация начала урока. Проверка домашнего задания.

Сегодня мы продолжаем изучение задач на движение. Научимся решать задачи на движение по реке.

Проверим выполнение домашнего задания.

12) Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 80 км/ч, а автобуса - 40 км/ч. Определите время, через которое расстояние между ними будет 120 км.

Решение. Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса:

Определим время, через которое расстояние между ними будет 120 км:

14) Две моторные лодки отошли одновременно от двух причалов и двинулись в одном направлении. Через 20 мин одна лодка догнала другую. Какое расстояние между причалами, если одна лодка шла со скоростью 300 м/мин, а другая - со скоростью 250 м/мин?

v₁=300 м/мин

v₂=150 м/мин

s-?

t_встр.=20 мин

Решение.

1 способ.

Найдем расстояние между причалами:

2 способ.

Найдем скорость сближения лодок:

Найдем расстояние между причалами:

Этап ориентирован на формирование познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД: умения формулировать вопросы и ответы на них, делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

Проверку домашнего задания здесь целесообразно осуществлять фронтально, организовав совместное обсуждение домашней работы детьми.

2 этап. Этап работы с информацией

Работаем с текстом на странице 10. Учимся находить скорость по течению и скорость против течения при решении задач на движение по реке.

Рассмотрим две похожие задачи.

1) Собственная скорость первой лодки - 6 км/ч. Какое расстояние она проплывет за 2 часа, двигаясь в стоячей воде?

2) Собственная скорость первой лодки - 6 км/ч. Двигаясь по течению реки, она за 2 часа проплыла 16 км.

Ответим на вопросы:

• Почему, имея одинаковую скорость и одинаковое время движения, лодки проплыли разное расстояние?

• Чем решение задачи на движение по реке отличается от решения уже известных нам задач?

В задачах на движение по реке есть своя особенность. Существует собственная скорость объекта - это скорость движения в стоячей воде, и также существует скорость течения реки, которую необходимо учитывать. При этом возникает скорость движения по течению реки и скорость движения против течения реки.

Рассмотрим пример: собственная скорость лодки - 6 км/ч. Скорость течения реки - 2 км/ч. Тогда скорость движения по течению складывается из собственной скорости лодки и скорости течения:

_{по течению}=v_{собственная}+v_{течения}

Скорость движения против течения находим вычитанием скорости движения реки из собственной скорости лодки:

_{против течения}=v_{собственная}v_{течения}

Задача. Лодка проплыла по течению реки 2 часа. Какое расстояние она проплыла, если ее собственная скорость равна 6 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч?

Решение. Скорость движения по течению: . За 2 ч лодка проплыла:

Этап ориентирован на преимущественное формирование познавательных УУД: умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.

3 этап. Этап первичного закрепления

Обсуждаем, что это за этап, производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов.

а) Выполняем задания 16; 17 а, б. Они выполняются фронтально, вслух, с обсуждением.

16) Заполните таблицу.

Собственная скорость

Скорость

течения

Скорость по течению

Скорость против течения

12 км/ч

2 км/ч

14 км/ч

10 км/ч

25 км/ч

3 км/ч

28 км/ч

22 км/ч

24 км/ч

3 км/ч

27 км/ч

21 км/ч

10 км/ч

5 км/ч

15 км/ч

5 км/ч

19 км/ч

4 км/ч

23 км/ч

15 км/ч

17а) На путь из пункта А в пункт В катер затратил 40 мин, а на обратный путь - 30 мин, двигаясь с той же собственной скоростью. В каком направлении течет река? (ответ: от А к В)

17б) Скорость течения реки - 2 км/ч. На какое расстояние переместится плот за 5 ч? (ответ: 10 км)

б) Выполняем в парах задания 18; 26. Обсуждаем и оцениваем результаты.

18) Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за это время, если скорость течения реки - 2 км/ч?

Решение. Найдем скорость по течению:

Найдем скорость против течения:

Найдем расстояние, которые проплыл катер по течению реки за 2 часа:

Найдем расстояние, которые проплыл катер против течению реки за 3 часа:

Найдем общее расстояние:

26) По течению реки моторная лодка проплыла 48 км за 3 ч, а против течения - за 4 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение. Найдем скорость лодки по течению реки:

Найдем скорость лодки против течения реки:

Значит, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Этап ориентирован на выработку

• познавательных УУД - формирование умений:

- по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- по использованию доказательной математической речи;

- по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

• регулятивных УУД - формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

• коммуникативных УУД - формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

4 этап. Этап самостоятельной работы

Вариант работы выбирается из предложенных в учебнике математики авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина по усмотрению учителя после рефлексии детей, проведённой на предыдущем этапе. Варианты самостоятельной работы не равноценны: первый проще (необходимый уровень), второй - сложнее (повышенный уровень). Учитель выбирает тот вариант, который, по его мнению, соответствует уровню класса или раздаёт варианты дифференцировано, посильно отдельным детям. В самостоятельную работу, выполняемую на этом уроке, в каждом из вариантов включается только задание б).

Вариант 1 (необходимый уровень).

б) Катер проплыл 72 км по течению реки. Сколько времени у него занял этот путь, если собственная скорость катера - 21 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч?

(Ответ: 3 ч)

Вариант 2 (повышенный уровень).

б) Катер проплыл 72 км по течению реки и вернулся обратно. Сколько времени у него занял этот путь, если собственная скорость катера - 21 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч?

(Ответ: 7 ч)

По истечении времени, отведённого для выполнения работы (на её написание отводится 5 мин), результаты выносятся для обсуждения в классе: в явном виде демонстрируются верные ответы и сравниваются с теми, что получены детьми. Ошибки выявляются и уясняются в парной работе детей: даётся задание каждой паре сидящих рядом просмотреть совместно свои работы, обсудить результаты, сравнивая их с представленными. Затем выбранный представитель от пары предъявляет результаты проделанной работы для всего класса.

Этап ориентирован на формирование:

• познавательных УУД (формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов);

• регулятивных УУД (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

• коммуникативных УУД (формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом).

5 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Д/з: задачи 19, 27.

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

Четвёртый урок

Предмет: Математика

Класс: 5

Тема урока: Задачи на движение

Дата:

Цель урока: Создать содержательные и организационные условия для самостоятельного изучения учащимися теоретических материала и способов деятельности по теме: «Задачи на движение»

Планируемые образовательные результаты

личностные:

развивать активность, находчивость при решении задач; уметь общаться в коллективе и в паре, способствовать эмоциональному восприятию математических задач.

метапредметные:

уметь видеть использование задач на движение в науке, технике, в других дисциплинах и в окружающей жизни.

предметные:

уметь читать задачи, записывать условие и требование задачи; определять тип задачи, решать задачи на движение.

Основные понятия, изучаемые на уроке: задача на движение, скорость, время, расстояние.

План урока

Ход урока

1 этап. Организация начала урока. Проверка домашнего задания.

Сегодня мы заканчиваем изучение темы «Задачи на движение».

Проверим выполнение домашнего задания.

19) Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч, скорость течения реки - 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь между двумя пристанями, расстояние между которыми 120 км, если он будет плыть: а) по течению реки; б) против течения реки?

Решение.

а) Найдем скорость теплохода по течению реки:

Найдем время, которые затратит теплоход на путь по течению реки:

б) Найдем скорость теплохода по течению реки:

Найдем время, которые затратит теплоход на путь по течению реки:

27) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за 2 ч, а против течения - за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Решение. Найдем скорость катера по течению реки:

Найдем скорость катера против течения:

Значит скорость течения реки равна 6 км/ч.

Найдем время, за которое плот проплывет 72 км (плот плывет по течению реки):

Проверку домашнего задания к этому моменту желательно осуществлять не фронтально, а по группам. Дети сверяют и корректируют свои домашние задания перед тем, как их сдать.

Правило: списывать нельзя, задавать вопросы можно и нужно, исправлять свои работы перед сдачей их учителю можно и нужно, если обнаружил ошибки. Можно устроить самопроверку по готовым результатам, вывешенным на доске, при этом исправлять неверные ответы можно и нужно при помощи учителя или соседа по парте.

Этап ориентирован на формирование познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД: умения формулировать вопросы и ответы на них, делать и обосновывать выводы; следовать в своих рассуждениях заданному алгоритму, оценивать полученный результат, корректировать его в соответствии с заданным алгоритмом.

2 этап. Этап тренинга

Обсуждаем, что это за этап, производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов. Здесь есть задания необходимого уровня, повышенного и максимального.

Выполним задание 33 устно.

33) Скорость теплохода в стоячей воде равна 27 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч. Определите:

1. скорость теплохода по течению реки; (ответ: 30 км/ч)

2. скорость теплохода против течения реки; (ответ: 24 км/ч)

3. путь теплохода по течению реки за 2 ч; (ответ: 60 км)

4. путь теплохода против течения реки за 3 ч. (ответ: 72 км)

Решим задачи 15, 24, 25 в парах с дальнейшим обсуждением.

v₂=? км/ч

120 км

t_встр.=2 ч

v₁=200 км/ч

15) Два вертолета одновременно поднялись в воздух из двух пунктов, расстояние между которыми 120 км, и полетели в одном направлении. Через 2 ч второй вертолет догнал первый. С какой скоростью летел второй вертолет, если скорость первого была 200 км/ч?

Решение. Найдем расстояние, которое пролетел первый вертолет за 2 ч:

Найдем расстояние, которое пролетел второй вертолет за 2 часа:

Найдем скорость второго вертолета:

24) От автобусной станции отошел автобус со скоростью 40 км/ч. Через 3 ч в том же направлении выехал другой автобус со скоростью 60 км/ч. Через какое время второй автобус догонит первый?

Решение. Найдем какое расстояние проехал первый автобус за 3 часа:

Найдем скорость сближения автобусов:

Найдем время, через которое второй автобус догонит первый:

25) Пешеход и велосипедист отправились одновременно из одного пункта в одном направлении. Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч, а велосипедист - 10 км/ч. Велосипедист проехал 30 км и повернул обратно, двигаясь с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения пешеход и велосипедист встретятся?

Решение. Найдем время, за которое велосипедист проехал 30 км:

Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 3 ч:

Пешеход и велосипедист встретятся через 4 ч после начала пути, так как велосипедист через час после того, как повернул обратно, окажется в точке 20 км, и велосипедист через 4 ч после начала пути также окажется в точке 20 км.

Решим задачи 28, 29, 36 самостоятельно, затем обсудим решение у доски.

28) Лодка плывет по течению реки. Гребец уронил в воду шляпу и, не заметив этого, продолжал плыть дальше. Какое расстояние будет между лодкой и шляпой через 10 мин, если собственная скорость лодки - 9 км/ч?

Решение. По сути это типичная задача на движение двух объектов (гребца и шляпы) в одном направлении при одновременном старте из одной и той же точки. Скорость удаления здесь, как и во всех других задачах этого типа, равна разности скоростей этих объектов. Тонкость задачи заключается в том, что скорость удаления как раз равна собственной скорости гребца. Для нахождения ответа нужно сначала выполнить преобразование: 9 км/ч = 9 000 м/ч = 150 м/мин. Таким образом, ответ получим, умножая скорость удалении (150 м/мин) на время (10 мин), что даст 1 500 м.

29) Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, первый - со скоростью 70 км/ч, второй - 50 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него 9 с. Какова длина первого поезда?

Решение. Как обычно при движении протяжённого объекта, удобно проследить за движением какой-нибудь характерной точки такого объекта. В нашем случае проследим за движением головы первого поезда мимо сидящего во втором поезде пассажира. С момента, когда они поравнялись, голова первого поезда и сидящий во втором поезде пассажир удаляются друг от друга, причём скорость удаления равна сумме скоростей поездов. Таким образом, за 9 секунд голова первого поезда прошла расстояние, равное длине первого поезда (рекомендуется нарисовать взаимное расположение пассажира, сидящего во втором поезде, и головы первого поезда в момент начала и в момент конца прохождения их мимо друг друга). Следовательно, длина первого поезда равно произведению этого времени на скорость удаления поездов, что даст 300 м.

Скорость удаления поездов равна сумме их скоростей, т.е. 70 км/ч + 50 км/ч = 120 км/ч = 120 000 м/ч = 2 000 м/мин. При дальнейшем переводе скорости в метры в секунду мы сталкиваемся с тем, что 2 000 не делится на 60. Ребята, знающие дроби, легко справятся с этим, а для ребят, не знакомых с дробями, можно использовать следующий «обходной манёвр». За одну минуту голова первого поезда удаляется от пассажира, сидящего во втором поезде, на 2 000 м, значит, за 9 мин, она удалится на расстояние, в 9 раз большее, т.е. на 18 000 м, а т.к. 1 мин = 60 с, то за 9 с - на расстояние, в 60 раз меньшее, чем 18 000 м, т.е. на 300 м.

36) Два охотника вышли навстречу друг другу из леса с двух сторон поляны и оказались на расстоянии 450 м друг от друга. Один шел со скоростью 70 м/мин, другой - 80 м/мин. Собака одного из охотников побежала навстречу другому. Добежав до него, она вернулась к хозяину, а потом снова бросилась к его другу. Так она продолжала свой бег, пока охотники не встретились. Определите: а) сколько времени бегала собака между двумя охотниками;

б) какое расстояние она пробежала, если бегала со скоростью 12 км/ч.

Решение. а) Собака бегала всё время, пока охотники шли навстречу друг другу. Т.к. скорость сближения охотников 70 + 80 = 150 (м/мин), а начальное расстояние между ними 450 м, то время от начала движения до момента встречи равно 3 мин. Итак, собака бегала 3 мин.

б) Т.к. собака бегала 3 мин со скоростью 12 км/ч = 12 000 м/ч = 200 м/мин, то она пробежала 600 м.

Ориентирован на формирование познавательных УУД (формирование умений:

- по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- по использованию доказательной математической речи.

- по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами);

регулятивных УУД (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты);

коммуникативных УУД (формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты).

3 этап. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Д/з: задачи 30, 37.

Ответьте на вопросы:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____

2) Больше всего мне понравилось_________

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) Сегодняшний урок показал мне_________

10) На будущее мне надо иметь в виду_________

11) Какие виды задач на движение научились решать?

12) Где в жизни нам могут встретиться задачи на движения?