конспект урока по теме 'Десятичные дроби' (5 класс)

УРОК 128

Т: ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

Цели: ознакомить с понятием десятичной дроби, историей возникновения, записью.

1. Актуализация опорных знаний - устный счёт.

2. Объяснение нового материала.

Уже в глубокой древности людям приходилось считать. В результате счёта появились числа - 1, 2, 3, 4 и т. д. - натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями (половина, треть, четверть), а потом и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000 и т. д., т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Записываются они не так, как обыкновенные. Вспомним, как записывается любое натуральное число: значение цифры зависит от занимаемого ею места, от её позиции. К примеру, натуральное число 2072. цифра 2 в первом разряде означает 2 единицы, а цифра 2 в четвёртом разряде - 2000 единиц. Такую систему записи называют позиционной.

Если перемещаются по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Единица первого разряда дробной части в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц и т.д.

Целая часть

Дробная часть

123

45

Чтобы каждый раз не обозначать, где целая, где дробная части, решено было их разделить - после целой части стали ставить запятую. Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Решать задачи с десятичными дробями учёные начали ещё с древних времён, но только в XV в. самаркандский астроном ал-Коши Джемшид ибн Масуд в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Десятичные дроби он записывал так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой, а дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Труды ал-Коши долго не были известны европейским учёным, а потребность в упрощении действий с десятичными дробями развивалась всё больше и больше. Прошло 1,5 века после открытий ал-Коши, и вот талантливый фламандский инженер и учёный Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввёл символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признаётся и их изобретателем. Он тоже не пользовался запятой, а вместо неё ставил ноль в кружочке. Запятая или точка для отделения целой части от дробной стали использоваться с XVII века. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 г. в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой.

3. Самостоятельное чтение п. «Десятичные дроби», ответы на вопросы в конце параграфа.

4. Решение примеров из учебника: № 1118 - устно, № 1117-1122 - в тетради.

5. Д.З.п.30, № 1139-1141.