Разработка урока на тему: 'Статистические характеристики' (6 класс)

Шарипова С.Н.

«Новопокровская средняя школа с дошкольным мини-центром»

Учитель математики

Алматинская область, Сарканский район

Тема: «Статистические характеристики»

Класс: 6

Цели урока:

1. Познакомить с одним из разделов математики.

2. Развивать логическое мышление, развивать монологическую речь, учить обосновывать свои действия.

3. Показать, как полученные на уроках математики знания применяются на практике.

Форма работы: групповая.

1. Знакомство с правилами

Для более продуктивной работы на уроке и дома класс разбит на группы. Работу каждого ученика на уроке и дома оценивает старший в группе.

Предварительная подготовка

Проводится социологический опрос.

1. Назовите самый любимый школьный предмет.

2. Сколько детей в вашей семье?

3. Какие телевизионные передачи нравятся вашим маме и папе?

4. Какую музыку вы слушаете?

5. Какие телепередачи вы смотрите?

6. Оцените все изучаемые предметы.

Критерии оценок:

Интересен - 1 балл;

Неинтересен - 0 баллов;

Необходим - 1 балл;

Не нужен - 0 баллов;

Успеваемость 4,5 - 1 балл;

Успеваемость 2,3 - 0 баллов.

7. Ваш вес.

8. Ваш рост.

9. Ваш размер обуви.

Работа с графиками и диаграммами

После проведения опроса предложите ученикам оформить данные в виде графиков, таблиц, диаграмм.

1. Составьте таблицы по данным пунктов 1,2,7,9.

2. Начертите график по результатам пункта 8.

Необходимо подсчитать средний рост мальчиков и девочек отдельно в 5-м,6-м,7-м классах и по этим данным построить графики.

3. Постройте столбчатые диаграммы на каждый изучаемый предмет по 6-му пункту опроса.

4. Постойте круговые диаграммы по данным пунктов 7-9.

2. Что такое статистика?

Говорят, что на этот вопрос английский премьер- министр Б.Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглядная ложь и статистика». Заглянем в энциклопедический словарь и узнаем толкование слов «статистика», а затем вернемся к шутливому определению Б.Дизраэли.

Статистика ( нем. statistic от итал. Stato - «государство»)- получение , обработка, анализ и публикация информации, характеризующий количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. В естественных науках понятие «статистика» означает анализ массовых явлений, основанный на применении методов теории вероятностей.

Статистика занимается вопросами, связанными с подбором и анализом количественной информации. Однако наибольшую просьбу приносит статистика при изучении массовых явлений. Как вы думаете, почему на пачках сигарет написано: «Минздрав предупреждает: курение опасно для вашего здоровья»? К выводу о вреде курения врачи всего мира пришли после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей. Конечно, обследовалось здоровье не всех курящих людей планеты, но достаточно большое их количество (несколько миллионов).

В статистических исследованиях поступают следующим образом. Рассматривают и изучают многочисленную часть(выборку)объектов какого - то исследования. При этом все объекты явлений называют генеральной совокупностью. По результатам наблюдений за массовой выборкой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Так, в рассматриваемом примере медики изучили влияние курения на здоровье нескольких миллионов человек(это выборка), сделали вывод о вреде курения для наблюдаемых и распространили его на всех людей планеты(генеральную совокупность). И этот вывод уже равносилен закону , так как имеет массовое подтверждение.

В естественных науках , в технике, в технологии изучение какого-то свойства явления бывает невозможно или абсурдно проводить на всей генеральной совокупности. Представьте себе, что технолог завода хочет удостовериться в отличном качестве подготовленных к отправке потребителю консервов. Разве для этого он будет вскрывать все банки с консервами? ( Что достанется тогда потребителю?). В действительности он откроет , например, сто наугад выбранных банок из многочисленной партии и , убедившись в их высоком качестве, даст разрешение на отправку продуктов.

Для объективности вывода о каком-то явлении нужно иметь данные о многих его элементах , выбранных случайно. Грамотно провести статистическое исследование не так уж и просто. Статистика может обернуться особой разновидностью лжи. С ее помощью можно попытаться доказать и красиво обосновать все что угодно. Статистическое исследование считают достоверным лишь в том случае, когда оно проводилось на достаточно большой случайным образом составленной выборке.

3. Способы представления данных

Результаты статистических исследований после обработки обычно представляют в наиболее обозримой, наглядной и компактной форме. Это лучше всего сделать с помощью таблиц, диаграмм, графиков.

Дома вы составляли таблицы, стоили диаграммы, чертили графики по данным социологического опроса. Проанализируем результаты. ( Каждая группа анализирует результаты своего опроса.)

4. Среднее арифметическое

Ученик получил в течении четверти следующие отметки по алгебре: 5,2,4,5,5,4,4,5,5,5. Какую четвертную оценку ему поставит учитель? Многих волнует эта проблема, и чаще всего ученики решают ее следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму на их количество.

В рассматриваемом случае получаем

( 5+2+4+5+5+4+4+5+5+5)/10 = 4,4

Полученный результат (число 4,4) называют средним арифметическим.

Определение: Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Задание. Подсчитайте средний рост, средний вес, средний размер обуви учащихся класса (работа в группах).

Можно ли теперь , используя полученные данные , заказать школьную форму в ателье на весь класс? Почему нельзя? Попробуйте обосновать свое мнение.

5. Мода

Среднее арифметическое, конечно, важная характеристика ряда чисел, в рассмотренном случае - отметок за четверть, но иногда полезно рассматривать и другие средние. Например, претендуя на оценку «5», ученик наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в четверти я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы так : «Модой этого ряда является число 5».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

В отличии от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть. Пусть, например, ученик получил в четверти по русскому языку следующие отметки: 4,2,3,5.Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно, есть:

(4+2+3+5)/4 = 3,5

Числовой ряд может иметь и больше одной моды. Например, если ученик получил следующие оценки: 4,3,4,5,3,3,4,4,3,5, то этот ряд имеет две моды: 3 и 4.

Такой показатель, как мода, используется не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если опросить большую часть учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется предмет, который назван чаще остальных.

Мода - это показатель, который часто используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Прежде чем выпускать какой-нибудь новый товар, как правило производители изучают спрос на него.

Задание 1.Используя данные опроса, определите самую любимую телепередачу ваших мам, пап и, конечно, вашу(Работа в группах.)

Задание 2. По данным опроса определите самый модный предмет, изучаемый в школе, модный цвет глаз в вашей группе.

6. Размах

Нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет сделать надежный вывод на основе статистических данных.

Например, на планете Меркурий средняя температура +15ºС. Исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако, на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от -150 до + 350ºС.

Значит, если имеется ряд данных, то для обоснования выводов и прогнозов на их основе помимо средних значений надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой.

Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.

Определение. Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350ºС - (- 150ºС) = 500ºС. Конечно, таких перепадов температур человек выдержать не может.

Задание. Используя данные опроса, подсчитайте размах роста вашего класса, размах веса, размах размера обуви.

7. Решение задач

Вопросы

1. Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть нулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?

2. Приведите пример числового ряда, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?

3. Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.

4. Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Какой при этом будет размах ряда?

Задача 1.В таблице представлены результаты контрольной работы. Найдите моду (наиболее распространенную оценку) и средний результат контрольной.

Задача 2. Если в числовом ряду все элементы увеличить на одно и то же число на одно и то же число, то как изменится среднее арифметическое, мода и размах? Рассмотрите на примерах и сделайте общий вывод.

Задача 3. Вычислите среднее арифметическое ряда 37,254,9,21,699. Используя полученный результат, найдите среднее арифметическое ряда:

1. 0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99.

2. 37000;254000;9000;21000;699000.

Задача 4. Как изменится среднее арифметическое, если все члены ряда уменьшить на одно и то же число? Как при этом меняются мода и размах?

8. Подведение итогов

Старший в группе фиксирует работу каждого ученика и оценивает его работу, а работу старшего оценивает вся группа. Оценочные листы сдаются учителю. Выставляется еще одна оценка - за домашнюю работу( построение графиков, диаграмм, таблиц).

Задание на дом

Провести и оформить результаты социологического опроса во всех 7-х классах.